圆柱螺线与几类特殊曲线

在局部微分几何中,圆柱螺线是很重要的一种曲线。作者总结了它与几类曲线的关系,解决了贝特朗曲线研究中存在的问题,并发现了特例:圆柱螺线的轴也是其贝特朗侣线。     

关于贝特朗悖论的新思考

对著名的贝特朗悖论提出了一种新的看法，对传统的说法进行部分否定：认为贝特朗奇论只有一解，而传统的认为三种答案都正确的观点是错误的．     

贝特朗悖论与概率论的公理化

贝特朗悖论是概率论中一个著名的悖论.在概率论的发展史上,贝特朗悖论起了揭示问题促使人们思考概率理论体系严密性的作用.最后,前苏联数学家柯尔莫哥洛夫建立了概率论的公理化体系.概率论的公理化以及数学的发展,悖论扮演了一个非常特殊的角色.     

四维欧氏空间中的向量积运算及其应用

本文引进四维欧氏空间中三个向量的向量积运算,并讨论这种运算的一些性质。作为应用,将三维欧氏空间中关于曲线的Frenet公式推广到四维欧氏空间,获得了四维欧氏空间中曲线的几个本征参数：曲率、挠率、第三曲率。     

约会中的概率问题

在概率的教学过程中,学生对著名的贝特朗问题(测度不同,概率不同)很感兴趣.在遇到答案不统一的时候,就认为是贝特朗问题,下面略举两例加以辨析.……     

对贝特朗怪论的再思考

贝特朗怪论的内容是指在圆内作一弦,求其长超过圆内接正三角形边长的概率.此问题有三种不同的解答.在"等可能性"的基础上来理解概率,贝特朗怪论并不怪.     

贝特朗"奇"论不奇

指出贝特朗奇论中的两种错误解法,并做出了纠正.     

贝特朗悖论之争的终结

贝特朗悖论之争主要有5种类型,争论的本质体现在4个方面.贝特朗悖论产生的原因是原问题缺少具体的等可能性假设之条件.几何概型的等可能性假设必须明确地给出,它无法通过直觉获取,也不能通过实践验证.从直观的、直觉的、现实世界的角度去看数学世界的内容是引起贝特朗悖论争论的本质原因.深刻理解这些观点对几何概率教学有重要的指导作用.     

曲线的副法线曲面及其性质研究

通过类比一般空间曲线、曲面的研究方法,讨论了三维欧氏空间中曲线的副法线曲面,给出了副法线曲面的渐近线和曲率线;再由高斯曲率、平均曲率,得到了副法线曲面上常高斯曲率曲线、极小轨迹;最后,利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了副法线曲面的分类定理。     

广义一般螺线及其性质

沿着经典曲线论的思路讨论了Rn中的一般螺线.将一般螺线的概念推广到欧氏空间Rn中,借助Rn中的Frenet公式,给出并证明了Rn中的曲线为一般螺线的充分必要条件,得到了Rn中一般螺线的一些性质,这些性质是三维欧氏空间中相应性质的推广.