不经历风雨怎么见彩虹——《等差数列前n项的和》三次教学设计有感

1天高气爽 2007年3月13日参加市新课程培训刚回来，要准备明天的课——《等差数列前n项的和》．据以往的教法，大多是从高斯求和引入，此课题在2003年浙江省优质课评比中，有的教师还自创实际问题引入，且不说情境复杂学生理解费劲、费时，还让人觉得“实际问题不实际”为“问题”而问题．可能是再次冲了“新理念的电”吧，觉得以上的设计都不尽满意，有创一下“新”的冲动．     

“等差数列的前n项和公式推导”二次教学设计有感

1设计背景现行的高中数学教材在引入"等差数列的前项和"这一节课中大都采用了高斯计算作为引例.n起初,笔者觉得从高斯求和引入,趣味性强、富有启发性,且学生通俗易懂,容易把学生注意力和思维引入到"首末凑配"上.但也有缺陷,例如体现     

利用裂项迭加法求数列前n项和

既不是等差数列也不是等比数列的一类数列求和问题不能直接利用公式．但如果能将它的通项公式裂变成两项的差，我们就可用“迭加法”求它们的前n项和，具体地说，     

等差数列的前n项和公式教学分析

我们知道,学习一个新的概念、命题或公式,必须系统掌握才能深刻理解、灵活运用．数列的求和相对于数列的概念和通项公式,对学生来说是新的内容,思维方式有很大的不同．等差数列的前n项和公式内容又是数列前n项求和的起点和基础,因此教学中既要处理好数列求和的共性,又要突出等差数列的求和特点．     

逆序相加求和法的活用

普通高中课程标准实验教科书《数学5》（必修A版）第2章第3节中已介绍了等差数列前”项和公式,其推导方法就是“逆序相加求和法”．值得注意的是,新课标教材在教学目标方面强调三维性：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观．因此对等差数列的前”项和公式不仅要知道它的内容、要会用,还要真正掌握其推导过程中的方法——“逆序相加求和法”．这种方法不仅仅可以推导等差数列前n项和公式,而且还有更多、更重要的应用,诸如求某些数列的通项公式、项数、前”项和以及某些函数值的和等有关问题．下面举例说明．     

数学名题在高中教学过程中的应用

本文以教学片段的方式分析了数学名题"高斯求和"在"等差数列的前n项和"教学中的应用,阐述了数学名题在高中数学教学中的重要作用。     

巧用“平均值”速解有关等差数列题

在等差数列这部分知识体系中,常常遇到求某些等差数列前n项和问题。除了课本介绍求和公式外,就某些特殊题,这里介绍一种用“平均值”求某些项的和。     

隔项等差数列的研究

运用等差数列的定义、通项公式、前n项和公式。动用高斯函数[x]的性质，通过类比隔项等比数列，给出了隔项等差数列的定义、通项公式、前n项和公式等．     

浅析并项求和

计算数列的和主要是利用等差数列或等比数列的前n项和公式，或者利用错位相减法等特定方法进行处理．但许多求和问题并不能直接套用这些求和方法，需要先进行转化处理后再利用上述方法来求和．将数列中具有某种函数性质或运算性质的项并在一起，分别计算并项后的和再求相应数列的和，即并项求和是进行转化处理的一种重要方法．     

运用函数与方程思想解决数列问题

数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都是n的函数，也可以看成是方程或方程组，特别是等差数列的通项公式是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的n的二次函数，因此许多数列问题可以用函数方程的思想进行分析，加以解决．     

数列求和的方法与技巧

数列求和是中学数学教学的重要内容之一,在现行数学教学大纲及现行高中教材中,只安排了等差数列和等比数列的求和内容,而数列种类繁多,形式复杂,绝大多数是既非等差数列又非等比数列,对于一般数列的求和问题,现在还不能完全解决,在这里仅列举在中学阶段可以求出前n项和的数列,并分别叙述其求和的方法,以供参考．     

数列求和方法教学设计对比研究

对于等差数列前n项和公式的推导,上海教材从德国数学家高斯幼年解答老师给出的计算由1到100的所有整数的和的方法出发,然后给出一般形式的等差数列前n项和公式的推导过程.全国教材是从数一堆成等差数列的钢管数出发,然后对一般形式作推导,对这两种引入方式作对比研究是一项有意义的工作.     

