软件工具的三维功能在地理教学中的应用

一、行星的椭圆运动 行星绕太阳运动的轨道是椭圆的,其运行速率也是变化的,近地点速度大,远地点速度小,遵守开普勒定律.可以用GeoGebra制作出模拟行星运动的三维情境课件,如图1所示,行星的运动遵守开普勒定律.该课件还具有交互性,比如,等时间地按动"显示轨迹"按钮,能够显示出单位时间内行星和太阳连线扫过的面积是相等的,...     

用Authorware模拟行星的椭圆运动

我们知道 ,所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 ,太阳处在所在椭圆的一个焦点上 (开普勒第一定律 ) ;对于每一个行星而言 ,太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积 ,也就是说 ,离太阳越近 ,行星的速率越大 ,离太阳越远 ,行星的速率越小 .这一宏观运动可以用计算机来模拟 ,曾经见过不少同行制作的类似课件 ,他们主要是用Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ的“运动图标”模拟行星在椭圆轨道上的运动 ,美中不足的是 ,行星的运动为匀速率运动 ,这样的课件用到课堂中 ,会使学生对这一运动产生错误认识 .本人用Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ5 .1制作的这一课件…     

从Kepler到Newton—从万有引力定律的发现谈起

1 万有引力定律的诞生 德国天文学家开普勒（Kepler）是丹麦著名天文学家第谷（Tycho Brahe）的学生和继承人,他根据第谷毕生观测留下的宝贵资料,孜孜不倦地对行星运动进行深入的研究,提出了行星运动三大定律．第一定律：行星绕太阳的轨道为椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上,这是根据观测数据总结的;     

伟大的“天空立法者”——约翰尼斯·开普勤

1609年,开普勒在他出版的《新天文学》一书中宣布:火星沿着一个椭圆轨道环绕太阳运行;太阳并不在这个椭圆的中心,而是位于它的一个焦点上.他还证明,这一论断也适用于其他行星,地球也不例外.这就是开普勒的行星运动第一定律. 一个椭圆越扁,它的焦点离中心就越远.焦点远离中心的程度可以用"偏心率"来衡量.偏心率越大,椭圆就越扁.地球轨道的偏心率仅为0.0167,火星轨道的偏心率则是0.093.     

求解天体运动问题的利器——黄金组合公式

开普勒在研究行星运动时发现：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，并且行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值为一常数，即R^3/T^2=GM/4π^2。中学范围内研究天体运动时行星轨道近似看作圆，则R表示轨道半径，T代表公转周期，M为太阳质量，这就是名的开普勒第三定律公式。该公式同样适用与卫星绕行星的运动(这时M为地球的质量)。     

观察火星最佳时

火星呈红色，我国古代又称它荧惑，外国以罗马神话中的战神马尔斯称呼它。当火星运行到太阳方向附近，由于太阳光辉耀眼，我们就看不见火星。火星运行到太阳相反方位，天文学称为冲日或冲，这时火星离地球最近。2003年8月29日发生火星大冲，是我们从地球上观测火星的最有利时机。 公转运动和视运动17世纪初，德国天文学家开普勒首先从火星的精确观测资料推算出它的轨道是椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上，继而得出行星运动的三大定律。随后，牛顿由开普勒定律导出万有引力定律，奠定了天体力学基础，进而可以计算行星轨道和推算预报行星的…     

巧用曲率半径求解拱点速度

开普勒定律告诉我们,每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点中.我们先求椭圆拱点的曲率半径.设平面直角坐标系中,有一动点的位置坐标为x=acosωt,y=bsinωt.     

物质的循环运动知多少

世界是物质的,物质是运动的,物质的运动是有规律的。世界上有很多物质的运动是循环的。大到天体,小至电子,它们永不停息、周而复始地循环运动着。★天体的循环运动在广袤的宇宙中,所有的天体都在按照自己的轨道做循环运动。1609年,开普勒在《新天文学》一书中发表了著名的第一定律。第一定律把太阳的位置精确标定在椭圆焦点上,各行星都在椭圆轨道上绕太阳运行。太阳系中共有八大行星:水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。除水星和金星外,其他行星都有卫星绕其运转,地球有一个卫星:月球,土星的卫星最多,已确认的有26颗。行     

近日点和远日点速度的两种典型解法

总所周知,太阳系中的八大行星都在按照各自的椭圆轨道绕太阳进行公转,太阳位于椭圆的一个焦点上.行星的运动遵循开普勒三定律.笔者发现,在各类物理竞赛中,常会涉及到天体运动速度的计算.本文拟从能量和行星运动的轨迹方程两个不同的角度来探究行星在近日点和远日点的速度.     

