一道竞赛题的解法

２００１年“华罗庚杯”数学竞赛，中学组第一试题第２小题是这样的一道行程应用题：早上八点，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前４００米，丙在乙前４００米，甲、乙、丙三人的速度分别为每分１２０米、１００米、９０米，问：什么时刻甲和乙、丙的距离相等？分析：这是三人运动的行程问题，务必搞清楚三人行走的路程、速度、时间共６个量及其它们之间的关系．其次，甲和乙、丙的距离相等究竟是怎么一回事？首先，画出刚出发时三人的位置，如图所示：由于甲、乙、丙三人的速度是：甲＞乙＞丙，因此在行走过程中会出现：甲超过乙和丙，…     

小学数学语言训练例谈

如何发展学生的数学语言,在教学实践中我经常进行如下训练. 一、讲述 讲述就是让学生有条理地说出分析思路,以培养学生思维的逻辑性.例如:“甲、乙两列火车同时从相距800千米的A、B两地相向开出,经过5小时在途中相遇.甲火车每小时行90千米,乙火车每小时行驶多少千米?”在学生审题后要求学生列式解答,并说出解题思路.学生A说,题目要求乙火车的速度,就要用“甲、乙两车的速度和一甲火车的速度＝乙火车的速度”这个公式计算.     

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一复试压轴题

2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛压轴题是这样的： 轨道AB长16．8米，从起点站A到终点站B，每2．4米设一站点．甲、乙两个机器人同时从A站点出发，到达B站点后，再返回，在A和B两站点之间反复运动．甲、乙运动的速度都是0．8米／秒，甲每到达一个站点就休息1秒钟，     

RMI方法在解题中的应用

行程问题,以及类似于行程问题的数学问题,是小学数学中常见的问题。根据题意,灵活、巧妙地运用路程、时间和速度之间的数量关系或者类似的数量关系,并且把这些关系反映到线段或者图形上,通过对线段或者图形的观察、分析来寻求问题的解答,不但可以使问题的解答变得简单,同时,还可以培养和训练学生的创新能力。例1甲、乙两车分别从A、B两地出发,在A、B之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时15千米,乙车的速度是每小时35千米,并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米,那么两地相距多少千米?此题是一道典型的相…     

从一道中考题谈应用题的教学

应用题在初中教学中是一重要内容,加强这一课题的教学,不仅是巩固初中数学教学内容所必需的,而且也是初中数学联系实际、培养学生解决实际问题的能力的重要手段.但这次中考暴露了这方面的一些问题,值得我们重视. 这次的应用题是一道难度不大,较为常规的试题,是初中第3册P157第20题的变形.题目为:“一辆货车与一辆客车分别从相距600公里的甲、乙两城同时相向出发,相遇后货车再经过4小时到达乙城,客车再经过9小时到达甲城,求这两车的速度.”我     

运用参数法解题

参数(或称参变数)的概念,在高中《解析几何》中有确切的定义。由于运用参数解题有化繁为简,溶解难点之功效,因此,初中数学中注意适当地引入参数,对提高学生的解题能力,进一步学好高中数学,都会产生积极的作用。本文从下述几方面引例说明,以供参考。一应用问题例1,一条大河两对岸各有一个轮渡码头,甲、乙两艘渡轮在同一时刻,以不同的速度,分别从A、B向各自的对方码头(B、A)匀速驶去,它们第一次相遇时,甲船离A码头的距离是800米,它们各自到达对码头后,又立即调头回开,两船第二次相遇时,甲离开B码头的距离为500米,求这条河宽多少米? 分析 1 本题是行程问题,布列方程的主要关系     

初中数学解题教学中重视对学生读题的指导

在初中数学解题教学中重视对学生读题的指导，可以有效帮助学生提高解题速度，从而提高学生的读题意识和理解能力.文章将阐述提高读题能力的应用意义，分析目前学生读题存在的问题，提出在初中数学解题教学中对学生读题的指导策略.     

