简单几何体与圆锥曲线模拟题

一、选择题 1.设条件A:几何体的各个面都是正多边形,条件B:几何体是正多面体,则条件A是条件B的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是( ).     

一道习题的空间推广

<正>有些平面图形与空间几何体在形状上具有"相似性",如圆与球、正多边形与正多面体.从图形联想到性质,本文将圆及其内接正多边形的一个性质推广至球及其内接正多面体.现行人教A版普通高中课本《数学》(选修4-4)习题2.1第3题:"已知点M是正△ABC的外接圆上的任意一点,求证:|MA|²+|MB|2+|MB|²+|MC|2+|MC|²为定值".为了便于解答该题以及对该题的推广,这里首先引入如下引理.引理以正n边形的中心为始点,各个     

正多边形同心圆锥曲线的两个性质

<正>文[1]研究了正多边形的同心圆(即圆心在正多边形中心的圆)的两个性质:(1)正多边形同心圆上的任意一点到各顶点距离的平方和是定值;(2)正多边形同心圆上任意一点到各边距离的平方和是定值.文[2]推广了文[1]的结论,得到了正多边形的同心椭圆(即椭圆中心在正多边形中心的椭圆)的两个性质:(1)设G为正n边形的中心,则以G为中心的椭圆上任意一点到正n边形的各顶点的距离的平方和与该点到椭圆两焦点距离的乘积的n倍之和为定值;(2)设G为正边形的中心,     

圆和正多边形点精

对于“圆和正多边形”这一单元的学习要求主要有:理解圆和正多边形的关系,了解正多边形的有关概念,能利用所学知识进行正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长、面积等有关的计算.中考单独考查正多边形主要有计算、作图、镶嵌、叠放、补形等问题.而在解有关圆和正     

正多边形的新命题及证明

<正>关于正多边形的定义,教材上是这样的定义的:各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.除此定义外,感觉应该还有可以体现正多边形特点的其他表达形式.我们知道,研究图形的判定可以从它的性质的逆命题入手.因此从"正n边形有n条对称轴"的性质出发,大胆提出假设——"有n条对称轴的n边形为正n边形".经过认真的思考,对此假设给出了下面的证明.     

解几何应用题的技能与技巧(续)

四、平面镶嵌类几何问题解镶嵌问题的关键是:判断给定的正多边形当围绕一点拼在一起时这几个多边形的内角和是不是能恰好组成一个360°的角.[例12]若限于用同一种正多边形磁砖镶嵌(要求镶嵌的正多边形的边必须与另一正多边形的边重合),则不能镶嵌成一个平面的正多边形磁砖的形状是().A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形(2004,泉州市中考)答案:D.[例13]用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是().A.4B.5C.6D.8分析正八边形的内角和为6×180°,每一个内角的度…     

正多边形的新命题及证明

关于正多边形的定义,教材上是这样的定义的:各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.除此定义外,感觉应该还有可以体现正多边形特点的其他表达形式.我们知道,研究图形的判定可以从它的性质的逆命题入手.因此从"正n边形有n条对称轴" 的性质出发,大胆提出假设——"有n条对称轴的n边形为正n边形".经过认真的思考,对此假设给出了下面的证明.     

浅谈高考中的三视图

<正>空间几何体的三视图是高考中经常涉及的知识点.主要题型是给出空间几何体的三视图,计算其表面积、体积等.将三视图还原为几何体,往往是学生解决该类题的障碍.纵观近几年的高考题,三视图中涉及的几何体可分为两种类型:一种为简单几何体,另一种为简单几何体的拼接或切割.熟悉简单几何体的三视图,掌握一定的还原技巧是突破该类题解题障碍的有效方法.一些简单几何体的三视图为学生所熟悉,如正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、圆台.当题目中涉及这些几何体的三视图     

三年制初中《几何》第七章教学问答(三)

27.正多边形定义的教学要注意什么? 答:正多边形的定义是研究正多边形判定、性质、计算、作图的基础。正多边形的定义包括两个方面:一是各边相等,二是各角相等。     

建立直角三角形模型

一、正多边形中的直角三角形例1已知正六边形的半径是6,它的内切圆与外接圆的面积比是.解:正多边形的半径和边心距分别是它外接圆和内切圆的半径,以半径OA、边心距OB,边长的一半AB建立Rt△OAB.     

