微积分的历史、现状和未来(五)

9 非标准分析的现状简介前面已提到,在微积分出现大约300年之后,美国数学家鲁宾孙又复活了牛顿和莱布尼兹那种无穷小的数,重新把微积分建立在无穷小的数的基础上.鲁宾孙说:“1960年秋,我想到了现代数理逻辑的概念和方法能够为运用无穷小和无穷大的数来叙述微积分学提供一个合适的框架.我先是在普林斯顿大学的一个讨论班(1960年11月)的报告中说明了我的想法.随后又在符号逻辑学会年会(1961年1月)的一次发言中,以及刊登在阿姆斯特丹皇家科学院院报的论文(Non-standard Analysis)中,相继发表了我的想法.我把所得到的这个课题叫做非标准分析,因为它包含有所谓算术的非标准模型,并且部分地是受到了后者的启发.”1966年出版了罗宾孙的书《非标准分析》(有中译本),在该书第二版(1974年)前言中,当代大数学家哥德尔(K.G(?)del,     

微积分的历史、现状和未来(四)

8 标准分析的现状简介17世纪后半期,牛顿和莱布尼兹首先使用无穷小建立了微积分的基本概念,但是其推理过程却存在着显著的矛盾,在后来长达200年的时间里,经过达兰贝尔、哥西以及外尔斯特拉斯等人的努力,终于建立了严格的极限理论,把微积分的基本概念全部建立在极限概念之上,使得上述矛盾第一次被成功地消除。与此同时,也把牛顿和莱布尼兹的那种无穷小彻底地赶出了微积分阵地,并且使用无穷小变量,即其极限为零的变量代替了无穷小的数。但是,大约又过了100年,即微积分出现大约300年之后,美国数学家鲁宾孙(Abraham Robinson,1918     

微积分的历史、现状和未来(三)

6 标准分析的形成经过一个多世纪的努力,微积分基础严格化的进程在19世纪初获得重大进展,其代表人物是法国数学家哥西(A.L.Cauchy,1789～1851).哥西在他的《代数分析教程》(Cours d′analyse alge′brigue,1821)和《无穷小分析教程概论》(Re′sume′des lecons sur le calcul infinite′simal,1823)中,对微积分的基本概念:变量、函数、极限、连续性、导数、微分、积分及收敛等等给出了较明确的定义.哥西在他的1821年的书中写道:“依次取许多互不相同的值的量叫做变量”.“当变量之间这样联系起来的时候,即给定了这些变量中     

微积分的历史、现状和未来(六)

10 展望未来展望任何一门科学的未来都是十分困难的,但是,我们仍然坚信当代最伟大的数理逻辑专家哥德尔(Gdel)的话:“我们有充分的理由相信,以这种或那种形式表示的非标准分析,将成为未来的分析学.”首先,从上述历史和现状的叙述,我们可以看到,微积分初期就处在一种朴素的非标准分析状态.从非标准分析的角度来看,牛顿和莱布尼兹的概念和推理基本上是正确的.虽然莱布尼兹关于微分 dx 及 dy 在不同的地方有不同的解释,但是,在紧要关头,他总是认为 dx 是一个正无穷小,而dy 是无穷小(可能是正无穷小,负无穷小或零).当莱布尼兹把曲线的切线定义为连结曲线上无限接近的两点(即这两点隔开一段距离,而这段距离小于任何指定的长度时)的直线时,他把这两点的横坐标之差称为 dx,把这两点的纵坐标之差称为     

微积分的历史、现状和未来（二）

上面我们叙述了牛顿在建立微积分方面的贡献，下面是莱布尼兹工作的简介． 3莱布尼兹的微积分 莱布尼兹自述，他是1674年发明微分法的。10年后，即1684年莱布尼兹发表了他的第一篇微分学论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法，不受分数量及无理量阻挠的奇特算法》（拉丁文全名Nova methodus pro maximis et minimis，itemque tangentibus，quae nec fractas，nec irrationales quantitates moratur，et singulare pro illis calculi genus），刊登在《教师学报》（Acta eruditorum）上．     

微积分的历史、现状和未来（三）

经过一个多世纪的努力，微积分基础严格化的进程在19世纪初获得重大进展，其代表人物是法国数学家哥西（A.L.Cauchy,1789-1851）,哥西在他的《代数分析教程》（Cours d＇ analyse alge＇brigue,1821）和《无穷小分析教程概论》（Re＇sume＇ des lecons sur le calcul infinite＇simal,1823）中，     

微积分的历史、现状和未来（四）

8 标准分析的现状简介 17世纪后半期，牛顿和莱布尼兹首先使用无穷小建立了微积分的基本概念，但是其推理过程却存在着显著的矛盾。在后来长达200年的时间里，经过达兰贝尔、哥西以及外尔斯特拉斯等人的努力，终于建立了严格的极限理论，把微积分的基本概念全部建立在极限概念之上，使得上述矛盾第一次被成功地消除。与此同时，也把牛顿和莱布尼兹的那种无穷小彻底地赶出了微积分阵地，并且使用无穷小变量，即其极限为零的变量代替了无穷小的数。但是，大约又过了100年，     

