关于n维k-free D H Lehmer数的一个算术性质

设素数p＞2,对任何满足条件1≤a＜p且(a,p)=1的整数a,存在唯一的ā满足1≤ā＜P使得aā≡1(mod p).A表示区间[1,p]中无K次幂因子数集合,研究了Nnk,A=#{(a1,a2,…,an)∈Zn:1≤ai＜p-1,1≤ai≤p-1,[2]+ [a1+…+an+a1a2…an,]ai∈A[(1≤i≤n)]}的渐近性质,并给出一个较精确的渐近公式.     

解决杰波夫猜想的两种途径

本文根据素数分布理论,运用初等数论的方法,给出了n~2与(n 1)~2之间奇合数(不含n~2和(n 1)~2)个数的一个表示式:及奇合数个数的粗略估计式:p_a=1 [n/3] [n/5] …[n/p]-[n/3×5]-…十…[n/3×5×7].(其中[a]是不超过a的最大整数,p是不超过n的最大奇素数,n∈N,n≥4).证明了:r_n=N—k,k是满足2~k≤n<2~(k 1)的自然数.并猜想:1)R_a≤r_n(n≥4);2)对任意n(n≥3)个无区别的小圆圈并列一行,用不超过n的所有奇素数P,相隔p—1个小圆圈划一个小圆圈,奇素数不重复用,则按照这个规定,这一行n个小圆圈不管怎么划,至少有两个小圆圈不能被划.易验证,若这两个猜想有一定成立,则杰波夫想得到证明.     

minH(n)在n=∏mi=1qi(mπ(8×1015)) 下的结果

证明了当 n=∏mi=1qi(qi是素数,qi>qi 1,I=1,2,…,m-1,m≤π(8×1015))时minH(n)＝∏mi=1pqi-1i.     

关于P+2形素数的一个研究报告

孪生素数即是p+2形的素数问题.证明级数是发散的,推导出p+2形的素数个数是无限的.p+2可能是一个奇素数,也可能是一个奇合数,这实在是一个随机事件.为了估计p+2形的素数个数,用孪生素数的比率P(P1)=3/5及第二素数概率P(G)～2/lnn建立一个随机抽样的数学模型,得p≤ n p＋ 2=p 1     

minH(n)在n=∏ from i=1 to m q_i(m≤π(8×10~(15)))下的结果

证明了当n=∏ from i=1 to m q_i(qi是素数,qi>qi 1,i=1,2,…,m-1,m≤π(8×1015))时minH(n)=∏ from i=1 to m piqi-1。     

高斯整数环的剩余类加群

本文首先在高斯整数环H={a bi|a,b∈Z}中给出同余概念,讨论了它的一些性质,通过同余定义了H的以n为模的剩余类C_(st)={x yi∈H|x yi=n(a bi) s ti},0≤s相似文献   

素因子函数Ω（n）的二次均值

设Ω（n）表示正整数n的全部素因子的个数,即若n=PlαlP2α2…pr^αr,其中Pi（1≤i≤r）是不同的素数,则Ω（n）=α＋α2＋…＋α,．文章主要利用初等方法探讨Ω（n）的二次均值,并给出∑a≤x^Ω2（x）的渐近公式．     

N2+1形式素数个数的估计

本文发现Landau集合L={n2 1|n∈N }中的关键元素为4n 1形式的奇数。由于(2k)2=4k2,因此,一个偶数的平方加上1可能是一个4n 1形式的奇合数,也可能是一个4n 1形式的奇素数。这是一个随机事件。当把这些奇数当作来自奇数集G={1,3,5,…}中的随机样本时,可以证明集合L中素数有无穷多个。为了估计区间[1,x]内n2 1形式的素数个数,利用M=x2-1,P(L)=23,P(G)~ln2x而建立一个随机抽样的数学模型;πn(2 x1;=4P,1≤x)~32lnxx-1,x→∞。至此,Landau猜想已被证明是一个肯定的结果。本文同时用新的方法获得了4n 1形式的素数个数的估计式。     

图{C_4,C_6}对K_(1,n)的二部Ramsey数

给出了二部Ramsey数br({C4,C6},K1,n)的上界为n+n1/3+2/3+O[n-1/3],特别地,对任意素数q,给出了等式br({C4,C6},K1,q3-q+1)=q3+1的结果。     

顺序统计量及其分布

本文从分布函数的定义出发,对于一般的K(1≤k≤n)求出了X_K~(n)的分布函数,以及对于一般的i,j(1≤i相似文献   

变换图G~(-- )与G~(- -)的平面性

设G是一个简单图,G-- ,G- -是G的变换图.在这篇文章中,证明了对于给定的一个图G,(1)G-- 是平面图当且仅当n≤3或G同构于2K1 K2,K1 K1,2,K1,3或K1 C3;(2)G- -是平面图当且仅当n≤4且G不同构于K4-e.     

