可易四元数R[e_1,e_2]的同构分类(Ⅰ)

所谓可易四元数,是指实域R上可交换、可结合的四维代数扩张.文[1]-[3]引入的可易四元数,均为这种代数扩张的特例,本文对R上添加两个代数元得到的可交换、可结合的四维代数扩张进行同构分类,即对可易四元数R[e_1,e_2]进行同构分类.     

一类特定数字集下自仿测度的非谱性

主要讨论与扩张矩阵M=diag[p_1,p_2,p_3](p_j∈Z\{0,±1},j=1,2,3)和数字集D={0,e_1,e_2,e_3,e_1+e_2,e_1+e_3,e_2+e_3,e_1+e_2+e_3}所对应的自仿测度μ_(M,D)的谱性,这里e_1,e_2,e_3是空间R~3中的标准正交基.通过分析Fourier变换μ_(M,D)的零点Z(μ_(M,D))的特征,证明当p_j∈2Z+1\{0,±1},j=1,2,3,μ_(M,D)是非谱测度,空间L~2(μ_(M,D))中正交指数函数系至多包含"8"个,且数字"8"是最好的,推广了文献[14]相关的结果.     

关于n维单形的一个不等式

设∑_A 是 E~n 中的 n 维单形:e_1,e_2…e_(n+1)分别是∑_A 的 n+1个界面上的单位法向量,令Di=det(e_1,e_2,…ei-1,e_(i+1)…e_(n+1)),a_1=arcsin|D|,本文获得了下列不等式sum from i=1 to n+1 λ_1sin~2a_1≤(λ1(1/n sum from i=1 to n+1 1/λ_1)~n这里λ_1∈R~+,i=1,2,…n+1     

用基底表示任意向量的三种基本方法

<正>平面向量基本定理如果e_1、e_2是同一平面内不共线的两个向量,那么对于这个平面内的任一个向量a,有且只有一对实数λ_1、λ_2,使a=λ_1e_1+λ_2e_2.不共线的向量e_1、e_2叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底.那么,在具体操作中,怎样用e_1、e_2表示a呢?也就是如何确定λ_1、λ_2的值呢?有以下三种基本方法.一、三角形法则或平行四边形法则     

关于n维单形的一个不等式

设∑A是E~n中的n维单形:e_1,e_2,…,e_(n+1)分别是∑A的n+1个界面上的单位法向量,令D_1=det(e_1,e_2,…,e_(1-1),e_(1+1),…,e_(n+1)),a_1=arc sin |D_1|,则有:sum from i=1 to n+1 (λ_1sin~2α_1)≤(multiply from i=1 to n+1 (λ_1))(1/n sum from i=1 to n+1 1/(λ_1))~n这里λ_1∈R~+,i=1,2,…,n+1     

一类图中有S—闭迹的充分条件

设G是一个简单图,e=uv∈E(G),定义e的度d(e)=d(u)+d(v),其中d(u)和d(v)分别为顶点u和v的度。本文的主要结果是:设G是n≥3所无桥的简单连通图,且G不含C_3和C_4,若对任何三个相互不交的边e_0,e_1及e_2,d(e_0)+d(e_1)+d(e_1)≥n+7,则G有一个S—闭迹。     

如何利用平面向量基本定理解题

<正>一、利用平面向量基本定理解题的根本是"建基设系"所谓建基设系就是利用平面向量基本定理,即如果e_1、e_2是同一平面的两个不共线向量,则对这个平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ_1、λ_2,使a=λ_1e_1+λ_2e_2。     

试析多面体的定义

有这样一道竞赛题:“证明不能有这样的多面体存在,它有奇数个面,而它的每一个面都有奇数条边。(1956年北京市数学竞赛题)”其证明如下:“设有一多面体,它的面数F为奇数,各面的边数e_1、e_2、……e_F都是奇数。将各面的边数加在一起,就得到棱数E的2倍:e_1 e_2 … e_F=2E,这是由于每一条棱曾作为两个相邻面的边数两次。但左端是奇数个奇数的和,因而是奇数;而右端是偶数;所以得到矛盾     

两圆正交定理及其应用

过两圆的交点作两圆的切线,二切线所成的角称两圆的交角。若交角为直角,则称两圆正交。 [定理] 已知☉C_1:x~2 y~2 d_1x e_1y f_1=0,☉C_2:x~2 y~2 d_2x e_2y f_2=0,则两圆正交的充要条件是d_1d_2 e_1e_2=2(f_1 f_2)(注:大前提中已要求是圆,即d_i~2 e_i-4f_i>0,i=1,2) 证:由平几知,过两圆交点A的切线分別过C_2,C_1,故二圆正交的充要条件是 r_1~2 r_2~2     

发光二极管灵敏电流计

用发光二极管来显示微弱电流大小和方向的灵敏电流计,可在中学物理教学中用于演示实验和分组实验,代替价格较贵的电磁式电流计,直观性也优于电磁式电流计。 电路原理如图1。两只发光二极管用红、绿各一只,e_1,e_2各为两节5号干电池。当微弱电流由A进入时,由于Q_1的放大作用,Q_1导     

