纠正一道竞赛题的错解

本刊1989.5期所载浙江省高中数学竞赛s一i1了中有一题是这样的: 把正有理数排序:2 1 4 32丁’丁’丁’丁夕丁’则嵘:;所2一1︸i一11一4在位置序号是_. 原解答为(1 2干…十3937) 1949二7753902。 事实上,原数列由分子分母和依次为2,3,4,…的分数段"拼”成.1989/1949的分子、分母和为393黔它是第3937段的第1949个数.故序号为(1 2一卜二 3936)十1949=774996口.纠正一道竞赛题的错解@张克良$天津市杨村一中 @崔益勤$江苏省海安县曲塘中学~~…     

一道竞赛题的错解分析

题目 (2002年第十二届全国初中应用物理知识竞赛试题第七题)水箱中的水在冬天往往温度不够高,同学们在水箱中加装了一个“220V2000W”的电热管,并利用一个“6V1W”的小灯泡和一段10Ω/m的电阻丝,为电热管安装了一个指示灯.     

一道竞赛题的错解剖析

昆明市1996年初中数学竞赛有一题是: 设二次方程x~2 px q=0的两根为p、q,则P·q的值是() (A)0.(B)1.(C)0或-2.(D)0或1. (载《数学教师》1996.2期P33) 原题提供的答案为(C). 一位同事给出了如下解答: 解 因p、q为方程的两根,故它们应适合原方     

浅析一道竞赛题的错解

贵刊于l”2年第一期登载的‘.构造等边三角形解咬价竞赛题”一文中.例5的解法有误. 例5设。、6、。分别是△月彤的只个角乙月、/、、匕:所对边的长,而段乙月一60。,那么一沃+二…二一,‘、‘~日J‘、”.U‘儿~‘’一’“尸~。十b’:矢一—·(!蛇7年全国初中数学联赛题) 错解:取特殊的△月汀下为正只角形,则有。一b-,,.此时有 硬.a斗b一~‘竺一+-二 口月~门任州卜故所填之值为1. 分析:在给定条件的一类无穷多个三角形,l‘,错解只一考察J户其‘},的一个特例一一等边三角形,发现它的丁边满足等式一共十:牛一,.除此之外,没有~‘“2“‘’r,“…     

一道竞赛题的错解分析

在某次给学生进行物理竞赛解题方法介绍时遇到了如下的习题:半径为R的光滑球固定在水平桌面上,有一质量为M的圆环状均匀弹性绳圈,原长为πR,且弹性绳圈的劲度系数为k,将弹性绳圈从球的正上方轻放到球上,使弹性绳圈水平停留在平衡位置上,如图1所示,若平衡时弹性绳圈长为2^1/2πR,求弹性绳圈的劲度系数k。原希望学生运用微元法进行分割求解,结果学生虽然进行了分割,但是没有分解到"微元",使解题发生了错误。[错解一]弹性绳圈上任取1/6长度的弹性线圈作为研究对象,其中每一小段△m两端受的拉力就是弹性绳圈内部的弹力F,     

一道竞赛题的错解分析

[题目]长度分别为l1和l2的两根不可伸长的细绳，悬挂着质量分别为m1和m2的两个小球，处于静止状态，如图1所示，中间小球ml突然受到一水平方向的冲击力、瞬间获得水平向右的速度v，求此时两绳中的拉力。     

一道容易解错的竞赛题

[题目]如图1所示,在以加速度A向右匀加速行驶的火车内,车厢顶部帮线悬挂一个铁球,在车厢     

从一道竞赛题的错解谈起

1994年四川省初中数学联合竞赛题及解答刊登在95年《中等数学》第四期上,其中填空题3是这样的:若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为60度,则这个等腰三角形的顶角为。所给参考答案是150度,笔者认为此答案有误。易知,150度只是图1(a)情形下的结论,由图1(b)知顶角还可以为30度。     

对一道竞赛题的错解分析

2006年全国初中数学竞赛试题中有这样一道题目:设a、b、c为互不相等的实数,且满足关系式:b~2 c~2=2a~2 16a 14…①,bc=a~-4a-5…②.求a的取值范围。     