Hollow dimension of modules

In this paper, we are interested in the following general question: Given a module Mwhich has finite hollow dimension and which has a finite collection of submodules Ki (1≤i≤n) such that M=K1 ... Kn, can we find an expression for the hollow dimension of Min terms of hollow dimensions of modules built up in some way from K1 Kn? We prove the following theorem:Let Mbe an amply supplemented module having finite hollow dimension and let Ki (1≤i≤n) be a finite collection of submodules of Msuch that M=K1 ... Kn. Then the hollow dimension h(M) of Mis the sum of the hollow dimensions of Ki (1≤i≤n) ifand only if Ki is a supplement of K1 ... Ki-1 Ki 1 ... Kn in Mfor each 1≤i≤n.     

变换图G^--＋与G^-＋-的平面性

设G是一个简单图，G^--＋，G^-＋-是G的变换图.在这篇文章中，证明了对于给定的一个图G，（1）G^--＋是平面图当且仅当n≤3或G同构于2K1＋K2，K1＋K1，2，K1，3或K1＋C3；（2）G^-＋-是平面图当且仅当n≤4且G不同构于K4-e.     

构造素数阶幻立方

在构造素数阶幻立方前约定:1.除特别指明外,n≥7,且为素数.2.将1-n各数按序顺时针万向排在n等分的圆周上(其中1与n首尾相连),称为n数圆排列.3.从n数圆排列中,按顺时针方向,择其与首数1间隔差距为d、2d、……(n-1)d的数,依次重新排列,称为n个数的等间隔排列.显然d∈N,且2≤d≤(n-1)/2.4.一个n阶正方体是由边长相同的n~3个小正方体构成;同一平面上的n~2个小正方体     

伪素数的充要条件

定义 若2~(n-1)-1≡0 (modn),且n为合数,则称n是伪素数。 伪素数的个数无限,种类无穷,它们隐藏在自然数集合之中,使得费马定理的逆命题不真。目前,人们还不能找出自然数集里所有的伪素数. 文[1]、[2]给出了两个不同类型的伪素数的表达。本文中,我们证明如下的 定理 n是伪素数的充要条件是 n为合数,且n|2~(n-1,y(n))-1. 其中φ(n)是欧拉函数,(n-1,φ(n))是n-1与φ(n)的最大公约数。 证 1.设n是伪素数,则依据定义得知2~(n-1)-1=0 (modn),且n是合数,     

多项式系数的二个数论性质

对于二项式系数的数论性质已有许多研究,Lucas给出了(~n_k)的一个在纠错编码中很有用的性质:设P为素数,n=∑nipi,K=∑kipi分别为n与K的P进制展开式,则i≥0 i≥0由Lucas定理,我们即得素数P除尽     

素数趣谈(六)

一、任何一个大于3的素数,都可以写成4n+1(如29=4×7+1)或4n+3(如31=4×7+3,n为自然数)的形式,不能写成以上两种形式的素数是没有的。形式为4n+1的素数有无穷多个,而形如4n+3的素数也有无穷多个。每一个形如4n+1的素数,都可以     

新的逐步淘汰法解同余方程x~2≡a(modp)

本文给出了一个新的逐步淘汰法,它把同余方程 x~≡a(modp),(p,a)=1化为不定方程1 2 3 … n=py d,o≤y

相似文献   

关于矩阵值Lipschitz映射空间的若干研究

引入并研究了由紧的距离空间(K,d)到Mm,n(F)中的Lipschitz-α映射构成的空间Lα(K,Mm,n(F))和lα(K,Mm,n(F));并证明了它们关于范数‖f‖α=‖f‖∞ Lα(f)是Lipschitz空间;得到了lα(K,Mm,n(F))是Lα(K,Mm,n(F))的闭子空间;当0<α≤β≤1时,Lβ(K,Mm,n(F))是Lα(K,Mm,n(F))的闭子空间.     

n个正整数的和与积相等条件下的有趣结论

本文讨论了n个正整数的和与积相等的一个必要条件,并证明了两个与素数、合数有关的结论. 结论1:若n(n≥2)个正整数a1,a2,…,an满足条件n∑i=1ai=n∏i=1ai,则ai≤n(i=1,2,…,n). 证明:(1)当n=2时,a1·a2-(a1+a2)=(a1-1)·(a2-1)-1≥0,当且仅当a1=a2=2时等号成立,故a1·a2=(a1+a2)时a1≤2,a2≤2,符合结论1. (2)当n≥3时,设a1≤a2≤…≤an.令a1=a2=…=an-2=1,an-1=2,an=n,则n∑i=1ai=n∏i=1ai=2n.此时ai≤n(i=1,2,…,n). 又设存在n(n≥2)个正整数b1,b2,…,bn满足条件1≤b1≤b2≤…≤bn-1≤bn,bn＞n,且n∑i=1bi=n∏i=1bi.不妨令bi=1+ti(i=1,2,…,n-1,ti∈N),bn=n+tn(n∈N+).