“a/b+c/d=1”题型的证明方法初探

在有关比例的证明题中,“(a/b)+(c/d)=1”题型的证明,对于中学生来说是一个难点。这里介绍证此类题型的一种新的转换方法——化同一分母。此法思路清晰,学生较易掌握,而且对证明几     

形如a2/b2=c/d的比例式证法探究

在平面几何中,形如a/b=c/d是我们常见的比例式,其证法也颇多,容易被学生所掌握、所应用,但在实际证题中,有时也会遇到其它形式的比例式,尤其在中考中也会出现,如a2/b2=c/d形的比例式,这种比例式左右两边的次数不一致,左边是二次式的比,而右边是一次式的比,学生在证明这种比例式时,往往感到困难,无从下手.本文特从这种比例式的特点出发,给出几种证明这种比例式的有效途径,供读者参考.     

★应用“(a±b)/c=a/c±b/c”解题

众所周知,同分母的分式加减法法则用式子可表示为(a/c)±(b/c)=(a±b)/c.当我们变换角度审视这个式子时,不难发现(a±b)/c=(a/c)±(b/c).它看似简单,却能在有关的解题中起到事半功倍之效.     

“b/a+d/c=1”型几何题证明举例

在几何证明中,往往会涉及到线段的比值之和为常数1的题型,我们将它简称为“b/a++d/c=1”型几何证明题.此种类型题目的证法一般是将结论中所涉及到的线段比转化为同一直线上的某些线段的比.     

线段等式a/b c/d=k的一种证明思路

在平面几何中,求证形如 a/b c/d=k(*) 的等式(其中a、b、c、d都是已知图形中的线段,k是已知的常数),是学生普遍感到困难的问题,本文介绍这类问题的一种证明思路,供读者参考. 欲计算(*)式左边的两个分数之和,按分数加法的法则,应当先把这两个分数化成同分母的分数.为此,可在已知图形中恰当地选取一条线段e,利用求第四比例项的方     

比例式a/b=c/d=a±c/b±d在物理中的应用

一、在物理知识与几何知识相结合问题中的应用 有些物理问题的求解与数学中的线段知识密切联系，若线段关系符合a/b=c/d模式，则利用上述关系式可快速解答．     

a/b±c/d=n型命题的证题规律

例1 OA是△OPQ的∠POQ的平分线,过A作AC∥QO交OP于点C,求证:OC/OP OC/OQ=1。分析结论的左边是两个线段比的和,右边是数字1。一个数字与线段的比有什么关系呢?我们可以把“1”看成是相等的线段的比     

型如a/b±c/d=N的一种几何证法

关于a/b±c/d=N(a、b、c、d表示线段,N是常数)类型的几何命题,在现行教材中占有一定的份量。而教材并没有专门的章节对其证法进行阐述,致使学生对此类问题感到束手无策。其实,我们可将a/b±c/d=N类型的几何题转化为常见的诸如a′/b=c′/d一类的几何命题,然后用相似形等知识即可达到欲证的目的。为节省篇幅,本文仅给出命题的分析。例1 过(?)ABCD的顶点D作一直线,与边BC相交于M点,与边AB的延长线相交于N点,求证 BC/BM-AB/BN=1(图1)。课本p.233.14题) 分析:即证BC/BM=1 AB/BN=(BN AB)/BN=AN/BN 因BC=AD,所以只须证AD/BM=AN/BN这是显然     

形如“1/a+1/b=1/c”问题的证法探讨

几何学中,形如“1/a+1/b=1/c的题目,实质上也是比例线段的一种形式。但由于分母都是线段而分子都是常数,学生往往感到头疼。本文就一些典型的证明,概括了以下几种思考方法。     

线段a·b=c·d±e·f型的证明

正确的几何题求证思路,是学生证明复杂的几何题的关键.本文论述了线段和、差法和线段分段法.并举例论证了用线段和、差法和线段分段法证明形如a·b=c·d±e·f型的较复杂几何题.文章对开阔学生证明较复杂的几何题的思路,促进教学都有一定的作用.     

