走出反函数图象的认识误区

高一新教材在反函数这一小节提到两个问题:一是反函数的概念;二是互为反函数图象之间的关系．结论是函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称．在反函数的学习中实际上还牵涉到两个问题,一是反函数的存在性问题,从映射的定义知道,如果一个函数是从定义域到值域的一一映射, 就存在着反函数．因此得出一个重要的结论,任何一个单调递增(或递减)的函数都存在着单调(或递减)的反函数．另一个问题是单调性相同的互为反函数图象的交点一定在直线y=x上吗?     

函数与不等式高考备考星级档案

函数 (1)了解映射的概念，理解函数的概念．(2)了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法．(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数．(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质．     

《函数》学习指导

一、知识要点和学习要求 1.了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解. 2.了解函数单调性和奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数单调性和奇偶性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数.     

高考函数基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1了解映射的概念,理解函数及其有关概念,掌握互为反函数的函数图象间的关系;2理解函数单调性和奇偶性概念及其简单应用,能用函数奇偶性与图象对称性描绘函数图象;3理解分数指数幂、根式、对数概念,掌握分数指数幂运算法则、对数性质及运算法则;4掌握指数函数和对数函数的概念、图象、性质及其应用.下面介绍函数基础试题的考点及其解法分析.考点1　求象或原象例1　(2000年新课程卷高考题)设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在…     

高三数学专题复习——函数

1 考试要求 (1)了解映射的概念.理解函数的概念. (2)了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象问的关系,会求一些简单函数的反函数.     

2005年全国各地高考题归类精析函数

鉴于《函数》在高中数学和高考中的绝对“老大”地位,限于篇幅,函数问题涉及14个考点:定义域、解析式、值域(含客观题中极值与最值)、图象、奇偶性、单调性和周期性、指数式、对数式的运算和指数、对数函数的性质、反函数、函数的极限与连续性、函数的导数(含主观题中的极值与最值)、函数与数列、不等式、向量的综合、函数创新题以及函数的应用.考点一以函数的定义域为考点,考查函数的概念、单调性和解不等式等知识,以及考查运算能力.出题概率40%,难度指数0.70.考题1(北京文科)函数f(x)=x+1+12-x的定义域为.考题2(湖北文科)函数f(x)=x-2x-3l…     

高三数学专题复习——函数

1　考试要求( 1 )了解映射的概念 .理解函数的概念 .( 2 )了解函数的单调性的概念 ,掌握判断一些简单函数的单调性的方法 .( 3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象问的关系 ,会求一些简单函数的反函数 .( 4 )理解分数指数幂的概念 ,掌握有理数指数幂的运算性质 .掌握指数函数的概念、图象和性质 .( 5)理解对数的概念 ,掌握对数的运算性质 .掌握对数函数的概念、图象和性质 .( 6 )能够运用函数的性质、指数函数和对数函数时性质解决某些简单的实际问题 .2　考试要求阐译函数是高三复习中最难啃的一块骨头 ,主要原因有三个 :课本惜墨如金…     

函数基本概念与性质备考指南

考试内容：映射,函数,函数的单调性,奇偶性。反函数,互为反函数的函数图象间的关系。指数概念的扩充,有理指数幂的运算性质,指数函数。对数,对数的运算性质,对数函数。函数的应用。考试要求：（1）了解映射的概念,理解函数的概念。（2）了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。     

学习反函数,必须注意……

反函数是函数研究中的重要内容,也是学习的重点与难点·在反函数的学习中稍有不慎就会走入误区,我们必须注意:1·单调函数存在反函数,但反函数未必是单调函数·从反函数的定义可以知道,函数存在反函数的充要条件是此函数为从定义域到值域上的一一映射确定的函数·由此可知,单调     

不求反函数解高考题

反函数是高中数学的一个重要概念，历届高考中常有反函数的试题，常规的处理方法是先求出反函数，然后再求解．但我们知道原函数和反函数的定义域、值域的互换性，原函数和反函数的单调性相同，原函数图象和反函数图象关于直线y=x对称等性质．所以有的问题我们可以不求反函数，利用原函数和反函数的性质直接求解．下面分四种题型，求解一些与反函数有关的高考题．     

函数的单调性教学设计与分析

教学目标: 1.知识与技能目标理解函数单调性的概念;利用定义证明函数的单调性. 2.过程与方法目标 (1)能由函数图象判断某些函数的单调性.     

