广西2005年初一数学竞赛（决赛）试题

一、填空题(每小题5分,共30分)1.1平方千米的土地,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量,我区总面积约为23.7万平方千米,那么我区(广西)一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧吨煤产生的能量(用科学计数法表示).2.方程x-1-3x24-2-x43-2=0的解是.3.甲、乙两人解方程组□x+5y=13,①4x+□y=-2,②由于甲看错了①中的x的系数,乙看错了②中y的系数,结果分别得到x=14077,y=5847和x=7846,y=1197,假如两人的计算过程没有错,则正确的方程组是,.4.计算:424×(-0.25)23-1=.5.某商家将彩电先按原价提高40%,然后在广告中标出“佳节大酬…     

试题新解

1.甲乙两人解方程组(　)x 3y=8　14x-(　)y=0　2由于甲看错了1中x的系数,乙看错了2中y的系数,结果分别得到x=89,y=169;x=43,y=169,假如二人的计算过程没有错误,求正确的方程组并解之.分析　培养学生的逆向思维,排除错误的结果,得到正确的结论.由于甲乙运算过程没有错误,所以先设原方程组为ax 3y=84x-by=0把两组解分别代入方程组得到x、y前面的系数a、b分别是3、2;2、3.根据题意可知x、y前面的系数a、b正确的应该是2、2.所以正确的方程组应为2x 3y=84x-2y=0,解得x=1y=2.2.从两个质量为mkg和nkg,且含铜百分数不同的合金上,切下质量相等的两块,…     

二元一次方程组还可以这样解

解二元一次方程组的基本思路是通过消元,将解二元一次方程组转为解一元一次方程.代入法和加减法是两种最基本的方法.除此之外,你是否见识过下面的方法: 一、等式性质法 这种方法是指利用等式的性质,将已知方程组变成{mx=ay+bmx=cy=d,或{my=ax+b myxx=d,的形式,从而消去x或y,得到一个仅关于y或x的一元一次方程. 例1 解方程组{4x+3y=8 ① 3x-y=6 ②, 解析:将y的系数变成my的形式, 由①得3y =8-4x.③ 由②得3y=9x-18.④ 由③、④得8-4x=9x-18. 解之,x=2.从而,y=0.     

一题多解话消元

鬻解方程组I【53((yx一-11)):=y3+(卅5,5). ——初中《代数》第一册(下)第24页第3(2)题解法1:(代人消元法)原方程组可化为I【33菇x一-y5y=:8一,2。. 詈 【j菇一,v=一ZU.≮纠由①得y=3x一8, ③③4-t~..k②,得3x一5(3x-8)=-20,.-.x=5,代入③,得y=7. fx=5,一1y=7.解法2:(加减消元法)原方程组可化为/【33。x一-y5),=:8二2。. 害 【j菇一,v=一ZU. LZj①一②,得4y=28,y=7.将3,-=7代入①,得3x一7=8,x=5. fx=5,一 Iv:7.解法3:(整体消元法)原方程组可化为{;:i:;三:乏:二;嚣;8. 詈将①代入②,得5(),一1)=(),一1)+6+18,.‘. ),一1=6,y=7.将Y一1=6代…     

一些特殊方程组的非常规解法

一、判别式求解法例1解方程组{x＋y＋9/x＋4/y=10,①（x^2＋9）（y^2＋4）=24xy.②解由（2）整理成关于x的一元二次方程为     

解二元二次方程组怎么会产生客解?

二元二次方程组的教学中,在学生的作业里往往会出现产生客解的情况。如初中代数第三册习题九1(1)题,解方程组: {x y 1=0 ① x~2 4y~2=8 ②′ [解] 由① x=-(y 1) ①′把①′代入② (y 1)~2 4y~2=8,即 5y~2 2y-7=0, ∴ y=1,y=-7/5。把y=1代入②得x=±2; 把y=-7/5代入②得x=±2/5。     

“错误”的条件

有这样一道题:在解方程组{ax+2y=b bx+3y=c 时,甲求得其解是 x=2,y=-1;乙由于将 c 看错成了 c′.而求得 x=-4,y=8.求 a、b、     

变换方程组 巧思妙求值

下面是几道关于一次方程组的求值题,我们可避开求每个未知数的过程,通过变换方程组,利用整体法求出各代数式的值.一、变换二元一次方程组求值例1已知3x+5y=24.5,① 2x+3y=15.5,②试求5x+9y的值.解①×3,得9x+15y=73.5, ③②×2,得4x+6y=31.④由③-④ ,得5x+9y=42.5.     

“机械化”解二元一次方程组

看到本文标题 ,你也许很吃惊 :还有用“机械”解方程组的方法吗 ?当然 ,这里的“机械化”不是这个意思 ,为解开这个疑问 ,我们一起先解几个二元一次方程组吧 .例 1　解下列方程组 :( 1) 3x-2 y=7,5x +4 y=19;①②( 2 ) 2 y=3x -7,5x+4 y=19;③④( 3 )3 (x -1) =2 ( y+2 ) ,x4+y5=192 0 .⑤⑥分析　对于方程组 ( 1) ,由 ①× 2 +②得　　　　　　　　 11x =3 3 ,x=3 .把x=3代入②得y=1.对于方程组 ( 2 ) ,可由④ -③ × 2得5x =19-2 ( 3x-7) ,11x=3 3 ,x=3 .代入③得 y =1.也可将③移项 ,化成 3x -2 y=7.　⑦⑦式与④式联立 ,就是方程组 ( 1)…     