平面向量问题的常见解题策略

<正>平面向量是现行高中数学教材中的重要内容,常与三角、解析几何、函数等知识结合起来考查.笔者在多年教学中发现,学生在处理这一部分内容时,时常感到迷茫,不知从何处下手,缺少有效的解题途径,思维受阻.为此,笔者就平面向量问题的处理谈谈几种常见的解题策略.一、基底法关于平面向量,中学教材给我们提供了如下一个基本结论:平面向量基本定理如果e_1、e_2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平     

增长曲线模型中最小二乘估计的相对效率(Ⅰ)

对于增长曲线模型Y_(q×n)=A_(q×m)B_(m×k)C_(k×n) e_(q×n),这里E(e)=0 cou(■)=V_(n×n)I_q回归参数B的最小二乘估计,本文提出了四种相对效率,并给出了它们的下界。     

共轭变换的几个性质

文[1]给出了欧氏空间线性变换的共轭变换的定义及一些基本性质。本文将给出另外几个性质。 设V为一欧氏空间,T是V的线性变换,如果对于V的任意向量α,β均有 (Tα,β)=(α,T~*β) 则T~*是V的线性变换,并且T~*是由T唯一决定的。称T~*为T的共轭变换。 V中每一线性变换T都有共轭变换T~*,并且T与T~*互为共轭变换。(见文[1]习题993.994) 引理 设T为n维欧氏空间V的线性变换,且T在V的标准正交基e_1,e_2,…,e_n的矩阵为A,则T的共轭变换T~*在这个基下的矩阵为A'。     

非参数回归模型误差分布的相合核估计

对于非参数回归模型(1),文章基于回归函数核估计g_n(x)的残差e_(ni)=yi-g_n(xi),构造了误差分布密度的核估计f_n(x)=1/na_n sum from i=1 to n k,并在一定条件下建主了f_n(x)的一致强相合性及L_1—模收敛。     

浅谈板壳理论的发展动态

自1813年 Sophie Germain 导出薄板弯曲振动的正确方程以及 N.Aron(1874)和 A.E.H.Love(1888)建立薄壳理论以来,随着板壳结构在工程中逐步推广,板壳理论也随之发展。特别自本世纪六十年代开始,各国经济、科技的高速发展,促使理论研究飞速进展。以壳体论文为例,从1886年至1960年,每年的论文数量可用指数公式(e_1~(0.074N))表示,N 是以1886年开始计算的年数,至1960年为238篇。但近年     

关于度量投影的一些结果

设X是(实或复)域K上的赋范线性空间,M是X的闭线性子空间,令P_M(x)={m∈M;、||x-m||=d(x,M)},则称PM为x到M上的度量投影,耳中d(x,M)=inf||x—y||是x到M的距离, M称为可最佳逼近(Chebyshev)的,若对x∈X,P_M(x)至少含且仅含一点,若M是可最佳逼近的,定义 P_M的范数为 ||P_M||=sup{||b||:b∈P_M(x),且||x||,且||x||≤1} 易知1≤||P_M||≤2,我们主要有下列结果: 命题1 设X是自反Banach空间,M是Chebyshev子空间,PM线性,则||P_M||<2。 命题2 设M是e_p(或L_p)的闭子空间,则当p≥2时,||P_M||≤1+1/2~(1/p);当1相似文献   

有趣的外来词

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雾沫夹带情况下蒸馏塔盘Murphree 效率预测新方法

A new empirical correlation has been presented for the effect of entrainment on distillation tray efficiency based on the results of numerical solution given by Lockett,et al.The calculated results are in good agreement with those of the numerical solution given by Lockett,et al.The average deviation is 1.14% and the maximum deviation is 4.76% for the ranges of 0相似文献   

双原子分子中电子状态的描述

双原子分子中的电子态一般用量子数Λ表示,例如H_2~+在基态时为~2∑_g,H_(e_2)~+为~2∑_n,O_2~+为~2Π_g等,看上去描述分子中电子态,量子数与原子系统很不相同,初学者往往搞清不楚。其实二者之间既有区别又有联系,这里以双原子分子为例作一说明。首先,微观体系中某种量子数的取用与该量子数对应的物理量有关。量子力学证明,微观体系中如果某物理量是守恒量,则这个物理量可以有量子化的确定值,该体系就可以用它的量子数描述。原子中的电子处于原子核或原子实场中,受到近似中心力场的作用,单个电     

人教版初一英语Units9～12检测题(英文)

卜词汇。(,O分)A)用适当的词填空、通)l[可与正确。以矛萝沂锐绷」醉裸{腮}淤热藻蕉班,使句意完整、通)l[ of China.芝潍狱热耸伟梢断价淞共getit·5、MrGreenhasth了ee澳惫蕊磊霖认B)单词。沙娇,“’s全乡O故,赞e角;ar?即m妙呼“。“份,一lamtwelve,analomlseieven·ne8,D。矿tw痴‘‘一‘‘.rc如help扣u.r卜加y9·Canyou。~共‘奋‘‘_the哪没沁粼邹冰笋10.Howlnany birds arethere髻瞿匙罢黔黑默井藻态议罕嵘务澎黔吵啊布种根据句意及所给汉语完成卞列单词。16·Where’snly_(雨衣)?17·The footb扭ison场e_她板).共分戴;补怒18,Ca…