例说列一元一次方程解应用题时怎样分析

问题 甲、乙二人在400米的环行跑道上练习长跑，同时从同一起点同向出发，甲的速度是6米／秒，乙的速度是4米／秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？     

一道物理赛题的四种解法

１９９７年全国初中物理知识竞赛（初二年级）有下面一道赛题：甲、乙两同学同时从跑道一端前往另一端，甲在全部时间的一半内跑，另一半内走；乙在全部路程的一半内跑，另一半内走。如果他们跑和走的速度分别相等，则先到达终点的是：Ａ．甲Ｂ．乙；Ｃ．同时到达；Ｄ．无法判定．本赛题的一般解法是推理比较，具体解法如下：解析令全部路程为ｓ米，他们跑的速度为。v１米／秒，走的速度为ｖ２米／秒，则：对甲而言，Ｓ＝ｖ１·Ｔ甲／２＋v２·ｔ甲/２=（ｖ１＋ｖ２）·ｔ甲／２，所以ｔ甲＝２ｓ/ｖ１+ｖ２对乙而言t乙＝s/2÷v1+s/2÷v2所以…     

寻求多种解法 培养创新思维

探寻一个数学问题的多种解法 ,是激发和培养学生创新思维的有效途径 .题目　甲、乙二人在 40 0米环形跑道上练习长跑 .同时从同一起点同向出发 ,甲的速度是 6米 /秒 ,乙的速度是 4米 /秒 .乙跑几圈后 ,甲可超过乙一圈 ?分析　这是一道同时同向出发的环形追及问题 .从路程上考虑 ,当快者超过慢者一圈时 ,有相等关系① :快者走的路程 -慢者走的路程 =环形跑道周长 ;另一方面 ,从时间上考虑 ,又有相等关系② :同时同向出发 ,当快者超过慢者一圈时 ,两人所用时间相等 .根据这两种相等关系 ,可得以下多种解法 .1 .设间接未知数解法一　设经过x秒 …     

用表格法找等量关系

列一元一次方程解应用题是初一数学的一个难点 .同学感到困难的是 ,难以从问题中找到等量关系 ,列方程常常在此“卡壳”.本文介绍一个找等量关系的好方法——用表格法分析题意 ,它能帮助我们迅速找到等量关系 .请看以下实例 :一、行程问题例 1　甲从 A地以 6千米 /时的速度向 B地行驶 .4 0分钟后 ,乙从 A地以 8千米 /时的速度追甲 ,结果在离 B地还有 5千米的地方追上了甲 ,求 A、B两地的速度 .分析 :设 A、B两地间的距离为 x千米 ,则甲乙两人在整个过程中的速度、时间、路程可列出下表 :速度 (千米 /时 )时间 (小时 )路程 (千米 )甲 6 x…     

采用“假设代换法”巧解决赛难题一例

1993年小学数学奥林匹克决赛的最后一道题:从甲市到乙市有一条公路,它分成三段,在第一段上,汽车的速度是每小时40千米,在第二段路上,汽车的速度是每小时90千米,在第三段路上,汽车的速度是每小时50千米。己知第一段公路长恰好是第三段的2     

数学、物理中都有用的思想(初二、初三)

1.分类思想(1)数学问题.例1甲、乙两人分别从AB两地同时出发,相向而行,甲骑摩托车的速度是600米／分,乙骑自行车的速度是200米／分,4分钟后两人相距400米,则AB两地的距离是多少米?分析甲、乙两人相距400米,有两种情况:一种是两者还没有相遇时相距400米,如图1(a)所示;另一种是两者相遇后背对背相距400米,如图1(b)所示,由图知     

难住大学生的航行问题

一道小学数学航行问题,却让求职面试的数十位大学生铩羽而归,人们不禁开始怀疑它的真实难度。于是,有人用这道题目测试当地一所小学六年级两个班的学生,结果不到10分钟就有十几名小学生解出了正确答案。原题是:一艘轮船从甲港顺水航行到乙港,立即逆水返航到甲港,共用8小时。已知轮船顺水速度比逆水速度每小时快20千米,又知前4小时比后4小时多航行60千米,问两地路程?     

