利用目标函数的几何意义 巧解一类最值问题

<正>最值问题中有一类是在线性约束条件下求二元函数最值.在这类问题中,当目标函数是线性函数时,就是通常所说的二元线性规划问题,当目标函数不是线性函数时,其中不少也可以用解决线性规划问题的方法去解决.解决这类问题时,利用目标函数的几何意义是关键.以下谈谈如何运用目标函数的几何意义求解这类二元函数最值问题.     

三角形中的最值与范围问题

<正>高三复习过程中,三角形中边与角的范围与最值问题,是复习过程中的难点.这类问题都带有约束条件,在高考中出现的形式灵活,常常在知识的交汇点处命题,与函数、几何和不等式等知识结合;这类问题的实质是将几何问题转化为代数问题,求解主要是充分利用三角形的内角和定理、正(余)弦定理、面积公式等,结合三角公式进行三角变换,不仅考查解三角形的知识与方法,而且还考查运用三角公式进行恒等变换的技能,同时考查平面几何、基本不等式以及函数最值的求法     

浅谈解三角形中求范围与最值题的四个思想

解三角形问题一直是高考和各类模拟考试的必考点,在解三角形中常设置与边长、角度、周长、面积等相关的取值范围或最值问题,该类问题注重与函数、不等式和平面几何等知识的交汇,求解时需要充分利用正弦、余弦定理、面积公式等,并结合函数、不等式、平面几何等知识来求解问题。因此,在对解三角形的复习备考中,要加强函数思想、基本不等式思想、不等式(组)思想、轨迹思想的运用。下面通过几道典型例题,浅谈以上四个思想在解题中的重要性。     

与函数图象有关面积的求法

求解与函数图象有关的图形面积问题,在各类考试中常常出现,许多同学难以入手.实际上,求解这类问题的关键是画出图形后,设法将图形转化为三角形,再求出三角形的底和高.现分类例析如下.     

由函数图象产生的三角形面积的计算技巧

近年来,中考数学试题中经常出现求解由函数图象产生的三角形面积的问题.由于同学们不熟悉函数图象的性质,以及将"斜三角形"转化为"直角三形"等基本技能.以至对求解由函数图象产生的三角形面积的问题产生一定的畏惧心理.现为了让同学们掌握其技巧、方法,特列举实例加以剖析,以求对同学们学习有所启迪,有所帮助.求解"直角三角形"的面积例1如图1,点P是x轴上的一个动点,过P作x     

解抽象函数不等式的方略

这里所说的抽象函数问题是指没有明确给出具体的函数表达式的问题．利用函数的单调性,脱掉函数记号“f”,揭示函数本质,让其“还俗”是解决这类问题的关键．求解这类问题对发展学生的思维能力,进行数学思想方法的渗透有较好的作用．     

探究动点问题

动点试题是近几年中考试题的热点,与函数、图形相似等知识综合构成中考试题的压轴题.动点试题大致分为点动、线动、图行动三种类型.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.主要考查难点为探究相似三角形、探究三角形面积函数关系式、探究等腰三角形等.下面就中考动点试题进行分析.1图形动     

图形运动问题中函数定义域的确定

图形运动问题常常是集代数、几何于一体,包含一个或几个动态元素的综合问题．这类问题往往需要建立函数模型来求解．解决这类问题的难点不仅仅在于寻找其中变量之间的关系式,而且由于函数解析式中自变量的取值必须保证函数具有实际意义或几何意义,因此自变量的取值范围,即函数定义域的确定便成为解题的难点．本文选取部分综合题中关于定义域的问题加以分析．     

反比例函数中的定值及其应用

这一结论，说明反比例函数图象上一点与这点作x轴的垂线的垂足及坐标原点，所组成的三角形的面积为定值，这个定值是反比例函数中比例系数的绝对值的一半，对于反比例函数中与面积相关的问题，应用这一结论，可简洁求解 。     

2007年高考圆锥曲线中平面图形面积最值的求法例析

2007年高考,全国及各地试卷中活跃着求圆锥曲线中平面图形面积最值的问题,这里的最值一般都不能使用几何法求解,只能建立目标函数,再根据均值不等式等方法求出目标函数的最值．但由于这类题目灵活多变,面积公式也较多,因此考生做起来往往感到很棘手,下面笔者对解析几何中各个常用的三角形面积公式及其适用范围作一下探讨     

