极限教学中需要注意的几个"不一定"

本文针对极限教学中几个易错问题，即分段函数不一定不是初等函数、初等函数不一定在其定义域上连续、无界变量不一定是无穷大、无穷多个无穷小之积不一定是无穷小、两个非无穷小之积不一定不是无穷小进行探讨，给出予说明。这对高等数学的教学有一定的参考作用。     

无穷小量的阶

无穷小量的阶刻画了无穷小量趋于0速度的快慢,对计算无穷小比值型极限起着至关重要的作用,本文通过定义阶函数,讨论了在加减因子中利用等价无穷小代换的条件,得到了一些结论,最后讨论了0这个特殊的等价无穷小.     

等价无穷小在考研数学中的应用

无穷小量是极限中的一个重要概念。在求极限过程中,等价无穷小是常用的方法之一,正确使用等价无穷小可以大大简化极限运算。本文主要研究的是等价无穷小在考研数学求极限中的应用。     

等价无穷小代换在求极限中的常见应用及推广

无穷小量是极限中的一个重要概念。在求极限过程中,等价无穷小代换方法是常用的方法之一,正确使用等价无穷小代换在很多情况下可以大大简化极限运算。首先介绍了等价无穷小的常见应用,并扩展了常见应用的内容,然后对等价无穷小代换应用作了推广。     

函数极限中等价无穷小的应用探讨

利用等价无穷小量作代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法。围绕无穷小之比、变上限积分的极限、幂指函数极限和Taylor公式,利用等价无穷小代换思想进行分析应用,以此达到极限求解中化繁为简、化难为易的目的。     

无穷小量在微积分中的作用

讨论了无穷小量与微积分中几个重要概念的联系和无穷小在极限运算中的简单应用．     

浅谈高等数学中求函数极限的方法

函数极限是高等数学的重要组成部分,它是微积分的理论基础,是研究变量数学的有力工具,函数极限的类型较为广泛、复杂,涉及到有界函数,无穷小量,等价无穷小,函数的连续性等多方面的内容,本文综合了求函数极限的几种常见解法,对这一问题进行了深刻的分析,利求做到灵活运用求函数极限的方法。     

谈谈等价无穷小

数学分析中极限和“无穷”的概念是比较抽象的,本文介绍一些基本概念,利用抽象代数中的知识谈一谈等价无穷小。     

浅谈高等数学中求函数极限的方法

函数极限是高等数学的重要组成部分,它是微积分的理论基础,是研究变量数学的有力工具.函数极限的类型较为广泛、复杂,涉及到有界函数,无穷小量,等价无穷小,函数的连续性等多方面的内容.本文综合了求函数极限的几种常见解法,对这一问题进行了深刻的分析,利求做到灵活运用求函数极限的方法.     

积分在大学物理中的应用探究

本文结合定积分的定义,利用"大化小,常带变,近似和,求极限"的方法解决了水的侧压力问题,进一步认识了积分的本质特点为求和、求极限。以具体的物理问题为例,给出了定积分、曲线积分和曲面积分解决物理问题的本质方法是"微元分析法",总结出了"微元分析法"解决物理问题的一般步骤。     

无穷小量的思考

无穷小量是有极限变量中最简单而且是最重要的一类。本文通过对一道题的分析、求解,进一步剖析了无穷小量理论,并对数零是唯一可作为无穷小的常量进行了说明。     

罗素悖论与多元逻辑方程组无解问题的等价性

讨论了无穷序列及其极限的包含、相容、等价关系,主要有如下结论:1、无穷序列包含其极限为假命题;2、无穷序列及其极限相容,潜无穷与实无穷相容;3、无穷序列与其极限不等价;4、罗素悖论与多元逻辑方程组无解问题的等价;5、无穷小数的个数为可数无穷多个,不足以表示整个实数系。     

幂指函数极限中等价无穷小代换的探讨

幂指函数的极限若能恰当地使用等价无穷小代换可使求极限问题大大简化.本文主要通过对三种形式的幂指函数极限的无穷小表达式的变形、分析,确定幂指函数可使用等价无穷小代换求极限的条件,使人们能尽快判断和使用等价小代换求幂指函数的极限.     

定积分在物理中的简单应用

在物理中的某些量是不规则或不均匀的,求解时会出现困难。必须通过其他的方法进行简化,才能解决此类问题,本文主要介绍定积分常常能解决物理中一些实际问题的应用。首先介绍定积分的应用简述,其次定积分的定义,然后列出"微元法"在物理实际问题中的使用的条件,求解的过程以及注意的事项,最后列出四种相应的物理模型进一步分析说明此种应用。定积分解决实际问题的基本思想"分割——近似代替——求和——取极限",定积分实际上就是无穷多个"微元"累加求和,"微元求和"的思想,就是定积分的实质,这种解决问题的方法通常称为"微元法"。     

浅析用等价无穷小计算极限易入的误区

利用等价无穷小计算函数极限是一种方便而有效的方法,但对于一些特殊函数,简单地用等价无穷小替换容易出错。本文通过例子详细分析了出错的原因,并给出了在使用该方法解题时的注意事项。     

高职高专高等数学课程中求极限方法探索

求极限是高等数学中一种最基本、最重要的运算。针对高职高专高等数学的教学原则,本文给出了高职高专高等数学中求极限运算所适用的七种方法：使用初等函数的连续性;使用函数极限的定义;使用函数极限的四则运算法则;使用无穷小的性质：有界函数与无穷小的乘积为无穷小;使用无穷小与无穷大的关系：在自变量的同一变化过程中,无穷小的倒数是无穷大,无穷大的倒数是无穷小;使用两个重要极限;使用洛必达法则。     

解析几何在物理问题中的应用例析

高中物理要求学生应具备用数学知识解决物理问题的能力，物理中的许多问题用数学知识可以很巧妙地解决．常见的数学思想方法有函数方程、分类讨论、数列极限、导数微元、不等式和解析几何等等，这些都可以成为处理物理问题的重要方法．这里笔者仅就应用解析几何知识解决两个物理问题作出分析，以期抛砖引玉．     

用等价无穷小量代换求极限的探讨

用等价无穷小量代换求极限可使求极限问题大大简化。但有的问题却不能用等价无穷小代换来求极限。本文主要讨论了一些可使用等价无穷小量代换求极限的情形和不能使用等价无穷小量代换求极限的情形。     

谈无穷小在数学分析中的地位

<正>A.无穷小简介我们知道无穷小是极限为零的变量.它是与无穷大相反的另一类变量.为了比较无穷小趋于零的“快一慢”程度,引入了无穷小的阶的概念,无穷小有高阶、低阶、同阶及等价无穷小之分.等价无穷小有两个重要性质:两个无穷小之比,若将它们用等价无穷小代替,则所得比的极限不变.两个等价无穷小α,β之差α-β是比α或β高阶无穷小;反之,亦然.无穷小、无穷大与极限三者的关系主要体现在两个转化定理上.     

无穷小量教学中的若干注意点

无穷小量是高等数学教学中的一个重要概念,深刻理解和掌握它,对后面的极限计算,函数连续性的讨论,导数概念的理解都有很大的帮助,本文从教学实践出发,对学习过程中容易产生错误理解的地方进行了总结。1.无穷小量概念若函数f(X)(包括数列情形)的极限等于零,这时称这个函数为无穷