引导学生进行探究性学习

初中数学新大纲指出：“数学教学要通过实习作业和探究性活动，积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些数学问题进行深入探讨，并在其中充分体现学生的自主性和合作精神。”这段话要求我们在初中数学教学中，不仅要加强对学生基础知识、基本技能的教育，而且必须培养学生的实践能力、     

用列表法解应用题

应用题是初中数学的重点、难点 ,也是中考的热点 .解应用题的方法多种多样 ,下面介绍一种常用的方法———列表法 .列表法就是把题中的条件、有关量、问题及等量关系用表格的形式列出来 ,然后根据表格列出方程的方法 .例 1　甲、乙两人在环形跑道上练习跑步 ,已知环形跑道一圈长 40 0米 ,乙每秒跑 6米 ,甲的速度是乙的速度的 113 倍 .如果甲在乙前面 8米处同时同向出发 ,那么经过多少秒后两人首次相遇 ?分析　本题是圆周运动中的追及问题 ,若甲乙两人在环形跑道上同时同地同向出发 ,那么要使两人首次相遇 ,快的必须多跑一圈方能追上慢的 .而…     

跳出应用题自身的圈子

在现实生活中，引导人们兜圈子的事是很多的，特别是在小学数学竞赛中，一些难度较大的应用题差不多都是在兜圈子。学生一旦钻进了预先设计好的圈子，就好比进了迷宫，即使花了很长的时间，也不一定能求出正确的答案。如何跳出应用题自身的圈子呢？下面举出几例，与同行共勉。例1甲、乙两人相距22.5千米，分别以每小时2.5千米和每小时5千米的速度相向而行；同时，甲所带的小狗以每小时10千米的速度跑向乙，小狗遇到乙后立即回头跑向甲，遇到甲后又立即跑向乙，如此下去直到甲乙相遇。小狗一共跑了多少千米？分析与解答：这是我国著名数学家…     

运用相遇时间t解复杂行程问题

较复杂的"行程问题"在初中代数教学中,难度很大.我让学生运用"相遇时间t"来分析、解答,起到了化繁为简和化难为易的作用.例如《代数》三册157面第20题:"AB两地间路程为18千米,甲从A地乙从B地同时出发相向而行.二人相遇后甲再走2小时30分到达B,乙再走1小时36分到达A.求二人的速度."按一般解法,应设甲乙的速度为每小时分别走x千米和y千米,再依题意列出如下方程组去求未知数:     

分步骤 抓关键——略谈“列方程解应用题”

“列方程解应用题”是初中数学的一个难点。主要是学生对题目理解不透 ,找不到题目中的等量关系。分步求解是列方程解应用题的一种有效方法。例 1.甲、乙二人从 A城到 B城同向而行 ,甲骑自行车 ,乙骑摩托车 ,甲比乙早 2小时 15分出发。乙走了 2小时 ,还在甲后面 11千米 ;乙再走 3小时 ,超过甲 13千米 ,结果乙比甲早 1小时 4 5分到达 B城 ,乙到 B城后立即返回 ,在途中与甲相遇 ,此时 ,甲一共行了多少千米 ?分析 :此题较为复杂 ,如果笼统看 ,就会把前后问题混为一谈 ,无从下手。如果将本题中“结果”前作为一部分考虑 ,“结果”后作为另一部…     

初中数学课堂情境教学的实践探究

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出数学学习内容的呈现方式应采用不同的表达形式，这就要求在创设数学问题情境时，要根据具体内容，从学习者已获得的经验入手，利用各种方法创设问题情境，满足学习者多元化的学习需要。通过对初中数学具体内容以及学生心理特点的分析，可以得知，初中数学内容对于多数学生来说，是比较抽象、枯燥的，因此，要想办法提高学生的学习兴趣。经过研究，在信息技术环境下，创设初中数学问题情境，提出了以下四种策略，