《平行线》考题精解

有关《平行线》的知识是中考内容之一,现精选近两年的中考题解析如下. 例1 (2003年安徽省中考题)如图1,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解:与∠CAB互余的角有∠CBA、∠BCD、∠EBF、共三个.故选C.     

关于平行线间点问题的思考

1.平行线间有一点（点不在平行线上）。 例1如图1所示AB∥CD,分别探讨下面六个图形中,∠APC与∠PAB和∠PCD的关系,请你从六个所得的关系式中分别说明理由。 （1）如图1所示,求证∠PAB＋∠APC＋∠PCD=360°。     

“三角形内角和”的应用(初二)

“三角形三个内角的和等于180°”,这是大家熟悉的一个定理.本文举七则中考题说明它的应用. 例1 △ABC中,∠A=∠B ∠C,则∠A=____度. 解因为∠A ∠B ∠C=180°,又∠A=∠B ∠C,所以∠A ∠A=180°,即∠A=90°.例2 如图1,∠1 ∠2     

巧作辅助线,妙解几何题

一、题目:人教版习题7.2第9题:如图1,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空:因为AB∥CD,所以∠1+45°+∠2+45°=180°.所以∠1+∠2=90°.因为∠1+∠2+∠E=180°.所以∠E=90°.图1二、对本题的思考其实这道题是:如图2,已知AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.求∠E的度数.图2课本的解题方法是通过作辅助线,连接AC,利用平行线的性质定理和三角形内角和定理解题.1.平行线的性质定理:两条直线平行,同位     

图形的认识与证明 考点分析及复习研究 一、平行线与三角形

考点1角、相交线、平行线的概念[知识要点]1.如果∠A+∠B=90°,那么∠A、∠B互为;如果∠A+∠B=180°,那么∠A、∠B互为;同角(或等角)的余角(或补角).2.角的单位换算是进制,1度=分,1分=秒.3.两点的距离是;点到直线的距离是.4.叫做平行线.平行公理是,其推论是.若两直线平行,则相等,相等,互补;反之亦然.0典型考题解析例1(2004年江苏省镇江市)已知∠α与∠β互余,若∠α=36°,则∠β=°.例2(2005年连云港市)如图1,直线l1∥l2,l3⊥l4,有三个命题:①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4,下列说法中,正确的是().(A)只有①正确(B)只有②正确(…     

应用“平行线的性质与判定”的思路及方法

“平行线”是初一几何的重点兼难点。这部分知识的特点是公理、定理多 ,思路广 ,方法多。正是因为本单元的公理多、定理多 ,于是就为“平行线”的应用提供了多种思路与方法。一、“平行线的判定”的应用例 1.如图 ,已知∠ B ∠ BCD ∠ D=360°,求证 :∠ 1=∠ 2。思路 :要证明∠ 1=∠ 2 ,而∠ 1=∠ 5,所以需证明∠ 5=∠ 2 ,于是“AB∥ DE”是此题证明的关键。下面尝试使用平行线的各种判定方法解决此题。证法 1:(根据“平行公理的推论”证明 AB∥DE)过点 C作 CF∥ AB,则∠ B ∠ 3=180°(两直线平行 ,同旁内角互补 ) ,∵∠ B ∠ 3 ∠ …     

关于平行线间点问题的思考

1.平行线间有一点(点不在平行线上)。例1如图1所示AB∥CD,分别探讨下面六个图形中,∠APC与∠PAB和∠PCD的关系,请你从六个所得的关系式中分别说明理由。(1)如图1所示,求证∠PAB+∠APC+∠PCD=360°。     

重过程 析方法 挖本质——道中考题的教学启示

<正>一、试题呈现(2016年南京中考题)用两种方法证明"三角形的外角和等于360°.如图1,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.证法1∵___,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.     

