“牛顿栽树问题”的思路分析

蜚声全球的力学家、数学家牛顿曾以诗歌形式提出了一个数学问题：要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行.这就是著名的牛顿栽树问题.要解决这一问题,颇有难度,因为按题中要求,似乎需要30棵树才行.常规思路不通,怎么办?让我们先降低难度,看一看较为简单的情况：9棵树栽成8行,每行3棵,怎么栽?分析：很自然地画图试试,每行3棵,先画3行,已经9棵(如图1),树不能增加了,行数能否增加呢?联想正方形的性质,易知,将9棵树栽在正方形的四个顶点、四边中点及中心9个位置,便成8行,且每行3棵.再进一步试验：9棵树栽成9行,每行3棵,怎么栽?这样我们就会想,能不能利用图1作些调整,即移动1棵或几棵树的位置后,增加1行呢?     

“牛顿栽树问题”的思路分析

蜚声全球的物理学家、数学家牛顿(1642-1727)曾以诗歌形式提出了一个数学问题:要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行。这就是著名的牛顿栽树问题。要解决这一问题,颇有难度,因为按题中要求,似乎需要30棵树才行。常规思路不通,怎么办?让我们先降低要求,看一看较为简单的情况:9棵树栽成8行,每行3棵,怎么栽法?【分析1】很自然地画图试试,每行3棵,先画3行,已经9棵(如图1),树不能增加了,行数能否增加呢?联想正方形的性质,易知将9棵树栽在正方形的四个顶点、四边中点及中心9个位置,便成8行,且每行3棵。图1再进一步试验:9棵树栽成9行,每行3…     

“牛顿栽树问题”的思路分析

蜚声全球的力学家、数学家牛顿(1642～1727)曾以诗歌形式提出了一个数学问题: 要栽九棵树,请你来帮忙, 每行栽三棵,恰好成十行。 这就是著名的“牛顿栽树问题”。要解决这一问题,颇有难度,因为,按题中要求,似乎需要30棵树才行。常规思路不通,怎么办?让我们先降低要求,看一看较为简单的情况:     

牛顿的“栽树”问题

下午第三节课,以往气氛热烈的初二(1)班教室出奇地安静,这是什么原因呢?原来数学兴趣小组的成员们正围绕牛顿的“栽树”问题在抓耳挠腮地冥思苦想.依萨克·牛顿(1642~     

牛顿的“栽树”问题

依萨克·牛顿(1643~1727)是举世闻名的数学家、物理学家.他曾以诗歌形式提出了一个数学问题:要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行.乍看,“每行栽三棵,恰好成十行”,似乎需要三十棵树才行.其实不然,受成语“纵横交错”的启示:这里的“行”可以有横、纵以及斜等各种形式,应该往这方面思考.图1我国著名的数学家华罗庚先生十分赞赏“退”中求进的解题策略,不妨把该问题“退”到较为简单的情况:每行三棵,相互对齐,看看共几行?恰好八行,且每行三棵(图1).现在可以把问题变化一下:九树栽九行,每行三棵,怎样栽?利用图1作些调整,即移动一棵或…     

栽树问题

大科学家牛顿是一位沉迷于科学研究的人,他在诸多领域均有划时代的贡献.他每天伏案工作十几个小时,然而在艰辛的研究之余,也常阅读和撰写一些较轻松的东西作为调节.比如,他曾经很喜欢下面一类题目(1821年杰克逊在《冬天傍晚的推理娱乐》一书中也给出了这个名题):9棵树栽9行,每行栽3棵,如何栽?乍看此题似乎无解,其实不然,看了图(1)(图中黑点表示树的位置,下同),你也许会恍然大悟.牛顿还发现:9棵树每行栽3棵,可栽行数的最大值不是9,而是10,见图2);又给出10棵树栽10行每行3棵的栽法,见图(3).其实,10棵树每行栽3棵可栽的最多行数也不是10,而是12…     

栽树问题

大科学家牛顿是一位沉迷于科学研究的人，他在诸多领域均有划时代的贡献。他每天伏案工作十几个小时，然而在艰辛的研究之余，也常阅读和撰写一些较轻松的东西作为调节。比如，他曾经很喜欢下面一类题目（1821年杰克逊在《冬天傍晚的推理娱乐》一书中也给出了这个名题）：     

“退”中求进解牛顿“栽树”问题

下午第三节课,以往气氛热烈的初二年级(1)班教室出奇的安静,这是什么原因呢?原来数学兴趣小组的成员们正围着牛顿的“栽树”诗题在冥思苦想.依萨克·牛顿(1642～1727)是举世闻名的物理学家、数学家.他曾以诗歌形式提出了一个数学问题:要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行.     

