也谈“胡不归”问题

<正>"胡不归"问题在生产生活实际中有广泛的应用,近年来,在数学竞赛、中考中也出现了与之相关的新颖题型,现举两例供参考.一、问题背景从前,有一个小伙子在外地当学徒,当他获悉在家乡的年老父亲病危的消息后,便立即启程日夜赶路.由于思念心切,他选择了全是沙砾地带的直线路径A—B(如图1所示:A是出发地,B是目的地;AC是一条驿道,而驿道靠目的地的一侧全是砂土地带),当他气喘     

“胡不归”的代数模型及其求解

<正>"胡不归"问题是一个古老有趣的话题,许多学者曾从几何角度著文研究,在此笔者立足于问题的一般情形和探究性学习的一般过程,从代数的角度,将模型构建过程分享如下.不当之处,敬请指正.1情境再现从前,一个身在他乡的小伙子,得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家.然而,当他气喘吁吁地来到父亲的面前时,老人刚刚咽气了.人们告诉他,在弥留之际,老人在不断喃喃地叨念:"胡不归?胡不归?(怎么还没回来?怎么还没回来?)……"     

“胡不归问题”的几何求解

从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他获悉在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程赶路，由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径A→B(如图1所示)，当他气喘吁吁地赶到父亲眼前时，老人刚刚咽了气，小伙子不觉失声痛哭．邻舍劝慰小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念“胡不归?胡不归?……”．这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子要提前到家是否有可能呢?倘有可能，他应该选择一条怎样的路线呢?这就是风靡千年的“胡不归问题”。     

“胡不归”最值模型问题分析

<正>初中阶段涉及的几何最值问题类型较多,如“将军饮马”“胡不归”“费马点”“阿氏圆”等模型,本文选取“胡不归”最值模型进行精讲．一、“胡不归?胡不归?”很久以前,一名少年在外求学,某天,当他正在学习时,突然得到父亲病危的消息,便立刻回家．因为着急回家,这名少年以“两点之间,线段最短”为原则找寻回家路径．如图1,少年此时的位置为A,为了到达B处的家中,要经过一片砂石地．这名少年连接A,B两点走直线,但是到了家中父亲已经死去,邻居告诉少年,老人在弥留之际一直念叨着“胡不归?胡不归?”少年追悔莫及．     

形如“AB+kCD”的最值问题的求解方法

<正>在数学学习中,对同类问题进行总结归纳,是提升数学解题能力的重要途径.本文以形如"AB+kCD(k≠1)"的最值问题为例,展示归纳数学问题解法的可行方法.虽管中窥豹,亦可见一斑.原题 (2016年泰州市初中数学青年教师解题比赛节选)一个身在他乡的小伙子,得知父亲病危的消息后,要日夜兼程以最短的时间赶回家.如图1,A为出发地,B为小伙子家的位置,MN是一条驿道,在和B位于驿道MN同侧的地段全是砂土.设BC⊥MN于C,AC=m,BC=n(     

“胡不归”问题模型及其运用

<正>数学模型是指根据特定的研究目的,采用形式化的数学语言抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构[1]."胡不归"问题模型在各地中考压轴题,特别是二次函数的综合试题中频繁出现,不少考生在面对此类问题时往往感到束手无策.本文将对"胡不归"问题模型进行剖析,引导运用化"折"为"直"的思想解决问题.一、"胡不归"问题模型如图1,在平面内有A,B两定点,点A在直线l上,D是直线l上的动点, 求一点D,使得的值最小.     

给平角添上“身份证”——“平角的认识”教学片段与思考

[教学片段] 师:你能画一个平角吗? (生试画,师指名上台展示,交流画法) 生1:先画一条直线,然后在上面点上一个"点",就画出了一个平角. 师:这是你的画法,其他同学呢? 生2:这个图形我怎么看都不像是一个平角,反倒像一条直线. 生3:在直线上点一个"点",它看上去还是一条直线,我觉得不是平角. 生4:这分明就是一条直线.直线就是直线,怎么会是平角呢? 生5:是呀,角有一个顶点和两条边,这个图形没有.     

