《中国剩余定理》新理论方法探究——余数周期表和递推分析法

运用余数周期表和递推分析法,对《中国剩余定理》进行全面改革,创建《中国剩余定理》全新的理论和方法,证明"余数自变定理"和"剩余递推定理",为实现《中国剩余定理》普及化、大众化的目标奠定牢固的理论基础.     

《孙子定理》及其它的两个证明方法

《孙子定理》是我国古代一个极其重要的定理,本文通过孙子定理的历史简介而引出定理的两个证明方法。     

求自然数方幂和的两个递推公式

看过《湖南教育》一九七八年第六期发表的《用杨辉三角法求前 n 个自然数方幂和》一文后,引起了对这个问题的兴趣,通过钻研,有所收获.本文用高二学生可以理解的初等方法,介绍求自然数方幂和的两个递推公式和由公式观察出的两个性质,希望能对提高他们用数学归纳法与二项式定理解题的能力有所帮助.自然数方幂和是自然数列     

单调有界定理和压缩映射定理在求解递推数列极限中的应用

本文总结了求解递推数列极限的两个方法——单调有界定理和压缩映射定理,并比较了这两个方法在解题过程中的优劣。     

B anach不动点定理的推广及应用

在介绍Banach不动点定理的基础上,对Banach不动点定理进行了推广,并结合递推数列的特点,将Banach不动点定理运用到数列极限和函数极限问题中去,探讨了该定理在闭矩形套定理证明中的应用,进一步体现了该定理在解题方面应用的广泛性和重要性。     

中国剩余定理的教学构想

中国剩余定理又称孙子定理,是求解一次同余式组的方法.《高中数学课程标准(实验)》在选修系列3的“数学史选讲”专题和系列4的“初等数论初步”专题均安排了“孙子定理”的学习.而在必修课的“数学3”模块中则安排了“算法初步”的学习,除了要求理解算法的含义、程序框图,掌握基本的算法语句外,还要求“通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献”.([1])中国剩余定理正是体现中国古代算法思想的典型案例.因此,为了实现《标准》所提出的要求,研究该定理的教学方式是十分必要的.本文的教学构想定位在挖掘文化内…     

孙子定理的探讨与应用

阐述了孙子定理的证明,对孙子定理问题的几种解法,不定方程解法、同余解法、周期序列解法、孙子定理解答进行比较;探讨了孙子定理的常见应用,在古典问题、数学奥林匹克、初等数学、公务员考试、生活中等诸多方面都适用.     

变系数递推式的特殊解法

与常系数递推式相比,变系数递推式的解法更为灵活,对能力的要求更高,近年来受到高考命题者的青睐.本文介绍一些中学生使用起来比较方便的解法,期望对提高他们的解题能力有所帮助.一、一阶递推式对于一阶递推式an+1=p(n)an+f(n),虽然有公式求an,但使用起来并不方便,不如用如下解法更好.1·猜想归纳法     

浅谈孙子剩余定理及其解法改进

本文就物不知其数问题,探讨了孙子剩余定理的由来。应用孙子剩余定理解一次同余方程组的条件比较苛刻。具有很大的局限性。它要求模数两两互素．而且要求解n个同余方程组才能求得n个乘率,解题过程复杂、艰苦．为此,本文介绍了新的解法一同余取倍法。我们将会发现同余取倍法在解题时简洁、优美。     

诗词曲赋视野下的孙子与《孙子兵法》

吟咏孙子与《孙子兵法》的诗词曲赋,既有只言片语,也有长篇宏论。这些诗词曲赋出自不同的社会环境和不同的个人情感。有的诞生于承平之世,有的诞生于战乱之际,有的创作于武科应试之际,有的创作于友人送别之际,有的是对不良风气的讥刺,有的是孙氏后裔对祖先的凭吊。这些诗词曲赋主要表达了四种不同情怀:一是对孙子治兵才能的夸赞,二是对孙子兵学思想的赞叹,三是以孙子风格创作、品评诗作,四是对孙子历史遗迹所发的幽思。这些诗词曲赋分散在史书、小说、文集、诗集、剧曲、画作、碑刻中,而它们的作者又出身于不同的社会阶层。因此,这些诗词曲赋不仅提升了孙子的社会知名度,而且有力地推动了《孙子兵法》向更为广泛的社会领域传播。     

不动点原理与递推数列的极限

递推数列的极限问题,常是用单调有界原理来解决．但当递推数列不是单调时,其方法失效．文章利用不动点原理的思想,得到解决递推数列极限的存在性问题的一个定理,使得其解法变得更为有效且简洁．     

孙子定理的推广及应用

孙子定理的推广及应用○向以钰（四川省宣汉师范学校６３６１５０）孙子定理，也叫中国剩余定理，它所表述的“物不知数”的奇妙算法是我国古代数学的重大成就．西方得到与此相同方法比我们晚了约１５００年。其主要内容被明朝数学家程大位在《算法统宗》里描述为三人同行...     

中国剩余定理

我国古代晋朝初期有一部杰出的数学著作《孙子算经》，书中记载了一个闻名世界的“物不知数”的问题，中外数学家称它为“孙子定理”或“中国剩余定理”。原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，     

中线长定理的证明与妙用(初二、初三)

中线长定理在初中几何中很少触及,但运用它来解决某些问题,常有奇效.本刊在2002年第3期载有《用中线长定理解题》,下面首先给出证明.     

四种数列递推关系式的统一及应用

本文指出一类递推数列存在四种形式各异的递推关系式,并举例说明其重要应用.一、定理与推论定理若实数数列{an}有下列四种递推关系式之一:     

继往开来的兵家“亚圣”齐孙子

《孙膑兵法》的历史地位,因其书曾失传千余年而为后人所忽视.《史记·孙子吴起列传》表明,孙膑是《孙子兵法》十三篇的真正修订者、践行者、传播者.《汉书·艺文志》表明,经三次收集古兵书和连续20年的校理,《齐孙子》被列为兵权谋第二位,是历史的公正裁定.银雀山汉简《孙膑兵法》表明,齐孙子对吴孙子基本理论的继承和发展,前无古人,后无来者,是一位真正继往开来的兵家亚圣.     

共边定理与共角定理的应用

张景中教授所著《从数学教育到教育数学》一书中所介绍的“共边比例定理”与“共角比例定理”在我们中学数学的教学中有很好指导的作用。尤其用于解题、简便快捷。文章简单介绍两定理在解题中的应用。     

让细节充满张力 使课堂走向高效——浅谈《鸡兔同笼》教学设计

一、教学设想鸡兔同笼问题是我国古代数学的经典趣题,最早出现在《孙子算经》中,在民间广为流传。它集趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体,是实施和开展开放式教学的好题材。二、教学过程1.创设情境,提出问题     

广义Lucas数列的求和公式

由二次线性递推公式所定义的Lucas数列{Fn}在数学的理论研究中有重要的作用,不少学者对这个数列的一些特征进行了深入细致的研究.本文在已有的有关广义Lucas数列相关定理的基础上进一步推广,给出了更为广泛的广义Lucas数列的求和公式,采用了递推归纳的方法证明.     

点击高中数学竞赛中的递推数列问题

递推数列,千姿百态,富藏玄机,品评领略,倍感其奥妙无穷.研究递推数列和应用递推数列来解决相关问题是历年高中数学竞赛的一个热点,也是一个难点.解题时需要运用递推思想,根据递推式