栽树问题

大科学家牛顿是一位沉迷于科学研究的人,他在诸多领域均有划时代的贡献.他每天伏案工作十几个小时,然而在艰辛的研究之余,也常阅读和撰写一些较轻松的东西作为调节.比如,他曾经很喜欢下面一类题目(1821年杰克逊在<冬天傍晚的推理娱乐>一书中也给出了这个名题):     

栽树问题趣谈

大名鼎鼎的数学家、物理学家牛顿是一位沉迷于科学研究的人,他在科学的诸多领域均有划时代的贡献.他每天伏案工作十几个小时,然而在艰辛的研究之余,也常阅读和撰写一些较轻松的东两作为调剂.比如,他曾经很喜欢下面这个题目: 9棵树栽9行,每行栽3棵.如何栽?     

牛顿插值法的多种讲解思路分析研究

考察国内外数值分析课程中牛顿插值法的内容,归纳得出三种常见的讲解思路,详细叙述牛顿插值法三种讲解思路,并分析研究三种授课方式对学生的接受及后续课程内容的讲解的影响,最后给出一些有益的建议。     

牛顿问题

<正> 伟大科学家牛顿出了一道非常有名的算术题:有一片牧场,已知牛27头,6天把草吃尽。如果有牛21头,几天能把草吃尽?后来人们把这类牛吃草的算术题叫做“牛顿问题”。     

牛顿问题

英国数学家和物理学家伊萨克·牛顿(1642—1727),在他著的《普通算术》一书中有这样的一个问题: 有三片牧场,场上的草是一样密的,而且长得一样快,它们的面积是:3(1/3)公顷、10公顷和24公顷。第一片牧场饲养12头牛可以维持4星期;第二片牧场饲养21头牛可以维持9星期。问在第三牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18星期?     

牛顿问题

牛顿是17世纪英国最著名的数学家。他不仅勇于探索高深的数学理论,也很重视数学的普及教育,曾专门为中学生编写过一套数学课本。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目,后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。     

牛顿问题

英国伟大的科学家牛顿,曾经写过一本数学书《普通算术》。书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目,后来人们就把这类题目称为“牛顿问题“:有一个牧场,已知养牛27头,6天把草吃完;养牛23头,9天把     

牛顿与"敌人"

牛顿在事业上成就巨大,但在生活中却不是一个讨人喜欢的人物.他和其他院士的关系非常紧张.他晚年的大部分时间都是在激烈的争吵纠纷中渡过.随着那部绝对是物理学有史以来最有影响力的书--<数学原理>的出版,牛顿很快就成为名重一时的人物.他被任命为英国皇家学会主席,并成为第一个被授予爵士的科学家.     

巧用“分数思路”解“牛顿问题”

“牛顿问题”是小学数学中非常典型的一类题型。由于“牛顿问题”的解题方法比较特殊,且学生在平时涉及这种题型的机会很少,所以绝大多数学生很惧怕“牛顿问题”。那么,如何从常规的思路来突破“牛顿问题”的特殊性,以克服学生的心理障碍呢？     

牛顿与“牛顿问题”

牛顿(1642～1727),英国数学家,物理学家。牛顿的主要著作有《自然哲学的数学原理》《、运用无穷多项方程的分析学》《、流数法和无穷极数》等。他的《普遍的算术》是介于算术与代数之间的著作(1707年出版),书中有“牧草与牛数的问题”,即人们所说的“牛顿问题”。牛顿在数学方面的贡献只是他一生成就中的一小部分,他在物理学、光学、热学、天文学等方面的卓越成就早已将他推上了世界科学巨匠的宝座。牛顿与“牛顿问题”