谈谈不定方程组应用题的解法

代数第一册(下)第29页“想一想”的应用题，是人们在日常生活中经常碰到的方程个数少于未知数个数的数学应用问题，这类问题属于不定方程组问题，解题有一定难度，本文试举几例，谈谈这类应用题的解法，希望能激发读者对这类问题的兴趣，以达到提高“用数学的能力”的目的。     

不定方程（组）解法举例

如果条件中未知数的个数多于方程的个数,那么这样的问题叫做不定方程或不定方程组问题．本文关于这样问题的解法略举几例．     

利用不定方程(组)解应用题

(本讲适合初中) 当未知数的个数多于方程的个数时,称方程或方程组为不定方程或不定方程组.一般来说,不定方程或不定方程组有无穷解,但是在实际应用中,符合题目条件的解(如正整数)常常是有限的.利用初中数学知识,可以求出某些实际应用问题中的不定方程或不定方程组的解.     

不定方程组求值问题举例

如果一个方程（组）中,未知数的个数多于方程的个数,这种方程（组）叫不定方程（组）．不定方程（组）的解是不确定的,一般总有无穷多个（组）解．但不定方程能表示出几个未知数之间的数量关系,利用这些相等关系,通过消元,可求解某些含有这些未知数的代数式的值（比值）．     

不定方程组解法举例

课本第123页"拓广探索" 有这样一道题:现有1角、5角、 1元硬币各lo枚,从中取出15 枚,共值7元,问1角、5角、1元硬币各取多少枚?     

浅析初中数学中的不定方程、方程组

方程（组）中,未知数的个数多于方程的个数时,它的解往往有无数多个,不能唯一确定,因此这类方程常称为不定方程（组）,解不定方程没有固定的方法,需具体问题具体分析,经常用到整数的整除、奇数偶数的特性、因数分解、不等式估值、穷举、分离整数、配方等知识与方法,解不定方程的技巧是对方程适当变形,灵活运用相关知识。本文就几类常见的不定方程做如下浅析。     

解不定方程的常用技法

不定方程是指未知数的个数多于方程的个数，且它们的解受到某种限制的方程．本文主要介绍解非一次的不定方程的常用技法．     

一个不定方程组的两种解法

本文用两种方法求得不定方程组的整数解，进而得到方程组的整数解。     

不定方程浅说

（本讲适合高中）不定方程是指方程的未知数的个数多于方程的个数,其解受到一定的限制（通常要求的是整数、正整数）的一类方程或方程组．而判断一个方程是否有解（若有解求出其全部解）,是研究这类问题的主要内容．由于这类方程个数少于未知量的个数,故方程的根一般来说要么是无解,要么是有许多个解或无穷多组解．这类方程的解一般是不稳定的,     

关于不定方程组的正整数解的上界

利用Baker方法获得了不定方程组■的正整数解的上界。其上界为(0.89×(18)~((18)³⁸⁸),(18)~((18)³⁸⁸),1.89×(18)~((18)³⁸⁸))。知道了这一上界,通过Maple或者MATLAB等数学软件,只要把界内的整数值代入方程组一一验算,就能得到此方程组的全部整数解。     

参数法解不定方程组,求其正整数解

对一类特殊的三元一次不定方程组,由于其所具的特色,可以利用特殊的办法处理,即把三元一次不定方程组改造成二元参数方程组,然后求出它的特殊解,从而解决一些特殊的实际问题,而这些问题常出现于小学或初中的竞赛题中,因此,这样的数学题常受到人们的关注.     

多彩的不定方程与不定方程组

方程有很多种类,其中有一类,其方程个数少于未知数个数,这类方程就是不定方程,不定方程的主要特征是有无穷多解,这是它们的共性,对它附加某些条件,就可以求出符合特定条件的特解.不定方程形式多种多样,琳琅满目,简直目不暇接,要研究它必须具备发散思维的思想,引进参数,建立不定方程的参数方程,以参数取值的无穷性来表示不定方程的解的无穷性.于是,不定方程的解的求法就一目了然了,这又是归纳思维的思想.     

3．方程或方程组

1．如图1是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数abcd，则：（1）a、c的关系是：＿＿；（2）当a＋b＋c＋d=32时，a=＿＿．     

解多元一次不定方程组的减小系数法及其在程序设计上的应用

运用解不定方程的“减小系数法”来解多元一次不定方程组，可最迅速地判断不定方程组是否有整数解并求出整数解。而且该方法更适合于解多元一次不定方程组的程序设计。     

简单不定方程的解法

在一个方程中,如果未知数个数多于方程的个数,这样的方程叫不定方程．对某些较简单的不定方程,在附有某种条件的情况下,可以运用初中数学知识来求解．     

左加亭不定方程（组）中的整体思想

若一次方程中未知数的个数大于1,或一次方程组中未知数的个数大于方程的个数,则可称为一次不定方程（组）．我们知道,一般情况下不定方程（组）都有无数个解,然而在一些应用题中,若将不定方程（组）用整体思想进行转化,则能较为容易地求出问题的解．对于这一点,同学们绝不可轻视,举例如下．     

多角度思考 全方位解题

题目 已知方程组{a-2b=3c=4,5a＋6b＋7c=8,则9a-2b—5c=___． 分析：这个方程组有三个未知数，两个方程。为不定方程组．一般情况下。不易求出每一个未知数具体的解，但本题从1不同角度来分析．有以下几种解法．     

一类退化椭圆方程组的无穷多解

退化椭圆方程组与一些连续导体介质的物理问题有关,近年来越来越多的学者开始研究退化椭圆方程组的多解性。在有界区域上研究一类带有非线性项的退化椭圆方程组,运用变分方法得到该方程组的无穷多解。