微积分的历史、现状和未来（五）

9 非标准分析的现状简介 前面已提到，在微积分出现大约300年之后，美国数学家鲁宾孙又复活了牛顿和莱布尼兹那种无穷小的数，重新把微积分建立在无穷小的数的基础上。     

微积分的历史、现状和未来（六）

10 展望未来 展望任何一门科学的未来都是十分困难的，但是，我们仍然坚信当代最伟大的数理逻辑专家哥德尔（Godel）的话：“我们有充分的理由相信，以这种或那种形式表示的非标准分析，将成为未来的分析学．”     

徽积分的历史、现状和未来(一)

微积分的基础内容已重新进入我国中学数学教学之中,这是我国数学教育史上的一件大事.本文将阐述微积分出现以来的重大历史事件并展望微积分未来的发展.其目的在于帮助中学数学教师更加深入地理解微积分和进一步搞好这一部分内容的教学工作.17世纪后半期出现的微积分是人类科学史上最重大的成就之一.恩格斯指出:“在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看做人类精神的最高胜利了,如果在某个地方我们看     

历史教育的历史、现状、未来和历史师资的培训(发言摘要)

一、历史有了人,就开始有了人类历史,人们为了维持和延续社会生活,要进行有关生产、生活经验的种种教育活动,这便需要历史教育。在原始社会里,氏族长老向成员讲述家谱、讴歌祖先英雄业绩、传授生产技术知识……其中,就包含着人类最早的历史教育。上古印度和希腊口传千年的史诗,曾在世界文明史的教育中起了十分重要的作用。     

人工智能的历史、现状和未来

<正>总体而言,我国人工智能发展现状可以用"高度重视,态势喜人,差距不小,前景看好"来概括。如同蒸汽时代的蒸汽机、电气时代的发电机、信息时代的计算机和互联网,人工智能正成为推动人类进入智能时代的决定性力量。全球产业界充分认识到人工智能技术引领新一轮产业变革的重大意义,纷纷转型发展,抢滩布局人工智能创新生态。世界主要发达国家均把发展人工智能作为提升国家竞争力、维护国家安全的重大战略,力图在国际科     

体育运动传播的历史、现状和未来

体育运动传播是人类信息传播的一个方面,文章从体育传播学的角度对体育运动传播的历史、现状和未来进行系统地总结、分析与反思,探讨了体育运动传播的规律,为后奥运时期的体育运动传播提供借鉴和建议.     

教育技术装备及其历史、现状和未来

本文探讨了教育技术装备的概念。在分析其他的定义的基础上,给出了一个教育技术装备的定义,并探讨了教育技术装备发展的历史、现状,对教育技术装备今后的发展进行了预测。     

国外高师教育的历史、现状和未来

一世界第一所高等师范学校——法国巴黎高等师范学校是1808年由巴黎师范学校改建而成的。这是现代高师教育的开端。19世纪下半叶进入以电气化为标志的工业革命时代,一些发达国家初中教育迅速发展,中等教育师资的需求量大增,相应地引起高师的迅速发展。以美国为例,20世纪20年代首次创办了45所4年制高等师范学院,到1948年达250所。在这期间高师教育形式除了独立     

关于汉语盲文的历史、现状和未来

一百多年前英国传教士穆威廉在北京建立了我国第一所盲人学校——启明瞽目院(Hill—Murray's lnstitute For The Blind)。他把法国路易·布来尔创立的六点制盲文传入我国,这种点字便成为我国盲人的特殊文字。然而,由于种种原因,我国一直没有形成一套全国盲人共同命名用的统一盲文,八百多万中华     

我国女子大学的历史、现状和未来

本文回顾了我国专门以女性作为培养对象的女子大学的发展历程，分析了我国女子大学的现状，并对其未来发展进行了科学的预测。     

我国女子大学的历史、现状和未来

本文回顾了我国专门以女性作为培养对象的女子大学的发展历程,分析了我国女子大学的现状,并对其未来发展进行了科学的预测.     

决策逻辑研究的历史、现状和未来

决策的过程是一个思维的过程.从逻辑的角度讲,任何一个决策都是逻辑与非逻辑的合成.因此,从逻辑的角度去研究决策问题就具有了非同一般的意义.文章对决策逻辑研究的历史、现状进行了一个比较全面的梳理,并就决策逻辑未来的学术趋势提出了自己的看法.     

古都西安的地理、历史和文化(二)

三、周秦汉唐帝王陵墓关中的历代都城大都是土木建筑,改朝换代或农民起义,一把火,尽成灰烬。然而在都城不远的地下,还隐藏着模仿都城或宫殿的建筑,那就是历代帝王陵墓。