一道易被错解的竞赛题

[题目]一个长方体容器的底面是一个边长为60cm的正方形,容器里直立着高度为1 m的长方体铁块,它的底面是边长为15 cm的正方形,这时容器里的水深50 cm。现在,把铁块轻轻向上提起24 cm,露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？     

从一道竞赛题的错解谈起

1994年四川省初中数学联合竞赛题及解答刊登在95年《中等数学》第四期上,其中填空题3是这样的:若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为60度,则这个等腰三角形的顶角为_____,所给参考答案是150度,笔者认为此答案有误.易知,150度只是图1(a)情形下的结论.由图1(b)知顶角还可为30度.     

一道竞赛题的错解与思考

广西区20届高一物理竞赛试题中出现了一道选择题,题目如下： 某消防队员从一平台跳下（初速可以不计），下落2m后双腿用弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了0．5m停下来，在着地过程中地面对他双脚的作用力估计为他自身体重的（ ）     

对一道竞赛题错解的分析

在物理竞赛试题中，常出现温度计示数不准确的问题。如果建立对应关系，借用数学知识计算，十分方便。     

一道数学竞赛题错解的修正

这是1996年江苏省高中数学竞赛试题的第五题(见《中学数学》(苏州)1996年第7期).原解答较繁.秦永、法宗贤二位老师在《中学数学月刊》1997年第4期上,介绍了一种新颖的解法,其解题出发点是:欲求f(x)的最大值,可先求出f~2(x)的最大值(∵f(x)≥0).读后着实令人耳目一新.但第44页上的证明有误(第九行中的“≤”应为“≥”),从而导致解题失败. 有无补救措施呢?笔者经过探讨,发现只要对原作者的解法略作调整,就可使其巧思得以进行,而且还顺便解决了该函数的最大值问题.特介绍如下:     

一道力学竞赛题的错解、正解和另解

第二届全国中学生力学竞赛中有这样一道题:一质点自倾角为α的斜面上方的定点O沿光滑斜槽OP从静止开始下滑,如图1所示。为使质点在最短时间内从O点到达斜面,则斜槽与竖直方向的夹角β等于__。这道题摘自周衍柏编的《理论力学教程》,可见其难度是比较大的。 [错解]根据平面几何可知,直线外一点到直线的距离最短,故过O作OP垂直斜面,如图2所示,那么由直角三角形O_1BA与直角三角形OPA相似可得β=α,即斜槽与竖直方向夹角β=α时,质点能用最短时间从O到达斜面。上述结果是错误的。其原因是这部分考生错误地把质点沿斜糟的匀变速直线运动当作匀速直线运动处理了。     

关于一道题的错解

陕西师大主编的“中学数学教学参考”上刊登了题为“用数学美来激发学生的学习兴趣”一文,讨论了如下一题: 已知:|a|<1,|b|<1, 求证:|a b/1 ab|<1 原文解答由|a|<1,|b|<1,令a=sinθ,b=cosθ是错误的.条件a、b绝对值小于1,     

关于一道例题的错解

本刊接到89—10期中《迁移与转换》一文作者和江苏省建湖县钟庄中学卜以军同志来信,都对该文例4的解法提出了修正. 其主要错误在于: ∵K_(OA)·K_(OB)=bsinθ/acosθ·bsin(π/2 θ)/acos(π/2 θ)=-(b/a)≠-1.一般地,弦AC、BD并不满足互相垂直的条件,因而点B的坐标设法上是错误的,产生错误的原因是混淆了椭圆的参数方程中的几何意义与     

枚举法解一道竞赛题

对非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数解(x,y,2)的组数记为a_n,(1)求a_3的值;(2)求a_(2001)的值.(2001年TI杯全国初中数学竞赛)     

巧解一道竞赛题

<正>题目若D是等边三角形ABC的内心,点E、F分别在AC、BC边上,且满足CD=槡3,∠DEF=60°.记DEF的周长为l,则l的取值范围是.该题一段时间引起了许多数学爱好者的关注与讨论,但至今未见一个正确完整的解法.本文试给出该题的一个巧解.