几种有趣的等差等比数列的求和

中学数学中的数列求和问题,涉及到的数学知识和方法较多，综合性较强，部分同学感到困难较大．但仅是数列的求和方法,在众多文章中，都已作过详尽的讨论，故不赘述．本文只对等差数列、等比数列中一些有趣的求和作一粗浅的探讨，供大家参考.一、切成等长的段作和若以一个n×k项的等差数列{a_n}，公差为d，作成一个新数列{b_n}：则数列{b_n}也是等差数列，其公差若以一个n×k项的等比数列{a_n}，公比为q，作成一个新数列｛b_n｝：则数列{b_n｝也是等比数列，其公比q′=q~k.仿上可作类似的证明，此处略．例1在等差数列｛a_n}中，前四项之和S_…     

数列求和的几种方法

数列的求和问题是历年高考考查的重点,经常把等差、等比数列的前几项和公式结合定义,通项公式融入各种类型的题目中尤其是等差数列n项和公式的推导方法“倒序相加法”和等比数列的前n项和公式的推导方法“错位相减法”这两种解法要予以重视。它们在对一般数列求和时经常用到,如在求等差、等比数列相应项构成积数列的和时,就要用“错位相减法”。     

例说用函数与方程思想解数列题

我们知道．当函数的自变量的取值范围变为取一切正整数时，函数就演变成了数列．如等差数列的通项公式是山一次函数演变而来的，等差数列的前n项求和公式是由常数项为0的二次函数演变而来的等，由于数列与函数之间存在着这种“天然”的联系．而函数与方程又是密不可分的，我们自然就想到了用函数与方程的思想来解数列题，本列举几例．     

高考数列题与教材原题的对比分析

对比总结该高考题是利用列方程纽求通项公式的问题,同学们只要牢记等差数列、等比数列的通项公式与求和公式,就可以顺利求解．实际上．等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式是数列中的基础知识,同学们必须牢固掌握．而这些公式也可视作方程．利用方程思想解决问题．     

利用函数思想复习数列

教学目的: 以函数思想为主线,复习等差数列、等比数列的通项公式及前n项求和公式。借助有关函数的定义、性质、图象来解决相应的数列问题。 教学过程: 一、复习等差数列、等比数列的通项公式及前n项求和公式,并把它们与相关函数联系。 数列就是按一定次序排列的一列数。     

k重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]中对二重、三重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式作了探讨,在这里我对k重叠合等差数列的通项公式与前n项的求和公式试加推导.     

高中数学数列题解题技巧

<正>在解答数列问题时,可以使用公式求和法、合并求和法、分组求合法、错位相减法、裂项相消法等,下面通过例题做些归纳总结。一、公式法直接求和例1在一个等差数列中,它的前n项和等于m,前m项和等于n(其中m≠n),求这个数列的前m+n项和。分析:根据等差数列前n项和公式解决问题,最好先求出数列首项a1与公差d,然后运用Sn=na1+(n(n-1)/2)d求和。解答:设这个数列的首项为a,公差为d,     

基于双层空间理论的教学设计——以“等差数列的前n项和”教学为例

<正>"等差数列的前n项和"在高中数学中有着重要的地位,因为学生是初次接触数列求和问题,所以对于等差数列前n项和公式的推导和应用存在一定的困难.为了解决学生的困难,调动学生学习积极性,使学生获得良好的思维训练,这里,基于双层空间理论和生活化教育理论,将"等差数列的前n项和"的教学作如下设计.一、教学内容分析"等差数列的前n项和"是在学生已经学习过数列的概念与简单表示法、等差数列的通项公式之后,对等差数列性质的进一步学习.