三角形有关概念中考题选登

一、填空题1 在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,∠Ａ =32°,那么∠Ｂ =.(2 0 0 1年广西壮族自治区中考题 )2 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,若锐角Ａ的平分线与锐角Ｂ的邻补角的平分线相交于点Ｄ ,则∠ＡＤＢ =. (2 0 0 1年河北省中考题 )3 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,∠Ｂ =∠Ｃ ,ＦＤ⊥ＢＣ ,ＤＥ⊥ＡＢ ,∠ＡＦＤ =15 8° ,则∠ＥＤＦ =度 . (2 0 0 1年天津市中考题 )4 长度为 5ｃｍ ,7ｃｍ ,10ｃｍ的三条线段能否组成三角形 ?答 :.(2 0 0 1年山东省滨州市中考题 )图 1图 2　　 5 如图 2 ,ＡＤ∥ＢＣ ,Ｅ在ＡＢ的延长线上 .若∠ 1=6 0° ,∠ 2 =5 0°,则∠Ａ…     

“平行线”考点示例

“平行线”这一单元的主要考点有: 一、有关平行线的判定与性质例1如图直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=     

初学几何证明易犯的错误

学习几何,必须学会证明。但许多同学在初学时,证明过程的思路不清晰,推理依据不充分,推理不严谨,常出现推理错误。现通过几个例子的解析,引起同学们的注意。例1如图1,已知∠1 ∠2=180°,求证:∠3=∠4.错解:∵∠1 ∠2=180°(已知)∴L1∥L2(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=∠4(同位角相等,两直线平行)图1解析:此解混淆了平行线的判定与性质。平行线的判定是证明两条直线平行的依据,是判定平行;而平行线的性质是证明两角相等或互补的依据。同学们想判断清前后的因果关系,也可如下书写:∠1 ∠2=180°L1∥L2↓↓(同旁内角互补,两直线平行)L1∥…     

平行线判定定理的应用

关于平行线的判定定理,这里逐一举例说明其应用,供同学们学习时参考．一、同位角相等,两直线平行例1如图1,∠2=3∠1,且∠1 ∠3=90°,试说明AB∥CD．     

几何综合题

总复习阶段,应有针对性地、适量地研究一些不同类型的几何综合题的解法.几何综合题大多是圆与平行线、三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用.近几年来,全国各地中考题中,一题多问、开放性题目是几何综合题常见类型.图1例1如图1,已知正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上一点,PA交BC于点E.求证:(1)PA=PB+PC;(2)P1B+P1C=P1E.证明:(1)在AP上取一点D,使AD=PC,联结BD.易知△ABD≌△CBP.则BD=PB.又∠3=∠4=60°,所以△PBD是等边三角形.故PD=PB,即PA=PB+PC.(2)证法1:因为∠3=∠5=60°,∠1=∠2,所以,△PAB∽…     

圆的有关性质中考题精选

一、填空题1 如图 1,Ｃ是⊙Ｏ上一点 ,ＡＢ为 10 0° ,则∠ＡＯＢ =度 ,∠ＡＣＢ =度 .(2 0 0 1年江苏省镇江市中考题 )2 已知△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ ,∠ＡＯＢ =13 0° ,则∠Ｃ的度数为 . (2 0 0 1年江苏省南通市中考题 )3 如图 2 ,在半径为 1ｃｍ的圆中 ,弦ＭＮ垂直平分弦ＡＢ ,则ＭＮ =ｃｍ . (2 0 0 1年江西省中考题 )4 Ｄ是半径为 5ｃｍ的⊙Ｏ内的一点 ,且ＯＤ =3ｃｍ ,则在过点Ｄ的所有弦中 ,最小的弦ＡＢ =ｃｍ .(2 0 0 1年广东省广州市中考题 )图 1图 2图 3图 4　　 5 如图 3 ,Ａ、Ｂ、Ｃ是⊙Ｏ上的点 ,ＯＡ∥ＢＣ ,如果∠Ｂ =2 0°…     

