数列极限教学中难点的处理与突破

在数列极限的教学中,如何引导学生从数列极限的“描述性”定义向“精确性”定义过渡,从一般的叙述语言向“ε-N”语言转化,历来被认为是极限教学的重点和难点。本文运用建构主义理论,结合自己的教学实践谈谈突破教学难点的思路和方法。     

用极限定义证明lim(n→∞)(a_n)=a的证法分析

挖掘教材内蕴，在讲解数学识识的同时，教给学生数学思想与方法，是对数学专业学生瞪行素质教育的重要途径。本文结合用数列极限定义证明liman＝a教学过程谈谈在这方面的一些尝试与体会。极限理论是教学分析的基础理论，数列极限定义是极限理论的奠基概念，是理解各类极限的基础，而证明timan＝a是数列极限定义应用的首次亮相，是加深理解数列极限定义本n－－co身的最好材料，因而它是极限理论的重点和难点。因此对于证明timan＝a的教学要给予足n－－－co够的重视，教材或教学参考资料对于证明过程的步骤、难点和所涉及的辩证思想如有限与无…     

从认识论和教学法谈数列极限定义

极限的“ε-N”定义对大学生高层次数学思维的发展起着重要的作甩。在APOS理论框架下探究学生对数列极限的理解,结果表明学生对极限的理解大都局限在操作和过程阶段,学生所拥有的概念表象影响了极限的严格化定义。教师的教学法则要基于APOS理论设计高水平数学活动,从根本上帮助学生建立数列极限的“深刻直觉”,这是理解“ε-N”定义的核心。     

数列极限定义的引入

极限概念是高等数学最基本的概念,而如何引入极限的概念,使学生理解极限的思想,历来是数学教学中的难点,极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的,因此在引入极限的定义时,注意从实例出发,采用分散难点逐步深化的方法,概括出数列极限的定义,可收到良好的教学效果.……     

"数列极限"的教学设计

数列极限是初等数学和高等数学衔接最紧密的内容之一,也是数学中极其重要的概念之一,极限的思想是人们认识数学世界、解决数学问题的重要武器.在数学教学中,极限（特别是它的“ε-N”定义）似乎是个永恒的难题,于是新教材向“ε-N”定义挥舞砍刀,只要求从数列的变化趋势“直观描述”数列的极限,应该说降低了难度;但这对于很多学生来说,失去了一次学习、训练的大好时机.不可否认,由于“ε-N”定义的高度抽象性和深刻性,使这部分内容对高三的学生而言,学习起来确实是比较困难的.考虑到所带班学生数学基础比较好,接受能力比较强.因此我在教学中设想为学生创设一个问题情境,试着以知识为载体,通过几个问题来启发思考,引导学生一步步向目标靠拢,力争让学生自己构造“ε-N”定义,使学生在头脑中形成极限的“ε-N”定义框架.从而也使同学们获得迎难历险,感受极限,锻炼智能的良好机会.     

谈数列极限定义教学

数列极限定义是学习极限理论的基础和难点之一，在教学中，宜采取由具体到抽象、由浅入深的方法，先通过数列极限实例引入数列极限的严格定义，再拓展联系进一步分析定义，最后由定义的定量描述返回到定性描述。     

数列极限ε-N定义的注记

从数列极限概念的定性描述出发，通过对“无限增大”、“无限接近”的精确数学表述，引出了数列极限的定义，并对数列极限的定义作了几何上的分析。     

数列极限概念教学的探讨和实践

数列极限的“ε-N”定义是数学分析中非常重要的一个概念,也是初学数学分析的学生不容易掌握的概念.本文通过6个问题,论述数列极限定义的教学方法与实践.     

极限定义验证极限

极限概念是数学分析的最基本概念,用“ε-N”方法验证数列的极限、用“ε-δ”方法验证函数的极限是加深理解极限概念的重要途径,又是学生学习的难点,为突破难点,文章提供了一些证题思路和方法 。     

“数列的极限”的教学设计探究

极限是高等数学中最基本的概念之一,是理解微积分思想最重要的基础工具。极限的定义非常抽象,是高等数学教学中的重点和难点,数列的极限更是极限的特殊情形之一,本文中笔者结合教材、知识内容特点、多年的教学实践和反思,探究"数列的极限"的教学设计和实施方法。     

