例说隔项等差、等比数列

大家知道,在解决数列问题时,首先要确定数列的“身份”,即判断其属性,然后再进行研究．而大家比较熟悉的数列有等差数列、等比数列、递推数列、单调数列、周期数列等．其实,随着研究的深入及高考试题的不断发展,     

数列求和题求解九策略

在最近两年中,大多数省份的数列大题、小题均考查了数列求和的知识．因此,我们有必要对这一知识点进行系统研究,对常见的数列求和的方法作一综述,以帮助同学们进行高效复习．数列求和题的求解策略通常有如下九种．     

构造函数法证数列不等式的几种思考途径

将数列内容与不等式结合起来,便构成了数列不等式．数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型,证明数列不等式的方法很多,有一类数列不等式常可通过构造函数（方程、数列）来证明,本文举例说明用这种方法证数列不等式的几种思考途径,供参考．     

数列通项的常见求法

历年高考中数学的6道解答题中必有一道数列题,而且其中有一半多还是压轴题．这些数列题中有些题要求数列的通项,有些题间接求数列通项进而才能求解其他问题,很少有数列解答题与求通项无关的．因此掌握数列通项的常见求法是考生必备的能力之一．     

曾经这样考查数列通项公式

专题策划：数列通项公式难点突破 编者按：数列是历年高考重点考查的内容,而数列的通项公式是数列的核心内容之一．有了数列的通项公式,我们就可以求出数列的任意一项及前n项的和等,因此求数列的通项公式是顺利解答数列题的突破口与关键点．如何才能突破数列通项公式的难点呢？从2012年高考对该考点的考查情况、求数列的通项公式的方法以及求数列通项公式时的易错点这三个角度来梳理一下思路,是非常有必要的．     

立足通性 寻求通法——探究一类数列通项的教学

在数列教学中,经常会遇到求数列通项的问题．除了等差数列和等比数列外,还有很多其它数列,其中有一类数列的特点是通过数列的递推公式给出,我们常常可以根据此递推公式构造出一个新数列,通过求新数列的通项公式间接求出原来数列的通项公式．因此,构造新数列将其转化为学生熟知的数列是解决这类问题最基本的方法．下面仅以一道高考题为例进行阐述．     

探寻放缩裂项的依据

数列求和是解决数列问题的重要步骤．对非特殊数列,裂项相消是求和的重要方法之一．而当直接裂项有困难时往往要进行放缩裂项求和,从而估算数列和的取值范围．这种方法在证明有关数列的不等式问题时十分有效．     

构造新数列求数列通项公式的多重思考

数列的通项公式的求法有多种,但构造新数列把非特殊数列转化为等差,等比两种典型的数列是最为重要．由于构造新数列需要比较灵活的变形技巧,学生在应用构造新数列求数列通项时往往感到力不从心．为此本文以数学高考试题中涉及的数列和平时教学中所遇到的典型的数列为例,介绍利用构造新数列求数列通项的常用技巧,供读者参考．     

看2008递稚数列，展望2009高考

数列是新课标教材的重要章节,递推公式是给出数列的一种方法．无论从数学学习的角度,还是从数学应用的角度看,通过数列的递推关系,求得数列的递推公式,进而求出数列通项或研究数列其他性质,都是值得我们研究的课题,这就是递推数列问题．递推数列问题已成为高考的热点,且有愈演愈烈之势,而数列通项是解决此类问题的关键．     

数列求和更注重思想方法的教学

数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型．它有比较典型的等差数列与等比数列这两种数列模型．在探索掌握这两种数列模型的一些基本数量关系的基础上,数列求和一直是高中数学教学的重难点之一,要求学生有较高的观察、分析、抽象、归纳、推理等能力．在教学中,要立足教材挖掘知识之间的内在联系,     

模拟把关 展望数列

数列是高中数学的重要内容,也是学习高等数学的基础,因此高考对这部分知识的考查比较全面,题型多变,其中解答题的难度较高．纵观2008年高考,关于数列方面的命题主要有以下三个方面：一是数列本身的有关知识,主要有等差、等比数列的概念、性质、通项公式以及求和公式;二是数列与其他知识的结合,主要有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合：三是数列的应用问题,主要以增长率问题为主．试题的难度有三个层次,客观题大都为低档题,解答题多以中档题为主,数列与几何、函数、不等式等知识相结合的综合性大题则难度较大．     

由高考题看构造辅助数列求通项公式

已知递推公式求通项公式，常常需要构造与所求数列有关的数列，我们称之为辅助数列．由条件可以先求辅助数列的通项公式，再进一步求所求数列的通项公式．对于常见构造的辅助数列下而举例如下．     

用一道题目贯穿整个等差数列

数列知识是中学的重要内容,而等差数列又是数列中最基本、最重要的一类数列．等差数列有许多重要性质,本文拟用一个题目贯穿整个等差数列相关知识．     

数列的凸性及其应用

定义 若实数列{an}满足 ak-1＋ak＋1≥2ak（k=1,2,…）,则称数列{an}为下凸数列,简称为凸数列．凸数列作为凸函数的离散形式,在数学竞赛中已多有出现本文对凸数列的性质作一些探讨．     

比较求数列单调性的几个方法

1提出问题数列是高中数学的重要内容,而且一直是高考的重点与热点．在数列的考查问题中,经常涉及到数列不等式、求数列的最大（小）项等与数列单调性有关的问题．数列作为一类特殊的函数,因而常套用函数单调性的方法求数列的单调性,但是在一些课外资料上,还经常出现一些变通的方法求数列的单调性,并且很有市场．以下先扼要概括一下这几种方法,再从实际案例的解题分析出发,比较它们适用性、使用时的注意点等等,供同行们教学时参考,从而帮助学生在求数列单调性时,灵活地使用这些方法．     

浅谈高中数学中有关数列的简便计算

数列的相关知识在高中数学教学中占有相当重要的位置,学生对数列的问题往往是不求甚解,并且在大多数情况下患有一种畏惧心理．正确而熟练地掌握数列的性质对于解决数列问题有很大的帮助．笔者根据这几年教学的经验和对数列问题的总结,归纳了一些方法．     

谈谈特殊数列的求和

特殊数列是指既不是等差数列、又不是等比数列的数列．在历届高考数学和数学竞赛试题中经常有非等差（等比）数列的求和问题，下面介绍此类数列求和的某些方法．     

数列题解题方法探究

数列是《数学》课学习的重要内容,数列问题,题型形式多样,千变万化．主要有两大类型：一种是求数列的通项公式：另一种是求数列的前n项和,本文介绍求解数列问题几种常用的方法：1．消项法;2．倒数法;3．换元法;4．递推法;5．特殊探测法：6．分类讨论法。     

求递推数列通项方法汇总

数列一章在高考考核中所占比例较大．而当中有一类数列求通项时学生往往不易做好,这类数列我们往往称之为递推数列．     

几个特殊递推数列的通项公式

在推导出满足一定条件的二阶齐次线性递推数列通项公式的基础上,对6个特殊递推数列的通项公式进行了探究．其中前3个为二阶齐次线性递推数列,后3个是可以转化为二阶齐次性递推数列来求通项的非线性递推数列,并且这6个数列中有两个是周期数列．