数形结合解一次绝对值函数若干问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与分段函数、方程和不等式、几何图形及面积密切相关,中考、高考与竞赛的各类试题中常有这类问题出现。下面从一次绝对值函数的联系与应用上,运用数形结合的思想分析解决若干问题。     

解析几何中动态型图形面积问题刍议

解析几何中与运动位置有关的动态型图形面积问题，是一类重要而典型的数学问题．由于图形运动位置是不断变化的，因而解决运动过程中图形面积的解析式或变化趋势等是解决这类问题的关键．这里，我们通过对一些典型问题的分析，介绍解析儿何中动态型图形面积的两类常见问题：面积函数图象问题和面积最值问题。     

对一道三角形面积最值问题的解法与思考

<正>解三角形中的最值与取值范围问题,在高考中考查形式灵活,是教学中的难点,常常在知识的交汇点处命题,与函数、几何、不等式等知识结合在一起.我们知道三角形只要满足三个条件,那么这个三角形就基本唯一确定了,而少于三个条件时,其边、角、周长和面积就可以变化,从而就有了求这些量的取值范围问题.这类问题的求解方法主要是充分运用三角形的正余弦定理,结合不等式或函数的知识,必要时运用轨迹的思想,本文针对一道三角形面积的最值问题谈谈对此类问题的一些思考.     

探求二元函数最值的解题策略

近两年各地的高考试题在不等式证明或者不等武恒成立的问题中,经常涉及到求“二元函数”最值问题．但“二元函数”的最值在中学没系统讲述,考生对这类问题求解比较困难,笔者利用一个典型考题来探求“二元函数”最值的解题思路,以帮助学生掌握这类问题的求解方法．     

例谈二次函数解析式的求法

求二次函数的解析式是初中代数的重点,这类题涉及面广,灵活性大,综合性强,也是解决相关函数问题的关键．本文以中考题为例,介绍二次函数解析式的求解思路     

赏析非常规线性规划高考题

<正>本文就2014年高考试题中的非常规线性规划问题予以透视、剖析,希望对读者能有所启发和帮助.一、面积问题这类问题通常是先画出不等式组所表示的平面区域,根据区域的形状来求可行域的面积.若可行域是三角形,可用三角形面积公式求解,若可行域是其它图形,可用分割法求面积.例1(安徽卷)不等式组     

解析平面几何图形的面积

涉及到阴影部分面积的内容比较广泛,有规则的图形和不规则的图形,常将问题转化到三角形、圆、特殊四边形中,应用相关面积公式求解,有时要综合考虑问题,将不规则图形转化到规则图形中求解.这类数学问题在近年的中考中频频出现,现撷取几例,以飨读者.     

把抽象函数具体化

<正>在中学数学问题中我们常常遇到一些抽象函数问题,解决这类问题的基本思路是把抽象函数具体化.本文就抽象函数问题中的两种题型分别介绍两种解决问题的方法.     

探究二次函数中三角形面积问题——以一道中考试题为例

函数问题是中学数学的重难点,也是中高考数学的考点,但学生对函数问题的认识还远远不够。在初中数学的学习中,一次函数、反比例函数以及二次函数涵盖了所有的函数问题。其中二次函数的相关问题已经成为中考数学压轴题的常客,在二次函数问题中三角形面积问题是几何与代数的有机结合,完美地体现了数形结合这一重要的数学思想,是多年来中考考查的热点问题,这类题型对学生来说难度较大,因此在数学课堂教学过程中,能否找到合适的解题方法从而降低题目的难度,显得尤为重要。针对这一问题,本文将以一道中考试题为例,归纳出二次函数中三角形面积问题的几种基本求解方法。     

探究抛物线中特定三角形的存在性

以抛物线为载体、满足某种条件的几何图形是否存在的问题,是中考的热点和难点.解决这类问题的关键是,弄清函数与几何图形之间的联系,在解题过程中将函数问题几何化,几何问题数量化,数形统一,同时要学会将大题分解为小题,各个击破.本文选取＂抛物线中特定三角形的存在性＂为例,说明这类问题的解题策略.一、抛物线中等腰三角形的存在性例1（湖南湘西州中考题）如图1,已知抛物线y=-14x2＋bx＋4与x轴相交于A、