破解沿椭圆轨道运行的天体问题

1．用开普勒定律 （1）开普勒第二定律：对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．     

开普勒第三定律的妙用

开普勒第三定律可表述为：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即R^3/T^2若把行星的椭圆运动视为匀速圆周运动,则由[第一段]     

开普勒第三定律的应用

开普勒第三定律：T^2/R^3=k,即行星运动周期的二次方与行星运动的椭圆轨道半长轴长的三次方之比是一个定值．如果运行轨道不是椭圆而是圆,则公式中的R表示圆半径．k的值与行星无关,只决定于中心天体的质量．此定律也适用于卫星绕行星的运动,只是k的值有所不同,但k总是由中心天体的质量来决定,与卫星无关．     

开普勒恒量--一个有用的常数

开普勒在发现第一定律(轨道定律)和第二定律(面积定律)以后，一直希望再找一个对于太阳系一切行星都适用的普遍定律，以表达“行星距离太阳愈远，运动愈慢”这个显然的事实．最后，经过9年的顽强拼搏，于1619年出版了《世界的和谐》一书，其中详细阐述了这个新发现的定律，并把它称作和谐定律，也就是     

开普勒第三定律的证明

行星在太阳的作用下沿椭圆轨道运动，且行星对太阳的角动量保持不变。因此，行星总在一个平面内运动，它的轨道是一个平面椭圆轨道。行星运动周期T的平方与其椭圆轨道半长轴a的立方之比为常量，即T^2=ka^3。     

空间对称性与动量、角动量守恒定律的初探

在以牛顿三定律为基础的经典力学中,动量守恒定律,角动量守恒定律是由牛顿第二定律和牛顿第三定律推导出来的,但从历史看,动量守恒定律首先是笛卡尔提出的、惠更斯等人通过研究弹性碰撞验证的。而角动量守恒定律在开普勒关于行星运动的第二定律(太阳到行星的矢经在相等的时间内扫过的面积相等)中就有所体现(即关于行星运动的角动量守恒定律)。这些都是牛顿概括三大运动定律的基础。另外,近代物理学表明,动量,角动量守恒定律完全适用于牛顿运动定律不成立的微观、高速领域,由此可见,动量守恒定律,角动量守恒定律应看做是从实验室总结出来,比牛顿二定律具有     

应用开普勒第三定律解题

开普勒第三定律:所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值相等．其数学表达式为R3/T2=k,其中R为椭圆轨道的半长轴,T为公转周期,k是只与中心天体有关的常量．     

从解析几何的产生谈教改的一点想法

解析几何作为数学的一个分支,与微积分几乎同时在17世纪得到发展。这是因为当时生产的发展和科学技术的进步,迫切要求数量的计算。例如,要求计算开普勒发现的行星绕太阳运行的椭圆轨道,伽利略发现的抛射体运动的抛物线.以及要求计算各种物体的体积等等,所有这些,欧几里德的几何都难以解决。     

“材”源滚滚

真理是不断创新的过程在古代很长的一段时间里,古希腊天文学家托勒密的"地心说"统治着人们的头脑。托勒密认为地球居于宇宙中央不动,日、月、星都环绕地球运行。后来,哥白尼推翻了托勒密的理论,提出了"日心说":太阳是宇宙的中心,其他星球围绕太阳运动。而后,布鲁诺继承并发展了哥白尼的"日心说",认为宇宙是无限的,太阳系只是无限宇宙中的一个天体系统。伽利略通过望远镜观察天体,发现月球表面凹凸不平,木星有四个卫星,太阳有黑子,银河由无数恒星组成,金星、水星都有盈亏现象等。不久,开普勒分析第谷·布拉赫的观察资料,发现行星沿椭圆轨道运行,并提出行星三大运动定律,为牛顿发现万有引力定律打下了基础……可以这样说:科学是不断发现的过程,真理是不断创新的过程。记忆关键调:"地心说"/"日心说"/宇宙是无限的/伽利略/行星三大运动定律/牛顿/万有引力定律     

开普勒常量及其应用

开普勒第三定律又称周期定律，它是描述行星环绕太阳运动快慢的规律．现行高中物理教科书第一册第103-104页表述了开普勒第三定律及其数学D3表达式R^3/T^2=k，并指出k是一个与行星无关的常量——开普勒常量．但教材没有给出开普勒常量k的值，也没有说明其值决定于什么．本文利用牛顿第二定律、万有引力定律及圆周运动知识，分析k值决定于什么因素，并说明开普勒定律常量在天体问题中应用．     

运用Mathematica软件进行开普勒定律教学

在常规教学中未经铺垫直接给出开普勒定律，学生理解起来并不容易。借助Mathematica软件的数值计算和3D建模功能，仿真呈现行星绕太阳运动的动态轨迹，引领学生“重走”开普勒的探究之路，通过观察、猜想、总结等方式加深学生对开普勒定律的理解。