对统计学原理中直方图的探讨——概率密度图解

统计资料的整理与显示通常会用到直方图和折线图。文章针对一般直方图的局限,引入频率密度的概念,提出改进的频率密度直方图,进而对折线图进行改进,得到频率密度折线图,以此作为概率密度的图解。     

论椭圆及其内接、外切n边形的仿射等价问题

讨论了椭圆及其内接、外切n边形的仿射等价问题,给出了椭圆及其内接、外切n边形与圆及其内接、外切正n边形仿射等价的必要条件和充分条件．     

经典概率事件的计算机模拟实验的设计与实现

系统用Flex作为开发工具,能够对蒲丰实验进行计算机仿真实验,并给出统计分析。系统主要包括:当前实验板块,当前实验数据的分析图,各次实验的数据统计图表块。     

托勒密定理与正多边形外接圆的性质

文章利用托勒密定理简洁地导出了正多边形外接圆的若干性质．     

一般图形与平行线相交之概率

从蒲丰投针问题出发,利用线段与平行线相交之概率,导出一般的凸多边形与平行线相交之概率,进而利用两边夹原理得出一般的凸图形与平行线相交之概率,最后指出一般的图形与平行线相交之概率和其凸包与平行线相交之概率相同.     

Buffon投针问题的高维推广

本文由平面有等距离a（a〉0）的一组平行线,推广到平面有等距离a,b（a〉0,a〉o）的两组互相垂直的平行线Ⅰ和平行线Ⅱ;投掷物由一维的针推广到二维三角形、正方形,重新得到相应的Buffon投针问题概率结果。     

2~3p阶群的一组最简生成元集的Cayley图

I.格罗斯曼和W.迈格努斯在“群和它的图象表示”中给出了群的几何图象——群的Cayley图.主要是通过正多边形和正多面体的重合运动求群的Cayley图,它适合于求点群的Cayley图.本文主要给出了由群的定义关系较复杂的有限群来直接求群的Cayley图的方法,揭示了其结构规律性和自身特点,并通过两个群元素的乘法对应于图象上的两个相继的道路合成给出了理论证明.从而丰富了“群和它的图象表示”所创立群的Cayley图的理论.最后给出了23p阶群的Cayley图.     

基于简单多边形相邻凹点关系的凸剖分算法

目的:对简单多边形的三角剖分问题中的凸剖分问题,给出一种优化的算法。方法:利用简单多边形相邻凹点连线之间的关系,对简单多边形进行分类,采用递归分解的方法,实现简单多边形的凸剖分。结果:设计的算法每次分解可以获取多个子多边形,递归分解的次数少,每次分解前求交次数方面也优于参考文献[1]。结论:设计的算法简明实用,效率高,时间复杂度为O(n)。     

多边形区域的广义Voronoi图性质及其求解方法

对简单多边形的广义Voronoi图性质进行描述,借助循环相关系列的特殊性质,得到求解简单多边形广义Voronoi图的正确方法,为解决高阶连通多边形区域Voronoi图提供了一种思想。     

Line clipping against polygonal window algorithm based on the multiple virtual boxes rejecting

This paper presents a new algorithm for line clipping against a polygonal window by exploiting the local relationship between each line segment and the polygon. Firstly, a minimal enclosing box (MEB) of the polygon is adopted to reject the invisible line segments located outside the MEB. Secondly, a 45° rotated box is used to encode the endpoint of the line segment, and then reject a portion of the invisible segments crossing polygon corners. Finally, instead of encoding the endpoints of all line segments with respect to the polygonal window, each vertex of the polygon is encoded, taking the line segment to be clipped as reference. For efficient encoding of the polygon vertices, a new concept, termed with slope adaptive virtual box, is introduced regarding each line segment. Such a box can not only conveniently reject all totally invisible lines lying outside the MEB conveniently, but also precisely identify the edges of the polygon with which the line segment potentially intersects. With the summation of the vertex codes, it can be verified whether the line segment is separated from or potentially intersects the polygon window. Based on the product of the codes of adjacent vertices, singular cases of intersection can be solved accurately. Experimental results demonstrate the efficiency and stability of the new algorithm.