依托基本图形 建构模型思想——一道中考试题改编引发的思考

<正>本文以一道期末试题为例,谈谈如何从复杂的图形中剥离出基本图形,从而建构学生的模型思想,进一步提升学生的核心素养．一、试题呈现感知（1）如图1,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在边CD上,∠AEB=90°,AE=EB,求证：△AED≌△EBC.探究（2）如图2,在四边形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,点E在边CD上,点F在边AD的延长线上,∠FEG=∠AEB=90°,且AE=EB,EF=EG,连结BG交DC于点H．求证：BH=GH.     

洞察基本图形 发展数学思维——一道中考试题的赏析

<正>数学中考试卷上的每一题都凝聚着命题者的心血和智慧.教师不能仅仅满足于解出题目,而要站在高处去赏析试题.可从命题立意、解法赏析以及教学导向三个角度进行赏析.下面笔者以浙江省宁波市2022年一道中考试题为例谈谈自己的看法和思考.一、试题呈现(2022年浙江宁波中考第18题)如图1,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称为点D,点B,D都在函数的图象上,BE⊥x轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F,     

对一道中考试题的思考

2018年临沂市中考数学中一道预设一般难度的题目,很多学生没有得分,追本溯源,是因为这些学生不会将"生活问题数学化",也是因为教学中教师往往更多地关注计算求解过程,淡化了"数学化"的过程,致使学生"数学化"思维能力欠缺。     

立足基本图形 巧解定点问题——对一道中考试题解法的探究及思考

<正>2015年泰州市中考数学试卷相较往年,简约清新的特征愈发明显,数学味更浓了,更多关注数学本质,较好地体现了新课程标准的理念.笔者就此试卷中第(2)问作一解法探究,并提出几点教学思考,供读者参考.一、试题呈现如图1,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是正方形;     

一道中考试题的思考

当前在教育工作的过程中,强调素质教育的重要性,需要使学生成为教育之中的主体,不能通过传统的教育方式束缚学生的思维,而如果通过传统方式进行相关的教育工作则会使学生进入到固定模式之中,不能进行思维转换,进入学习误区之中,本文通过对一道中考试题的解析,探讨学生在解题过程之中经常出现的失分原因,希望可以有效地解决相关问题,使学生更好地掌握数学知识,降低在中考过程中的不必要失分,更好地提高成绩。本文首先阐述了题目的相关内容,并阐述了学生在计算此类习题的过程中经常出现的失分情况,最后就教学之中应对相关现象出现的措施进行了分析。     

寻找基本图形 发展推理能力——以一道中考试题为例

<正>推理能力主要是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题或结论的能力^[1]．在初中阶段,推理能力是数学核心素养的重要组成部分,是学生运用数学的思维去思考现实世界的重要方式,在培养学生实事求是的科学态度、形成理性精神的过程中起着不可或缺的作用．初中平面几何是培养学生创造性思维品质、发展学生推理能力的有效载体^[2]. 2023年辽宁省朝阳市中考数学第24题以正方形为背景,主要考查正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形等知识,探究动态几何图形在变化过程中的不变量．     

构造基本图形 探寻多种解法——以一道中考试题为例

全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的性质等是初中数学中的基础内容,也是解决几何问题的基本工具。针对一道中考题,从构造全等三角形、相似三角形出发得出多种解法,培养学生分析问题和解决问题的能力,发展其思维能力。     

对一道中考试题失分的思考

通过对2013年湖北省襄阳市中考数学第24题的阅卷分析,对学生解答此类创新题过程中的错误进行分析,有利于教师深入了解学生在解题时存在的问题和不足,促使教师及时调整教学策略和方式.在教学时应注重核心内容的教学,激活学生思维,破除思维定势带来的消极影响,帮助学生积累丰富的生活和数学活动经验,提高审题能力,从而提升学生的综合能力.     

对一道中考试题的分析

以“测定小灯泡电功率”实验为背景的实验探究题是近年来中考命题的热点．这类题一般考查学生的综合实验探究能力,包括实验原理、设计实验、设计表格、故障排除及数据计算等．现以一道中考试题为例,分析一下解这类题的思路和方法．     

一道中考试题的探究与思考

通过对2011年江苏省泰州市一道中考试题的深入探究,拓展、变式出一系列问题串.中考压轴题的命制,其本质就是通过一些基本、核心、典型题的不断探究、整合、完善综合而成的;通过解一题,能达到明一理、通一类,举一反三、触类旁通的目的.当然,我们在探究过程中,要合情探究,因人、因题探究,而不能因为过程复杂而漠视.这对于教师今后的教学能起到一定的指导作用.     