在探究中发现规律

题目:两条直线相交,有几个交点?三条直线相交,最多有几个交点?四条直线呢?问题:探究一平面内的直线相交,最多能有的交点数.1.分析这里既然是最多,那么必定是两两相交,不能是三条或三条以上的直线交于一点.2.操作、实验在平面内作相交直线,探究直线数n与最多交点数m之间的关系.通过画图、实验,得下表.3.观察、分析、猜想n与m的关系通过图形不难发现,只有一条直线的情况:交点数为0;两条直线的情况:因为第二条直线与原有的一条直线相交,增加了一个交点,所以此时交点数为1(1+0=1);三条直线的情况:因为第三条直线与原有的两条直线分别两两相交,增…     

这些"尴尬",都是自身的"数学素养"惹的祸?

【案例一】"角的认识"教学片段师:(在黑板上画一条直线)这里有几条直线?生:这里有一条直线。师:现在老师在这条直线上点一个点,能看到几条射线?生:两条射线。师:从中你能发现什么?生:我发现了直线的长度是射线的2倍。     

巧拆图形,正确识别“三线八角”

<正>笔者在教学中发现,学生在识别"三线八角"问题时,概念模糊,容易出现错误.这里介绍一种巧拆图形的方法,帮助大家正确识别.例1如图1,如果∠1=∠2,那么能判定哪两条直线平行?为什么?本题多数学生都会给出解答:因为∠1=∠2,所以AD∥BC.理由是:内错角相等,两直线平行.事实上,正解就是,因为∠1=∠2,所以AB∥CD.理由是:内错角相等,两直线平行.分析虽然知道∠1与∠2是内错角,但不少学生并没有真正认识它们是哪两条直线被哪条直线所截形成的内错角,也就是没有正确的识别"三线八角".     

含谜故事

几条鱼 　一老伯在河边钓鱼 ,小王上前问道 :“老人家 ,钓几条鱼啦 ?”老人一笑说 :“几条 ?哈哈———6条无头鱼 ,8条半截鱼 ,9条无尾鱼。你算算 ,一共几条鱼。”　　多少客 　王师傅家搞节日聚会 ,厨师问来了多少客 ,王师傅边洗碗边说 :“我这里有 55只碗 ,1人一只饭碗 ,2人一只菜碗 ,3人一只汤碗 ,这样分配正好用完。你说来了多少客 ?”　　 压岁钱 　过年了 ,两个父亲给两个儿子压岁钱。一个父亲给了儿子 1 50元钱 ,一个父亲给了儿子 1 0 0元钱。奇怪的是 ,两个儿子所得的压岁钱加起来才 1 50元钱。请问这是怎么回事 ?　　 算距离 　蛇…     

拥抱拾荒的父亲

70岁的父亲被我接到城里居住以后,一到黄昏,总喜欢站在阳台上,望着雾气迷蒙的天空发呆。有一天,父亲问我:"儿啊,这城里的人家都不用柴火做饭了吧,怎么会有那么多的烟和雾?"父亲在城里总是迷路,他说:"儿啊,乡里迈过一条田坎就回家了,城里回家的路也太多了。"来到城里,父亲总觉得腿发软,步子不像在乡间田野上那样轻快。吃饭时,父亲也     

美的投影

星期六下午,我从幼儿园接儿子回家,与儿子手拉手一边走,一边想:一家三口一周才聚一次,该给孩子做点什么好吃的呢? “妈妈——”一声惊恐的呼唤,使我回过神来,顺着儿子伸出的小手,我看到一位拄拐杖的老人呆愣在马路中心,两辆对开的卡车就要撞到老人身上了!我甩开儿子的手正想跑过去,只见一位小伙子已冲了上去,把老人抱住拖到了路边。     

一名社工小伙的恋爱经验

一名做"社工"的小伙子经人介绍,认识了一个女孩. 第一次见面,两个人都比较拘谨,所以谈话的主题限定在了双方的工作上. 小伙子:你是做什么工作的? 女孩:我是一名护士. 女孩:那你是做什么工作的? 小伙:我是一名社工.女孩:社工?是不是就是居委会大妈做的工作?     