谈谈函数极限的ε—δ定义法

高中数学第四册讲了数列极限的“ε—N”定义法,对于函数的“ε—δ”定义法未作介绍。如果把数列视为以自然数为自变量的离散性函数,那么它的极限的“ε—N”定义法的基本思想,完全可以用来定义以实数为自变     

数列极限的几何意义

数列极限的“ε—N”定义，往往使初学难以理解。如果运用几何意义讲授，则既能分解难点又能突破难点。     

数列极限的教学难点分析与突破

尽管现代科学技术发展迅猛，新知识、新技术层出不穷，但人类对“无限”这个领域的认识和探索还仅仅是冰山一角．对中学生来说，高中代数下册(人教版)中“数列的极限”这一节，是学生第一次感知用数学的观点涉及无限的有关知识，第一次感悟用数学语言去严格地定义极限，也是第一次经历其认识观由有限到无限、形式逻辑到辩证逻辑的重大转变．如何帮助学生建立极限的概念，历来是高中数学教学的难点，本拟就难点形成的原因进行分析，并结合自己的教学实践提出一些突破难点的思路和方法．     

谈谈“数列极限”概念的数学

本文以“数列极限概念”的教学为例，对怎样突破概念教学中的难点作～探讨。数列极限概念是难点，这是由于：（l）概念本身牵涉到“无穷大”、“任惠小”、“趋向”、“无限逼近”等抽象数学术语；（2）对极限概念中“。的任意性”、“N对。的相依性”、“极限的存在与数列中有限项的值和数列中的项均近方式无关”等辩证观点不易弄清；（3）在中学阶段能直接与极限联系的内容不多。在分析了产生难点原因的基础上，教师必须精心设计整个教学过程。我认为一个难点的突破必须有量变——质变—一巩固三个阶段。1．量变阶段这一阶段的时间较长，…     

关于由“数列极限”到“函数极限”的过渡

在中学数学“极限”内容教学中,要使学生由数列极限的定义比较自然地过渡到函数极限的定义,关键在于搞清楚“数列也是函数”这一点。正如高中数学课本第四册(以下简称课本)第二页所指出的:“数列可看作一个定义域为自然数集的函数,当自变量从小到大依次取自然数时相应的一系列函数值。”数列作为函数(通常称为“整标函数”),其解析表达式为:a_n=f(n)。把数列看作整标函数以后,学生根据已掌握的描点作图法,不难在平面直角坐标系中作出其图象。如课本第25页列出的两个无穷数列:     

数列极限的教学

数列极限概念的教学是一个难点,如何进行教学,我谈一点体会:统编高中数学教材中,根据从个别到一般,从现象到本质,从具体到抽象的认识过程来建立数列极限概念,采用了数轴法和列表法的数形结合方法,引出数列极限的定义1.数列极限的定义:     

《数列的极限》教学的多媒体设计

《数列的极限》的教学历来是一个难点,关键是建立“无限”的观念,“无限”对于学生来说很抽象,难于理解;而那种从“有限”到“无限”的变化过程更是难于想象.为了突破这一难点,常常采用“从直观到抽象”的策略,结合学生的生活实际、原有的教学内容。引入大量数据,实例以形成“直观印象”。然后再严格定义,但使用传统的教学手段要实现“从直     

谈谈数列极限定义的教学

极限概念是高等数学的基础和核心，是教学中的重点和难点，就如何进行数列极限定义的教学和深刻理解与认识数列极限作了初步的探讨。     

“放大法”证明极限的几种技巧——兼析一道试题

利用定义证明数列极限或函数极限在极限理论教学中占有一定的地位,它既能加深学员对数列极限的“ε—N”定义、函数极限的“ε—N”或“ε—δ”定义的理解,又能提高学员逻辑推理的能力,为进一步学好数学分析奠定基础。 证明极限的实质在于求出仅与预先给定的任意小正数ε有关的N(ε)或δ(ε)。确切地说,对于数列极限就是需要找出满足不等式|x_n-a|<ε(其中x_n表示数列的通项)的充分条     

关于数列极限定义认知过程的教学

从数列极限的描述性定义出发,采用逐步精确化的方法,引出数列极限精确的数学语言定义,以便于学生深刻理解数列极限的定义的本质。同时通过实例用极限的精确定义证明数列的极限,并指出了证明时的要点。