秩2投影集的几何结构

Wigner定理指出Hilbert空间中秩1投影集上的等距满射由酉算子或反酉算子导出,Geher与Semrl将Wigner定理推广到了秩k的情形. Geher与Semrl在证明过程中利用了秩k投影集的几何性质刻画投影的正交性.讨论了4维空间H上秩2投影集P₂(H)的几何结构,指出P₂(H)中两两距离为1的投影至多有6个.     

Hilbert空间上框架的和成为新框架的条件

以分析算子、框架算子为工具,研究了Hilbert空间上框架的和成为新框架的条件.对已知的重要定理进行推广,得到了新的结论.同时,对几个定理的证明过程给予了有效改进.     

p弱亚正规算子的一个注记

主要给出与p弱亚正规算子有关的一对不等式，并利用Furuta不等式和Lowner-Heinz不等式给出其证明。另一方面，我们给出一个定理的简单化证明。     

线性边界条件下二维Sturm-Liouville算子的特征展开

研究了一个带有特殊线性边界条件2×2 Sturm-Liouville算子的特征展开问题,证明与它相联系的积分算子为全连续算子,于是得到了这个问题的特征展开定理.     

关于Gauss-Weierstrass算子线性组合Lp-同时逼近的一个相关定理

为了提高正线性算子Gauss-weierstrass的逼近阶,往往采用线性组合的方法.本文主要讨论了Gauss-weier-strass算子的一类线性组合的Lp同时逼近问题,得出了一个相关定理及其对此定理的证明.     

正几乎弱算子的性质

为了更方便的研究Dunford-Pettis算子及几乎极限算子的相关性质,文章给出了几乎弱算子的定义,以此建立者两种算子之间的桥梁.本文利用了构造不交列的技巧,用序列的形式给出了正几乎弱算子的刻画.在给定的条件下,得出了正几乎弱算子的共轭算子还是几乎弱算子.相反的,本文给出了条件使得当一个算子的共轭算子是几乎弱算子时,它自己也是几乎弱算子.最后,利用构造特殊算子的技巧,给出了使得每个几乎弱Dunford-Pettis算子都是几乎弱算子的等价条件.     

多元函数的窗口Fourier变换

用算子论和积分论的方法,研究了多元函数的规范窗口Fourier变换Twwinf的连续性和有界性.证明了Twwin的弱反演公式和强反演公式,给出了算子Twwin的值域刻画定理.     

Lagrange定理证明中辅助函数的构造

给出以Rolle定理为基础,用不同构造辅助函数的方法来证明Lagrange定理,强调了证明Lagrange定理过程中辅助函数构造的思维过程.     

Hilbert K-模上的框架向量

引入了Hilbert K-模和它的标准正交基的概念,运用泛函分析和算子代数的理论知识研究了其上的酉系统以及框架向量的一些性质。并证明了Hilbert K-模上酉系统的框架向量的框架算子的一些特殊的有意义的性质。进而证明了Hilbert K-模上任一多重的完全框架向量都可由它的一个特殊的多重的完全正规紧框架向量逼近.     

关于谱映射定理的一点讨论

<正> 对于给定的Banach空间上的有界线性算子A,以及多项式P(Z)=sum from k=0 to n(C_kZ~k)如果令P(A)=sum from k=0 to n(C_kA~k),则由熟知的谱映射定理, P(σ(A))=σ(P(A))。 在(1)中,这个问题有更一般的结果:P(Z)可以是某区域内的解析函数,但那里使用了Dunford积分这样一个工具。本文的结果是: 1.对于特殊的算子(酉算子、有界自伴算子)和较一般的函数(连续函数)有谱映射定理;     

新证有限闭集上的连续函数的性质

实变函数简明教程教材中定理1和定理2的证明过程当中选择有限覆盖定理达到证明的目的.文章介绍了新的证明方法,选择的工具是设计新函数,再直接使用数学分析的一致连续性来达到证明目的.     

2-局部序列自同构

证明了维数大于等于3的可分Hilbert空间H上的所有有界线性算子全体B(H)的效应代数E(H)上的满2-局部序列自同构的像都具有 (A)=UAU的形式,其中U是酉算子或反酉算子.     

课例大家评──评《一堂没有结束语的课例:三角形的内角和》 定理证明是培养思维能力的极好素材

三角形内角和定理 (以下简称定理 )是学生在初中几何中碰到的第一个证明难度较大的几何定理 .它既是重点 ,也是难点 .学生学习中存在的困难主要有 :( 1)该定理证明是初二几何第一个正规的证明 ,且证明过程较长 ;( 2 )学生对几何证明还比较生疏 ;( 3)第一次正式添加辅助线 .若要     

一种矩阵广义逆的求法

本文运用矩阵的酉相抵标准形定理,推导出{1}—广义逆,{1.4}—广义逆,{1,3}—广义逆,{1,2,3.4}—广义逆的新形式.在理论证明上非常有用。     

关于Ringrose猜想和г类标量型可分解算子

Ringrose猜想良性有界性算子T的恒等分解在一般情况下与其共轭算子T*不可交换[1]，Turner引进一类称为г类标量型可分解算子并建立了一套与可分解算子平等的理论[2]，其中最重要的发展是证明了T的任何恒等分解都与T*可交换从而解决了Ringrose猜想，本文指出Turner的证明是不完全的并给出了一个完全的证明，Turner也试图用X*类标量型可分解算子来特征化（A）型良性有界线性算子，本文构造了一个反例说明此结论不成立，并指出[2]中与此结论相关的几个引理和定理的证明过程是错误的。     

Hardy-Littlewood极大算子在L~p(R~n)上的有界性探究

Hardy-Littlewood极大算子在调和分析领域中占据着重要地位,是最为基本的理论工具,在Lebesgue微分定理的证明、点态估计中有着广泛应用。本文主要分为两个部分,第一个部分给出Hardy-Littlewood极大函数的3种等价定义;第二个部分讨论了Hardy-Littlewood极大算子M的初等性质,包括Mf的下半连续性、M为次线性算子,以及M在L~p(R~n)空间上的有界性,即M为弱(1,1)型算子和(p,p)型算子,其中1相似文献   

塞瓦定理的等价定理及其应用

众所周知,塞瓦定理在证明三线共点问题时的功用可以与梅涅劳斯定理在证明三点共线问题时的功用媲美.本文介绍一个与塞瓦定理等价的定理,有时候用它来证明三线共点比用塞瓦定理更简捷、方便.定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB(或其延长线)上的点,     

反证法应用举例

反证法是数学学习中常用的一种方法,而且有很多命题只能用它去证明.反证法在立体几何中用得最多,课本中有很多定理如直线和平面的平行判定定理、平面和平面的平行判定定理等都是采用反证法来证明的.     

强随机线性算子的样本修正

在随机度量的框架下研究随机算子的理论,开启了对随机算子研究的一个新视角。主要结果是将关于强随机线性算子的样本有界线性算子修正的定理加以改进,当所给的条件减弱时定理仍然成立,并给出了全新的证明。     

位势型算子的任意权弱型(1,1)不等式的完整证明

利用极大算子推广了分数次积分算子的结论,得到了一般位势型算子的两个任意权弱型(1,1)不等式,并给出完整证明.