从一道最值问题谈起

在新教材《选修Ⅱ》第三章导数中有一道最值问题(P.135习题3.8题5):“如图1,已知海岛A与海     

一道“游离”模型的中考最值问题

<正>近几年,笔者陆续加了几个数学解题研究的QQ群,发现数学解题研究出现了一个误区:过度关注试题解法"模型",刻意强化解题模型识记,数学解题逐渐形成了套"模型"解题,数学解题教学课有被"模型"化的倾向.遗憾的是不少教师还以为找到解题的捷径和提高学生分数的法宝,热于追捧,乐此不彼.长此以往,数学解题的趣味性、思维性必将丧失.中考试题中的把关题如何精雕细琢,使其既能考查学生的数学思维能力,又能避免学生套用模型走捷径,是引导数学解题教学的"风向标"     

一道最值问题的推广

文[1]利用均值不等式给出一道最值问题的通解(法一),并将该问题作了进一步的推广;文[2]用向量法对该问题及其推广进行解答(法二).本文将应用空间几何知识和柯西不等式,给出该问题及其推广的另外两种解法(法三,法四). 文[1]的问题及其推广是: 问题 已知a,b,c,x, y,z 是实数,a2 b2 c2=1, x2 y2 z2 = 9 ,求ax by cz 的最大值. 问题推广 已知ai,bi(i =1,2,L,n)且∑an n n 2 = p, 2 i ∑b i = q ,求 aibi 的最大值. ∑ i=1 i=1 i=1 …     

中考数学中的最值问题

最值问题涉及工业、农业、交通运输、军事、商品经济等诸方面,与人民生活息息相关,它把几何、代数、三角等知识融为一体,综合性强,是考查学生综合素质及应用能力的重要题型.解决好这一热点问题的关键是善于转化,把形形     

中考几何中的最值问题

几何最值问题是中考考查的一个重点,也是学生学习的难点.研究近年的中考试题,本文总结一些解决几何最值问题的方法.一、利用"垂线段最短"求最值例1(2009年山东省)如图1,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为     

一道最值问题的解法

例题 已知x,y∈R^＋且1/x＋9/y=1,求x＋y的最小值．     

中考最值问题归类探析

<正>近年各地中考题中,求最值(最大或最小)问题频频出现,成为中考数学题里的常见题型.这类问题出现的背景广泛,它常与一些重点的基础知识相联系,如数与式、方程与不等式、函数、图形的周长与面积等,而且牵涉的知识面广,思维量大,解题方法灵活,问题设置背景新颖,构造精妙.所以,部分同学对此找不到思路,失分较多,甚至产生畏惧心     

中考最值问题的解法

最值问题是近几年中考命题的又一热点,现从近两年全国各地的中考试题中选取几例,分类说明其解法. 一、逐一计算求最值首先,拓宽一下最值的概念:同一事物的所有可能取值中,若存在最大的一个,则称为最大值,若存在最小的一个,则称为最小值.     

从一道例题说起函数问题

<正>本题选自沪教版初中数学八年级第二学期第二十章一次函数内容中《一次函数的图像》第三课时中的一道例题.例6.已知函数y=2/3x+1.(沪教版数学八年级第二学期P10)(1)当x取何值时,函数值y=5?(2)当x取何值时,函数值y>5?     

从一道试题谈容器制作中的最值问题

20 0 2年普通高等学校春季招生 (北京 )数学试卷中有这样一道题 (第 1 2题 ) :用一张钢板制作一个容积为 4ｍ3的无盖长方体水箱 ,可用的长方形钢板有四种不同的规格 (长×宽的尺寸如各选项所示 ,单位为ｍ) ,若既要够用 ,又要所剩余最少 ,则应选择的钢板的规格是 (　　 )(Ａ) 2× 5　 (Ｂ) 2× 5 5　 (Ｃ) 2× 6 1　 (Ｄ) 3× 51　解法的探究由于本题是容积一定情况下如何来选长方形钢板 ,同时必须满足既要够用 ,又要所剩余最少 ,因此 ,本题实际上等价于“无盖水箱表面积最小”。即 :已知“积为定值 ,求和最小。”因此 ,先确定该水箱的尺寸…     

一道最值问题的多种解法

题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考．     

一道最值问题的多角度解法

<正>函数最值的求解可以有很多方法,不等式、函数单调性等,不同的方法各有不同的优势,本文给出了一道求最值问题的不同求解方法,旨在引导学生进行发散思维,善于联系,抓住问题本质,从而解决数学问题.     

一道立体几何最值问题解法探究

立体几何板块是高考考查的一个重要板块,经常出现在解答题第二道的位置,一般不会太难,学生往往也不会太过重视,甚至是忽略,但近年常以选填的压轴题形式出现,令很多学生望而却步,萌生放弃作答的念头.这就要求我们在平时的教学中有意识地培养学生对该模块的经典问题进行总结,形成解题套路,完善知识体系,达到解一题通一类题的目的.     

一道最值问题的多维思考

最值问题是高中数学的重要内容之一 ,也是高考的热点 .本文通过对一道简单的最值问题的多维思考 ,来说明这类最值问题的一些常用求解方法 .题　已知 :ａ +ｂ=1 ,且ａ>0 ,ｂ >0 ,求1ａ +1ｂ 的最小值 .思路 1　由已知ａ+ｂ=1 ,联想到ｓｉｎ2 α+ｃｏｓ2 α =1 ,用三角代换方法求解 .解法 1　设ａ =ｓｉｎ2 α,ｂ =ｃｏｓ2 α 0 <α<π2 ,则1ａ +1ｂ =ｓｅｃ2 α+ｃｓｃ2 α=2 +ｔａｎ2 α+ｃｏｔ2 α≥ 4,当且仅当α=π4,即ａ=ｂ =12 时 ,取得最小值 4.思路 2　由ａ+ｂ =1 ,有 1ａ+1ｂ =1ａｂ,联想到ａ +ｂ2 ≥ ａｂ ,可用基本不等式求解 .解…     

一道函数最值问题的探求

2007年,湖南陈历功老师来信,指出:"拜读了你关于三次函数求极值的文章<此题有通法>[1],很受启发.为此,试图解答一个最值问题:     

一道最值问题的多种解法

题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考．     

一道最值问题的再探究

1问题 （2008年高考数学全国卷文科第21题）设a∈R,函数f（x）=ax^3-3x^2. （I）若x=2是函数y=f（x）的极值点,求a的值;