面积法解题例析

运用图形的面积公式及其基本性质（指面积的惟一陛、可加性、可比性）来解决几何问题的方法，称之为面积法．下面以三角形为主介绍几例说明．     

向量数量积公式的解题功效例析

向量a与b的数量积公式为a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉,由此得小数量积的一个性质a·b≤｜a｜｜b｜。当且仅当向量a与b同向时取等号。向量a与b的数量积公式及性质在解题中有着广泛的应用,下面通过具体例题子以说明。     

例说运用双曲线的定义解题

双曲线的两种定义分别揭示了双曲线存在的条件、基本性质及其几何特征．当问题与双曲线的焦点,准线等有关时,若能灵活地运用双曲线的定义探求思路,不仅能迅速找到解题的切入点,而且可以避免冗繁的推理与运算,优化解题过程,提高解题速度．本文分类例析,以供参考．     

例说以正（长）方体为载体解题

正（长）方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体，它具有结构对称及元素间相等、平行、垂直等关系．对于有些数学问题，如能依据其结构特征，以正（长）方体为载体，通过对正（长）方体的截割、正（长）方体的棱、面上点的连结，寻求解题的切入点，有时会显得更为直观、简捷、明快，令人耳目一新．本文分类例析，以供参考．     

面积法解题例说

面积是日常生活和科学技术中经常接触到的概念之一．所谓面积法，就是利用面积关系来说明数学中的某些关系，在数学解题过程中，面积法有广泛的应用价值，尤其在解答数学竞赛题时，利用面积法能化难为易，化繁为简．     

三角形面积公式S=1／2absinθ——在立几中的类比及运用

AABC中,若口、b边夹角为0,则其面积S=1/2absinθ．类比联想,可发现在立几中有一个类似此公式的三棱锥体积公式：如图1,三棱锥P—ABC中,若P—AB—C为0,     

运用导数的定义解题

导数的定义在数学解题中的应用十分广泛,本文分类例析,以供参考．     

运用韦达定理解题分类例谈

一元二次方程根与系数的关系,是中考命题的一个热点.一般单独考查这部分知识的命题多以填空题、选择题的形式出现,将其与解三角形、几何、二次函数等知识综合起来考查时,常以解答题的形式出现在难度系数较大的压轴题中.本文精选近几年几道中考题,分类例谈它的运用.一、求代数式     

例析三角换元在解题中的应用

数学问题往往需要转化．适当的转化能使用繁难的问题变得简易，转化的方法较多，三角换元就是其中的一种．“三角换元”能充分利用所给的条件或结论的结构进行灵活转化，从而简化问题，解题中给人以流畅的感觉．     

转化思想解题例说

转化思想是在初中数学教科书涉及最多,应用最广泛的一种数学思想．它是一种把研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想方法．在解题时,灵活应用转化策略,就可避繁就简获得巧妙的解法．现举例说明一些主要的转化形式．     

例析基本量思想在解题中的应用

在一个问题系统中,存在着n个量,使其余所有量都可以用这n个量来表示,而这n个量中的任何一个都不能用其他n-1个量来表示,则称这n个量为基本量．也就是若干个能唯一确定一个问题的量称为该问题的一组“基本量”．     

扇形面积公式的解题功效

我们知道,扇形可看做由一段圆弧和两条线段围成的比较规则的平面图形,其面积公式为S=nπR^2/360=1/2lR（l表示扇形的弧长,S表示扇形的面积,n表示扇形的圆心角的度数,R表示扇形所在圆的半径）．已知n、R或l、R,就可以求出扇形的面积．但在实际应用中。有些平面图形虽然也是由圆弧和一些线段围成,但这些图形本身并不规则,     

例析解题中应用参数的妙招

例1a、b、c是非零实数,且a＋b-c/c=a-b＋c/b=-a＋b=c/a,     

数轴应用于解题例析

我们知道,数轴上的点与实数之间是一一对应的,所以在讨论实数集中的一些数学问题时,往往可以借助于数轴这一直观工具,形象、简洁地表述区间,待定参数、字母的值等。下文我结合实例说明数轴在中学数学解题中的直观的广泛应用。     

例析压强公式p=F/S中S的计算

压强公式p=F/S中,F表示压力,压力表示垂直作用在物体表面上的力,着重理解“垂直”二字;S表示受力面积。正确理解受力面积是计算压强的关键。受力面积应包括四层含义：①受力面积S是直接承受压力的面积;②受力面积S是相互挤压的两物体直接接触的面积;③受力面积S不是物体的投影面积;④受力面积S是和压力互相垂直的面积。     

极端思维法解题分类例析

极端思维是把研究的对象或过程，通过假设将明明不可能或有可能而又不明朗的问题作为理想的极端状态，使因果关系变得明显，再回头解决现实问题，会使问题变得简单化，在有些化学计算中通常可采用极端思维简化计算，现将常见题型归纳如下。     

圆锥曲线中△PF1F2面积公式的巧用

在圆锥曲线中，有一个特殊的三角形，即若点P在椭圆（或双曲线）上，椭圆中△PF1F2的面积为b^2tan α/2，双曲线中△PF1F2的面积为b^2cot α/2（其中点F1、F2是焦点，∠F1PF2=α）．这些公式，可用椭圆（双曲线）定义，结合余弦定理，三角公式推得．这里从略．我们运用这一面积公式去研究圆锥曲线的相关性质，使解题大为简化而巧妙．     

例析简图法在解题中的应用

简图法是指将复杂的生理过程用简易的图示呈现出来,简化解题的过程.简图法可用在如下几方面的解题中.