突出重点 强调综合——近年高考函数试题评析

函数部分作为中学数学的重要内容是高考命题的重点内容,在每年的高考试题中,对函数部分的考查既全面又深入,考查时保持了较高的内容比例,并达到了必要的深度。选择题和填空题等小题考查的内容覆盖了函数的大部分内容,例如:函数的定义、函数的记号、函数的图象、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的定义域、反函数等,突出基础内容考查;而解答题则更注重考查函数的思想方法和综合应用函数知识解决问题的能力。近年来,在     

2005年全国各地高考题归类精析函数

鉴于《函数》在高中数学和高考中的绝对“老大”地位，限于篇幅，函数问题涉及14个考点：定义域、解析式、值域(含客观题中极值与最值)、图象、奇偶性、单调性和周期性、指数式、对数式的运算和指数、对数函数的性质、反函数、函数的极限与连续性、函数的导数(含主观题中的极值与最值)、函数与数列、不等式、向量的综合、函数创新题以及函数的应用。     

怎样教学“反三角函数”这一章?(续)

经过第二课时的教学,学生对于反函和多值函数,应当获得比较明确的概念,笫三课时可以从这方面的提问复习开始。例如,可以问:(1)怎样求出y=(6-3x)/2的反函数?如果用t表示自变量,s表示自变量的函数,那末这个反函数怎样表示?如果用r表示自变量,c表示自变量的函数呢?画出正反函数的图象;这两个图象有什么关系?这个反函数是单值函数还是多值函数?(2)怎样求出y=x~2+2的反函数?画出正反函数的图象;这两个图象有什么关系?这个反函数是单值函数还是多值函数?这个反函数y=±(x-2)~(1/2)的定义区域是什么?(就是说,对于x的哪些值,y有实数值和它对应?)能不能把这个反函数分成有这个同样定义区域的两个单值函数?     

广播电视大学高等数学(工科大专)教学大纲(草案)

一、函数、极限、连续函数:函数的定义、函数的性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、初等作图法(介     

反函数概念释疑(高一)

由反函数定义与性质可得两个正确命题: 1.函数y=f(x)的定义域、值域分别是它的反函数y=f-1(x)的值域、定义域. 2.函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称. 但对如下问题同学们总是有疑问:     

对原函数与反函数图像交点问题的再探究

文[1]通过例题分析探索了互为反函数的两个函数图像交点个数的可能情况,读后很受启发,笔者在此想对单调函数的互为反函数的图像交点个数问题作进一步探究,供同仁参考.一、与反函数有关的两个常见命题命题1单调函数必有反函数,且互为反函数的两个函数单调性相同;存在反函数的函数不一定是单调函数.     

巧用反函数性质解决函数问题举要

正反函数是中学数学的重要概念,是高考中常考的知识点之一.有关反函数问题大都是以选择题及填空题的形式出现,相对来说,比较容易.本文对反函数的性质进行概括并结合具体例子对利用反函数的性质解决函数问题进行探讨,以求揭示巧用反函数对函数问题求解的一般规律.一、基本性质1.存在性:只有定义域和值域一一映射的函数才有反函数.2.互逆性:原函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域.3.对称性:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于y=x     

代数与初等函数(上册)第二章函数的学习辅导

本章的主要内容是函数及其表示法、二次函数、一元一次不等式组和绝对值不等式、一元二次不等式、函数的单调性和奇偶性、反函数等. 这部分内容主要是初中函数及其图象一章内容的复习和提高.考虑到学员们对这部分内容已有遗忘或没有系统学习,因此本章以复习初中这部分内容为主,在集合概念的基础上加深对函数概念的理解,并重点讨论了二次函数,有了一次函数、二次函数、反比例函数等基础知识,给出函数的单调性、奇偶性、反函数等概念:不等式的内容也是代数的重点内容之一,求函数定义域等常常需     

函数单调性导学

<正>一、对函数单调性的理解中学数学中函数的单调性通常是对某个区间而言的,而且这个区间是函数定义域的子集.因此从这个意义上讲,函数的单调性是函数的局部性质.要注意结合单调函数的图象性质来理解函数单调性的定义.反映在图