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刘锦海 《中学课程辅导(初二版)》2004,(1):17-17
确定多边形的边数主要用到以下知识:(1)n边形的内角和定理:n边形的内角和是(n-2)·180°.(2)n边形的外角和定理:n边形的外角和是360°.(3)过n边形的一个顶点有n-3条对角线,它将n边形分成(n-12)个三角形;n边形共有n(n-3)/2条对角线. 相似文献
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姜明 《初中生世界(初三物理版)》2008,(Z2):58-59
式子n(n-1)/2是从1开始的n-1个连续自然数的和,在求角、线段、直线、交点的数量方面有着广泛的应用.一、求角的个数从一个角的内部引出n-2条射线,加上原来的两条边共有n条射线(n≥2), 相似文献
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本文将塞瓦定理推广到了n维空间,得到结论:A0A1…An为n维空间的单形,P为空间任一点(P不在A0,A1,…,An中的任意n个点所确定的超平面上,也不在过其中的任意n-1个顶点且与另外两个顶点所确定的直线平行的超平面上).那么各棱中点,过任意n-1个顶点与点P的超平面与对棱的交点,共2C2(n+1)个点,以及任意三顶点所确定的三角形所在平面与点P和其余顶点所确定的超平面的交点和三角形三个顶点连线的中点,总共(n(n+1)2/2个点在同一n维二次超曲面上. 相似文献
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能分拆成连续整数和的整数的特性 总被引:1,自引:0,他引:1
先从一个实例谈起:一个大剧院共30排,第一排有29个座位,从第二排起,每排比前一排多1个座位,那么该剧院内共有多少个座位?这个问题,就是化归为30个连续整数29,30,…,58的和1 305.现在把问题倒过来考虑,已知一个整数(比如1 305)能分拆成若干个连续整数的和,共有几种不同拆法?为此,先介绍三个性质.性质1 2n-1个连续整数的和必是2n-1的倍数,并且这个倍数正是它们的平均数,也是其中最小的数与最大的数的平均数,也是这2n-1个数从小到大排列中的第n个数(n∈N*).证明设2n-1个连续整数是a 1,a 2,…,a n,a n 1,…,a 2n-1.(1)于是它们的和是(a 1) (a 2… 相似文献
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一、问题的提出例1将n种颜色涂在三角形三边a,b,c上,相邻边不同色,求不同的涂色方法种数.分析涂a边共有n种方法,涂b边共有n-1种方法,涂c边共有n-2种方法,则涂色方法数为n(n-1)(n-2)种.这是一道较为简单常规的涂色问题,作为我校的一道基础年段模块测试题出现,得分率较高.作为任意选修课的素材,我让同学将其类比至其它n边形,看是否可以得到一系列具有共性的结论,并加以证明,下面是师生课堂上的类比. 相似文献
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一、三角形式的图表例1图1是一个类似“杨辉三角”的图形,第n行共有n个数,且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n-1行与之相邻的两个数的和.an,1,an,2,…,an,n(n=1,2,3,…)分别表示第n行的第一个数,第二个数,…,第n个数.求an,2(n≥2且n!N)的通项公式.解由 相似文献
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邓健 《新课程学习(社会综合)》2010,(9)
一例错解及其启示
题目把n个无区别的小球放入k个不同盒中(k≤n),问有多少种不同分法?这个问题的简单情形是不允许出现空盒,设想n个小球一字排开,每两个小球之间有一个间隔,共有,n-1个间隔.由于不能出现空盒,相当于从n-1个间隔中任意选择k-1个间隔来放进隔板,从而共有C<'k-1><,n-1>种不同的分法. 相似文献
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宋泽成 《唐山师范学院学报》1997,(6)
有些排列组合问题若能根据其自身特点找出递推关系,就能解决一些比较困难的问题。 1.错排问题:a_1a_2…a_n是1,2,…n的任一排列,求满足a_i≠i,i=1,2,…n的全体排列个数D_n 解。a_1有n-1种选择,a_1=k,k≠1,那么a_k有两种可能。(1)a_k=1,这时由于a_1=k,a_k=1,则满足原条件的排列个数为D_(n-2) 。(2)a_k≠1,这时由于a_1=k已确定,则满足原条件的排列个数为:D_(n-1)。因此D_n=(n-1)(D_(n-2) D_(n-1)) 相似文献
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辛贺华 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(9):26
例1(四川绵阳)观察图1,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第()个图形共有120个.解析:第1个图形的个数为1;第2个图形的个数为1+2;第3个图形的个数为1+2+3;第4个图形的个数为1+2+3+4;….第n个图形的个数为1+2+3+…+(n-2) 相似文献
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利用等边长的正多边形进行密铺,看似简单,真实隐含着丰富的数学知识.为了研究方便,我们从在一个顶点密铺入手,所谓在一个顶点密铺是指在平面内共顶点的若干个等边长正多边形在此顶点各内角之和为360°.显然,由于正多边形的内角满足60°≤α≤180°,所以这样的密铺,共顶点的正多边形个数m满足3≤m≤6,当且仅当用等边长的正三角形进行密铺时,m=6.1等边长的一种正多边形在一个顶点密铺设m个等边长的同种正n边形在一个顶点密铺,则m(1-2n)·180°=360°,所以m=2nn-2=2+4n-2.因为3≤m≤6,所以3≤2+4n-2≤6,又n≥3,所以n=3,4,6.相应地m=6,4,3.这说… 相似文献
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[1]完美地解决了以正n(n≥3)边形的顶点作为顶点的三角形中,直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的个数问题.那么,在这些三角形中,两两不全等的三角形又有多少个呢? 相似文献
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题目一种密码锁的密码设置是在正n边形A1A2…An的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个,同时,在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一,使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问:该种密码锁共有多少种不同的密码设置? 相似文献
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周兰林 《中学数学教学参考》2006,(5)
正确性很易验证.定理2 当 n>3,且3n-1为素数时,如(n+1)/(3n-1)~2表不成二单位分数之和,则①式为第一类好表法(含单位分数个数最少的表法),且不存在最大分母小于3(3n-1)~2的三单位分数表示法. 相似文献
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2004年全国初中数学联赛有这样一道试题:例1如图1,在2×3的矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为().(A)24(B)38(C)46(D)50图1解法1以格点为顶点的线段长度可取的数值有1,2,2,5,22,3,10,13等8种情形1以这些线段组成的等腰直角三角形的3条边长有如下4种情况:1,1,2;2,2,2;2,2,22;5,5,101现分类枚举如下:(1)当腰长为1时的等腰直角三角形有24个(因为每个小正方形内有4个,而小正方形有6个,所以有4×6=24个)1(2)当腰长为2时的等腰直角三角形有14个(因为每个2×1的长方形内有2个腰长为2的小三角形,而2… 相似文献
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Fan 型条件与泛连通性 总被引:2,自引:0,他引:2
设G是n(≥5)个顶点的简单图.本文证明了若对G的任意一对距离为2的顶点u,v都有max{d(u),d(v)}≥(n+1)/2成立,则G中任一对顶点x和y之间存在长为6到n-1的路.,Let G be a simple graph with n(≥5) vertices. In this paper, we prove that if G is 3-connected and satisfies that d(u,v)=2 implies max {d(u),d(v)}≥(n+1) /2 for every pair of vertices u and v in G, then for any two vertices x, y of G, there are (x,y)-paths of length from 6 to n-1 in G, and there are (x,y)-paths of length from 5 to n-1 in G unless G[(N)(x)]=G[(N)(y)]≌K4or K5, or G[(N)(x)],G[(N)(y)]are complete and (N)(x)(n)(N)(y)=φ. 相似文献