不定方程a4+b4+c4=d2解的探究

我们应当继承人类的文化遗产，但在学习和应用先辈们宝贵的知识和智慧结晶的同时更应探索他们处理问题时独特的思考方法，探索他们思想的闪光点，不仅知其然，而且知其所以然，从方法论的角度看这一点更为重要。     

a b c=0的一元二次方程

在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,常常隐含着a+b+c=0,此时方程的根究竟有什么特征呢?下面我们来研究这个问题。首先,为了能更清楚地看到方程与系数的关系,我们可以先由a+b+c=0,得b=-(a+c),代入方程消去b,得ax2-(a+c)x+c=0,ax(x-1)-c(x-1)=0,(x-1)(ax-c)=0,哈,原来方程的两根为x1=1,x2=ca。由此,我们得到如下一个结论:当a+b+c=0时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一根为1,另一根为ca。运用这个简单的结论解决一些相关的问题十分简洁。请看:例1解方程:穴3姨-2雪x2+穴1-3姨-2姨雪x+2姨+1=0分析:直接用解一元二次方程的方法求解显然很…     

“甲的b/a等于乙的d/c”的分率转化八法

在解答较复杂的分数应用题时,经常遇到如“甲的b/a等于乙的d/c”这样的条件,由于两个分率所在的单位“1”不同,一般先应转化为甲是乙的几分之几(或乙是甲的几分之几),这类转化很多学生不知从何处着手,下面以“甲的3/4等于乙的2/3”为例介绍几种转化方法,供参考。一、乘除关系法由“甲的3/4等于乙的2/3”可写成:甲×3/4=乙×2/3这一等式,根据乘除法的关系得:甲=乙×2/3÷3/4,即甲=乙×8/9,也就是甲等于乙的8/9。二、包含思维法     

线段“a=b+c”的常用证法

在平面几何中,有一类求证线段“a=b+c”的问题,图形变化多、迷惑性强,不少同学对它望而生畏。其实只要掌握其规律、方法,这类题型并不难解。下面介绍几种证明方法:①转化法;②截长补短法;③介值法;④面积法;⑤比例法。     

a:b:c≠a÷b÷c

六年制统编教材第十二册,在比例分配一节中,只出现了连比(整数比)这种形式,并没有出现连比这个名称。教学时只要求学生了解这种形式的含义就可以了。北京师范大学出版社出版的《新编小学数学系列练习》第33页第3题中,把0.5∶2∶1/4化成最简单的整数比,有的学生做法是:0.5∶2∶1/4=0.5 2 1/4     

谈证明“1/a＋1/b=k/c”型题的策略

当证明某图形中的三条线段a、b、c具有形如上1/a＋1/b=k/c的关系时，需先将它变形为c/a＋c/b=k，     

a＋b＋c=0的一元二次方程

在一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果字母系数的和a＋b＋c=0，那么x1=1一定是方程的根，且另一根为x2=c/a；反之如果有一根为x1=1，则a＋b＋c=0．     

关于a~n=b·c·d……e a~n∶b~n=c∶d型结论的证明

使学生掌握一些解题、证题的规律和方法是数学教学的一个重要方面,本文就下列两种类型的几何证明题谈谈自己粗浅体会. 一、关于a~n=b·c·d…e(n≥2,n∈N)型结论的证明 1.当n=2时(a~2=bc)的证明方法及步骤:     

a＋b＋c=0的一元二次方程

在一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0)中，常常隐含着a b c=0，此时方程的根究竟有什么特征呢?下面我们来研究这个问题。     

形如1/a+1/b=N/c几何题的证明

形如1/a+1/b=N/c(其中a,b,c是线段,N是正整数)的几何证明问题,学生往往感到棘手。其实,证明此类问题,关键在于变换结论的形式,从变换后的等价命题的各种形式中找到证题途径。兹举例说明。初中《几何》第二册24页9(3)题和22页的例题,是此类问题的典型例子。经过深化得如下例1和例2。