话说消元

学完代入消元法和加减消元法后,老师出了这样一道题: 解方程组: 他让同学们八仙过海,各显神通,只要能消元,不论采用什么方法都可以. 首先是张兰眼明手快,一眼发现方程①中y的系数为1,于是抢着发言:“可以用代入法消元,由①,得y=2x 9, ③把③代入②消去y,得3(2x 9-7)=2(x-3),解之,得x=-3,代入③得y=3. ∴. 师:这样消元好!好在能发现y     

方程组解法归类

一、设比值法 例1解方程组{x＋y＋z=800,①2x＋8y＋4z=1600,②x：z=2：3③ 解析：本题中的第三个方程是比例式，根据比例式的性质可设z=2k（k≠0。本理同）。z=3k。那么由原方程组可得{5x＋y=800,④2k＋y=200⑤     

一道方程组的多种解法

题解方程组 x y 9/x 4/y=10　① (x~2 9)(y~2 4)=24xy　②这是1993年太原市初中数学竞赛的一道试题,近年来被许多刊物所引用,但给出的解法单一.若引导学生从多种角度思考,认真挖掘其解法,它不失为培养学生发散思维能力的好素材.     

三元一次方程组的解法

1．先消去系数最简单的未知数 例1解方程组： 解{x＋y＋z=0 x＋4y＋2z=3, x＋9y-3z=28.     

巧解一道方程组

题目确定方程组{x+y+z=3;①x~2+y~2+z~2=3 ②x~3+y~3+z~3=3 ③的整数解. 解由①,得x+y=3-z,④由②,得(x+y)~2-2xy+z~2=3 ③     

巧用方法 快速“消元”

对于解二元一次方程组,我们通常采取逐步"消元"的策略,变"多元"为"一元",从而达到求解的目的.因此,抓住方程组的特点,灵活运用"消元"的策略,有助于变"多元"为"一元".下面介绍几种方法,希望同学们能从中得到启发.一、整体代入消元例1解方程组3x+2y=1,①2x+4y=-2.!②分析:方程组中y的系数成倍数关系,     

解二元一次方程组常见错误剖析

在解二元一次方程组时,由于有的同学数学基础不扎实,或解题时粗心大意,常会出现这样或那样的错误.针对这种现象,本文就举几个例子作如下分析,以便帮助同学们及时纠正错误,为今后的学习扫除部分障碍.一、加减时符号出错例1解方程组2x+3y=33x-2y=11①②错解:①×3,得6x+9y=9.③②×2,得6x-4y=22.④③-④得5y=-13,解得y=-135.把y=-135代入①得,2x-395=3,解这方程得x=275.所以方程组的解是x=275y=-135.剖析:③-④时,应是9y-(-4y)=-13,即13y=-13,所以,解得y=-1;把y=-1代入①后,则为2x-3=3,所以,解得x=3.因此,方程组的解应是x=3y=-1.二、在化简去…     

新课标人教版第八章《二元一次方程组》测试题

一、精心选一选—妞眼识金(每小题3分，共3o分) 1.方程.么一2了=x 5是二元一次方程，.是被污染的二的系数，请你推断被污染的x的系数的值 () A.不可能是一l 2.下列方程组中， fx二1. A.{ B.不可能是一ZC.不可能是1 不是二元一次方程组的是 D.不可能是2 B.!劣 y= y 2=3 一少=O }x一3，则、等于 ly二2· x十少=l， xy“0 D .ly=%l 二一补= 3.若方程6k二一2少二8有一解 1一6 B. A.一生 6 c.卫 3 D一全 3 4.用代人法解方程组!2x 3y一2二O，雪正确的解法是 14x l=外卿 A.先将①变形为二=旦竺鱼，再代人②B.先将①变形为y= 2 2一2男 3 ，再…     

从一题的复杂解法回看线性规划的教学

题目设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤x2y≤9,则x3y4的最大值是___. 本题为2010年江苏高考填空题第12题,公认较好的解法为: 因为4≤x2/y≤9,所以16≤(x2/y)2≤81,① 因为3≤xy2≤8,所以18≤1/xy2≤1/3,② 因为x3/y4＝(x2/y)2·1/xy2, 所以①②两式相乘得2≤x3/y4≤27, 当x＝3,y＝1时满足条件,右边等号能取到,故x3/y4的最大值是27.     

求待定系数四例

在解题时,常遇到某些项的系数为字母且待定.解这类题往往要运用一些概念、性质、法则等条件来求解.现举四例: 例1 在解方程组时,学生甲求解时把系数p所代表的数写错了,求得方程组的解是x=-1,y=5;学生乙把系数q看错,求得方程组的解是x=7,y=2,试求p、q的值.     

约束条件错误转换的分析

以下做法是否正确？ 例1 （2010年江苏卷第12题） 设实数x,y满足3≤xy2≤8①,4≤x2/y≤9②,则x3/y4的最 大值是______.解 ②式平方乘①式,得3×24≤x5≤23×34.③②式除以x2后再4次方,得28/x8≤1/y4≤38/x8.④④式乘x3,再将③式代入,得25/34≤x3/y4≤37/24.因此x2/y4的最大值是37/24 例2 已知函数f(x)=ax2 -c,满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.