一道平行线问题的演变

<正>本文对一道平行线问题进行演变,并从多角度求解,以期帮助同学们提高思维能力.原题如图1,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,射线BE与CE交于点E.求证:BE⊥CE.分析一由角平分线的定义,易得∠1、∠2与∠BCD、∠ABC之间的倍分关系,再利用"两直线平行,同旁内角互补"的结论进行整体代换,即可解决问题.解法一(整体转化法)∵BE平分∠ABC,∴∠2=1/2∠ABC,同理∠1=1/2∠BCD,∴∠1+∠2=1/2(∠BCD+∠ABC).又AB∥CD,     

不同的图形 相同的结论——“M”型图和“U”型图角之间的关系

学习了平行线的内容后,我们经常会遇到以下两种图形:图形1"M"型如图1,AB∥CD,则∠E=∠A+∠C.图形2"U"型如图2,AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=360°.两种不同的图形,形成的三个角之间的关系也不相同(要说明三个角之间的关系也不困难,只需过点E作其中一条直线的平行线,然后利用平行线的性质即可说明).能不能将这两种     

角、相交线、平行线的概念

[知识要点]1 如果∠A +∠B =90°,那么∠A、∠B互为　　　　;如果∠A +∠B = 180°, 那么∠A、∠B互为　　　　　;同角(或等角)的余角(或补角)　　　　　　.2 角的单位换算是　　　　　　进制,1 度=　　　　分,1分=　　　　　　秒.3 两点的距离是　　　　;点到直线的距离是指　　　　　.4 　　　　　　叫做平行线.平行公理是　　　　　　,其推论是　　　　　　.若两直线平行,则　　　　　　相等,　　　　　　相等,　　　　　　互补;反之亦然.典型考题解析例1　(2004年江苏省镇江市)已知∠α与∠β互余,若∠α=36°,则∠β=　　　　…     

全等三角形中的开放性问题

全等是图形之间的一种特殊关系 .近年来 ,有关全等形的开放性试题在中考中频频出现 ,为帮助同学们熟悉题型 ,掌握解题方法 ,特采撷部分中考题加以例析 ,供大家参考 .一、补充条件型图 1例 1　 (2 0 0 3年泰州市中考题 )如图 1 ,在△ABC和△DCB中 ,AB =DC ,要使△ABO≌△DCO ,请你补充条件　　　　 (只要填写一个你认为合适的条件 ) .分析 　 由AB=DC ,∠AOB=∠DOC ,要使△ABO≌△DCO ,可根据“AAS”添加∠A =∠D或∠ABO =∠DCO即可 .添加条件还可以是AC =BD或∠ABC =∠DCB .说明　本题是一道开放型试题 ,具有答案不惟…     

有关锐角三角函数的中考题

一、填空题1 计算 :2ｓｉｎ 60° -12-1+ (2 -1) 0 =. (2 0 0 1年山西省中考题 )2 求值 :12 ｓｉｎ 60°× 22 ｃｏｓ 45° =.(2 0 0 1年广东省广州市中考题 )3 如果ｓｉｎα =32 ,那么锐角α的余角是度 . (2 0 0 1年江苏省泰州市中考题 )4 已知α为锐角 ,ｓｉｎα =32 ,则ｃｏｓα =. (2 0 0 1年四川省乐山市中考题 )5 用计算器计算 :ｓｉｎ 3 2°≈ .(保留四个有效数字 ) (2 0 0 1年江苏省常州市中考题 )6 若∠α的余角为 47° ,则∠α =度 ,ｔａｎα =.(保留四个效数字 )(2 0 0 1年江苏省镇江市中考题 )7 在ｓｉｎ 3 0° ,ｃｏｓ 45°…     

对“平行线的性质”的探究的一点看法

在人教版七年级《数学》下册中,第五章第3节《平行线的性质》设置了一个通过测量探索平行线性质的探究活动,内容如下:图1利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,标出这些角(图1).度量这些角,把结果填入下表:角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?写出你的猜想:两条平行线被第三条直线所截,同位角,内错角,同旁内角.再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?此探究的设计意图是运用测量探索平行线的性质,使学生…