毛驴骗子

一位老人正 骑 着毛驴赶路,突然 有个小青年对老人 挥了挥手,还大声吆喝着:“喂!朋友!你好啊!” 老人赶忙回答:“谢谢小伙子,我挺好!” 不料小伙子却轻蔑地撇撇嘴:“我是问毛驴的,又没问你,你凭什么多嘴?”说着还得意地笑笑,仿佛正在庆贺自己的胜利。可也就在这时,老人突然伸手打了毛驴一个耳光,还骂了一句:“你这骗子,早晨出门时还说今天不会碰上你的朋友,怎么刚才就碰上了呢!” 小伙子听了尴尬万分,再看 那老人,脸上全是灿烂的笑容! 咖啡酌品 有句名言:必须用魔鬼的剑 砍下魔鬼的头。 怎么砍?就照上边说的:第 一,不必客…     

两个孩子和两位父亲

这是关于两个孩子和两位父亲的真实故事。第一个孩子是班级里的优等生,可每次考试总会有几个同学的成绩排在他之前,这个孩子从未拿过头名,他很沮丧。“爸爸,为什么我的学习成绩总也超不过前面那几个同学呢?其实我真的很嫉妒,您说我该怎么办呢?”孩子一脸愁云地向父亲讨教。父亲没有回答,而是拿来一张白纸,在上边画一条长长的直线,说:“你有办法让这条长线变短吗?试试看!”孩子绞尽脑汁想了许多长线变短的办法,结果都无济于事。父亲依然没有说话,只是拿起笔,在那条长线下面又画了一条更长的直线……“哦,爸爸,我懂了!要胜别人一筹,要超过别人…     

例谈计数问题

想一想:3条直线两两相交,它们至少有几个交点?最多有几个交点?心 3条直线两两相交,是指其中的每一条直线与另外两条直线都相交,有图1和图2两种情况,因此,至少有一个交点,最多有3个交点. 进一步考虑,4条直线两两     

你可以选择不“勇敢”

放学了,学生们熙熙攘攘地涌出校门.我刚回到办公室,手机响了. 我接听电话,一个急促的声音传来:"孙老师吗?我是张雨的父亲.张雨在回家的路上被几个坏人打伤了,你快来医院看看吧!"我大吃一惊,急忙赶往医院.     

打破教材界限,让教学充满智慧——对“点到直线距离”教学的思与行

初次教学: (复习两条直线互相垂直的位置关系) 师:经过这点画已知直线的垂线,能画几条? 生:一条. 操作活动:(1)从这点到已知直线的线段,能画多少条?(2)量一量你画的这些线段,有什么发现? 生1:从这点到已知直线的线段能画无数条. 生2:我发现越往两边画的线段越长,越往中间画的线段越短. 生3:垂直时画的线段最短. 师:像这样从点到直线所画的线段中,垂直线段的长度,我们把它叫做点到直线的距离.它是所有线段中长度最短的.     

一堂研究性习题课的实录与反思

<正>在新课程的实施过程中,教师要学会"放手"——让学生成为学习的主体;同时要学会"出手"——引导学生动手实践、自主探索与合作交流.以下是一堂研究性习题课的实录与思考,供大家参考.一、巧添辅助线,一题多解师:我们都知道,两条平行线被第三条直线所截,同旁内角是互补的.如果我们把第三条直线变成折线,会有怎样的结论呢?看下面的问题:如图1,若AB∥CD,试求:∠MAB+