一道中考试题引发的思考

中考数学试题是中考命题者精心设计的题目,其覆盖的知识面较广,考查学生各方面的能力,值得广大教师探索、研究.     

对一道中考试题的赏析及思考

题目 （2006 嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图1（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y=-1/4x^2＋8,BC所在抛物线的解析式为y=1/4（x-8）^2，且已知B（m，4）.     

一道中考试题的再思考

20 0 3年济南市中考数学第 2 3题是这样叙述的 :“星期天 ,数学张老师提着篮子 (篮子重 0 .5斤 )去集市买 1 0斤鸡蛋 ,当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时 ,发觉比过去买 1 0斤鸡蛋时个数少很多 ,于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称 ,共称得 1 0 .55斤 ,即刻她要求摊主退一斤鸡蛋的钱 ,她是怎样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢 ?(精确到一斤 )请你将分析过程写出来 .由此你受到什么启发 ?(请用一至两句话 ,简要叙述出来 ) .”此题一出 ,立即引起了师生们的强烈反响 !这是一道什么题 !应该用什么原理去解释、什么模型去表达呢 ?对这一问题 ,部分…     

关注地震 关注生命 关注科学试题——一道充满时代感、人性化的中考试题

公元2008年5月12日14时28分,中国汶川发生了8．0级大地震．这次地震不但震动了巴蜀大地,而且也震动了全中国人民甚至全世界人民的心,大灾呼唤大爱,大爱呼唤人性．听到这个消息全国各族人民及国外友人都积极行动起来,一场轰轰烈烈地震大营救开始了,万众一心、众志成城、有钱的出钱、有力的出力．浙江绍兴作为一座充满爱心的中国魅力城市,以第一时间、第一速度加入了这场献爱心的大营救之中．     

对一道中考试题的几点思考

试题 如图1,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化,设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC〉AB）,影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论：①m〉AC;②m=AC;     

一道中考试题的再思考

2003年济南市中考数学第23题是这样叙述的: "星期天,数学张老师提着篮子(篮子重0.5斤)去集市买10斤鸡蛋,当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时,发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多,于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称,共称得10.55斤,即刻她要求摊主退一斤鸡蛋的钱,她是怎样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢?(精确到一斤)请你将分析过程写出来.由此你受到什么启发?(请用一至两句话,简要叙述出来)."     

一道中考试题的分析与拓展

<正>2014年浙江省绍兴市数学学业评价试卷第23题,是以正方形和等腰直角三角形为命题依托,以直角夹半角(简称半角模型)为命题的关键条件,综合考查了轴对称,旋转,三角形全等,三角形相似等知识,体现了几何基本模型的构建,方程,转化等数学思想,对学生几何直观的意识渗透与能力的培养起到了较好的促进作用.题目(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长     

一道中考试题的分析与启示

题目:如图直线y=kx+b与x轴交于D点,与y轴交于C点,连结CD,△COD的面积为S,且ks+32=0.抛物线y=x²/8与直线y=kx+b交于A（x₁,y₁）、B（x₂、y₂）两点,连接AO、BO.（1）求b的值;（2）求证:点（y₁,y₂）在反比例函数y=64/x上;（3）求证:x₁·BO+y₂·AO=0.一、试题的质量分析1.这是一道比较好的试题,它把知识的基础性与运用的灵活性很好好的融合在一起.第（1）问求字母b的值,用常规的方法设横坐标为0,求出C的坐标（0,b）;设纵坐标为0,求出D的坐标（-b/k,0）,通过面积S_△COD=DO·CO/2=-b²/2k,再代入ks+32=0中就能求出b=8.这比较基础,绝大部分学生都能把基本分拿到手.第（2）问中验证一个点在已知函数的图象上,这个     

一道中考试题的分析与启示

（2013南通）如图1,已知直线Y：kx＋b与x轴交于D点,与Y轴交于c点,连接CD,△COD的面积为s,且凰＋32=0．