浅析圆锥曲线中的解题通法

圆锥曲线是高考的重点内容，从每年的高考试卷看，一般有2-3道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等，题型变化多端且综合性较强，对学生综合应用知识的能力要求较高．所以为了突破这一点，教会学生一些解题通法是十分必要的，下面就这部分解题通法作一浅析．[第一段]     

2007年全国各地高考试卷主干知识分类评析——圆锥曲线

解析几何由于其兼备数与形的特点,加上不等式、向量、函数的介入,使得解析几何题具有很强的交汇性．在高考数学试卷中,并以对圆锥曲线的考查作为重点．在选择题和填空题中主要考查圆锥曲线的定义、方程和性质;在解答题中或以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,或以求轨迹方程为载体考查学生的综合应用知识的能力及方程、函数、数形结合、等价转化等数学思想和方法．下面拟对2007年各地高考中圆锥曲线试题的主要命题特点作一简析．     

一道高考试题的多解与评析

江苏省2007年高考数学试题解析几何的解答题为： 如图，在平面直角坐标系xOy中，过Y轴正方向上一点c（0，c）任作一直线，与抛物线y=x^2相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q．[第一段]     

圆锥曲线与方程中的高考链接

正圆锥曲线是解析几何的重点内容,包括椭圆、双曲线与抛物线。对于圆锥曲线的方程,高考考查的主要方向是椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质和方程,直线与圆锥曲线的位置关系、圆与圆锥曲线的位置关系,圆锥曲线与其他相关知识的交汇等内容。下面结合2013年高考中相关考题加以例析。1.圆锥曲线的定义椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征。一些问题利用定义法来加以求解,可避免繁琐的推理与运算。正确理解和掌握圆锥曲线方程的定义在解题过程中的作用可以大大减少计算量,提高解题     

直线与圆锥曲线的位置关系例解

直线和圆锥曲线位置关系中的综合问题能有效地考查同学们的思维品质和创新能力,因此成为高考解析几何问题重点考查的热点内容,既常考不衰,又创新不断.1代点作差通性通法例1过M(1,1)的直线交双曲线x42-y22=1于A、B2点,若M为弦AB的中点,求直线AB的方程.解法1显然直线AB不垂直于x轴,设其斜率为k,则其方程为y-1=k(x-1).由x24-y22=1,y-1=k(x-1)消去y得(1-2k2)x2-4k(1-k)x-2k2 4k-6=0.①设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1、x2是方程①的2个根,又由于M为弦AB的中点,所以x12 x2=2k(1-k)1-2k2=1,所以k=21.经检验,当k=21时方程①的判别式大于零,所以直线…     

圆锥曲线高考客观题研究

在2006年公布的高考数学必修考点115个中,圆锥曲线只占了7个,但其在高考中所占的分值一般在18分左右,比例提高许多,可见圆锥曲线在高考中是非常重要的考点之一．本文试以2006年全国各地高考试题为主来剖析圆锥曲线高考客观题命题特点,供参考．     

直线与圆锥曲线的位置关系

1 考点释要直线与圆锥曲线的位置关系是每年高考都会出现的一个知识点,如浙江高考卷:2004年的第21题、2005年的第17题、2006年的第19题,主要考查直线与圆锥曲线的位置关系及圆锥曲线的几何性质,同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题的能力.因此,直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线中的重点和难点,也是平时复习过程中的重点和难点.     

对20O8年高考解析几何试题的评析

直线和圆的方程、圆锥曲线方程都属于解析几何内容，是每年必考的内容之一，在试卷中约占总分的20％，并且每年必定有一个大题．其中直线与圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的几何性质等，是考查的重点．本文对2008年高考试题中的解析几何试题作一剖析，以供读者参考．     

从高考模拟题到圆锥曲线奇妙的定值

笔者在高三数学试卷评讲过程中遇到两道解析几何题目，具体如下：     

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系按公共点的个数分类有三种:无公共点(通常称“相离”),一个公共点(相切于一点或相交于一点),两个公共点(两交点的部分通常称为圆锥曲线的弦).而在适当的坐标系中来研究此位置关系,常根据直线与圆锥曲线     

直线与圆锥曲线位置关系的一种判别方法

直线与圆锥曲线的位置关系问题是高中平面解析几何中一类常见问题，本文将研究判断直线与椭圆位置关系的一种方法并将其推广．我们知道，根据圆心到直线的距离可以判断直线与圆的位置关系，     

圆锥曲线中弦的中点的轨迹问题

圆锥曲线中由“弦”展开的问题层出不穷，高考中常见的有：弦长问题、与弦的中点有关的对称问题、弦的中点的轨迹问题等．这些问题集中展示了解析几何的主要解题思想和方法，综合考查了直线与圆锥曲线的位置关系等解析几何的主要内容，因而倍受高考青睐．其中弦长问题、与弦的中点有关的对称问题，已被大家熟知，本文欲对其中的“弦的中点的轨迹问题”做一解法归类．     

高考数学试题新面孔大揭秘（三）直线、圆锥曲线之“老兵新传”

函数是高中数学的第一重点,所以把函数作为一个核心的内容放在最后一道大题设计,这再一次提醒我们:高考复习万万不可偏离《考试大纲》。     

抓住不变量,求圆锥曲线的方程

在平面解析几何中 ,我们常常会遇到这样一类问题 :当椭圆、双曲线的中心或抛物线的顶点不在坐标原点 (对称轴应平行于坐标轴 )时 ,求曲线方程 .这类问题的通常解法是 :利用移轴公式 ,将圆锥曲线方程化为标准方程后求出有关量 ,然后再回到原坐标系中求出方程 .此法较繁 ,若能灵活地利用不变量 ,就可以避免由旧坐标系变换到新坐标系的繁琐过程 ,使解题更简单 .常见的不变量有 :圆锥曲线的长轴长、短轴长、实轴长、虚轴长、焦距、离心率、距离、直线的斜率等等 .一、抛物线例 1　已知抛物线的焦点坐标是 (2 ,- 1) ,且以 ｙ轴为准线 ,求该抛物线…     

直线与圆锥曲线的位置关系的研究

直线与圆锥曲线的位置关系是高中解析几何的重要内容,涉及到位置关系的判定、弦长问题、中点弦问题、最值问题等知识点,突出考查数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想,学习这部分内容能很好地锻炼学生的思维。     

离心率——经久不衰的高考热点

离心率是圆锥曲线中的一个重要元素,它的变化会直接导致曲线形状甚至类型的变化,同时它还是圆锥曲线统一定义中的三要素之一。近年来,涉及离心率的问题频频出现在高考试题和各省市高考模拟试题中,且题型不断翻新,显示出旺盛的生命力!     

有关直线与圆的题型与高考走势

从近3年的高考试题可以看出，每年至少有3道题目涉及直线与圆的内容，在客观题和解答题中均有，主要出现在客观性试题中，文科和理科的考查基本一致，分值大约为12分；对直线的考查第1类是以中、低档题出现在选择题和填空题中，考查的内容主要有：以直线与直线间的相交、平行、垂直等为背景求直线方程中的参数；直线作为某曲线的切线，求直线方程或曲线方程中的参数；