无穷小量的阶

无穷小量的阶刻画了无穷小量趋于0速度的快慢,对计算无穷小比值型极限起着至关重要的作用,本文通过定义阶函数,讨论了在加减因子中利用等价无穷小代换的条件,得到了一些结论,最后讨论了0这个特殊的等价无穷小.     

无穷小不可越“阶”

列举无穷小量的定义及定阶法,指出恰当地运用无穷小的阶的重要性。     

关于无限多个无穷小量乘积问题的探讨

本文主要对无穷小量的性质作了补充说明,对函数项无穷乘积给出了新的定义方式,并举反例说明无穷多个无穷小量的积不一定是无穷小量.     

关于无穷小量的几个问题的解析

本文以无穷小量的历史起源(即第二次数学危机)为载体,旨在介绍要用"运动"观点和极限思想学习无穷小理论,并给出了教学实践中常遇到的几个关于无穷小量问题的解析。     

无穷小量的思考

无穷小量是有极限变量中最简单而且是最重要的一类。本文通过对一道题的分析、求解,进一步剖析了无穷小量理论,并对数零是唯一可作为无穷小的常量进行了说明。     

对一道竞赛试题解答的质疑

本文笔者认为一道竞赛试题解答有误，用两种解法加以说明，并进一步通过例题的分析和解决将两个形同而质不同的问题进行了比较，强调用微元法处理问题时应注意：等价无穷小量可以互相替代，而同阶无穷小量不可互相替代．     

无穷小量在微积分中的作用

讨论了无穷小量与微积分中几个重要概念的联系和无穷小在极限运算中的简单应用．     

利用等价无穷小量求极限方法评析

[目的]寻求解决含有三角函数或自然对数函数的数学式或数学模型式的极限.[方法]等价无穷小量间的替换原理.[结论]分析具体问题,灵活选择等价无穷小量替换式.     

无穷小量定阶法及其应用

确定无穷小量的价是微积分中一类重要的问题.本文较为系统地归纳了确定无穷小量阶的基本方法及相应的推论,并介绍了这些方法在有关无穷小量阶的问题、求极限问题以及研究数项级数收敛性等问题中的应用.     

浅谈用无穷小量替换求极限的问题

在求极限的过程中,利用等价无穷小量替换法求极限,可使问题变得很方便。但是不是所有的等价无穷小量都可以替换,做题时需要具体分析。     

无穷小性质与应用研究

对无穷小的性质与应用进行了探讨,得到了无穷小在判断级数敛散性、求一些未定型极限问题、运用无穷小的阶来判断广义积分的敛散性以及无穷小在计算含有变上限积分的极限等方面新的处理方法。     

极限运算中的局部无穷小等价替换规则

无穷小的等价替换是简化极限计算的有效途径之一,一般只适用于无穷小之比的计算。文章通过对无穷小和式中某一项无穷小进行等价替换后所得的新和式与原和式的比较分析．得出新和式与原和式能等价的充分必要条件;在此基础上进一步得到结论：只要和式中两项无穷小不是比值为-1的同阶无穷小,新和式与原和式必等价。这为无穷小之比极限计算中能否对分子或分母的和式中的单项无穷小实施等价替换来简化运算提供了一个判断依据。     

物理学中的微元浅析

文章从多个角度分析了物理学中的微元由来、微元分类、微元特性以及常见的可表述为微元的物理量,指出了微元在物理学中的重要性,介绍了一些常用物理量微元的计算思路。     

可列个无穷小乘积仍为无穷小的若干充分条件

给出了可列个无穷小乘积仍为无穷小的若干充分条件。     

用等价无穷小代换求极限

用等价无穷小代换求一般极限的方法需要讨论,求具有高阶导数的函数的等价无穷小还有些一般方法．     

等价无穷小代换在求极限中的常见应用及推广

无穷小量是极限中的一个重要概念。在求极限过程中,等价无穷小代换方法是常用的方法之一,正确使用等价无穷小代换在很多情况下可以大大简化极限运算。首先介绍了等价无穷小的常见应用,并扩展了常见应用的内容,然后对等价无穷小代换应用作了推广。     

关于等价无穷小量代换的一个注记

给出和形式无穷小量等价代换的一个充要条件.     

无穷小量及其作用

从微积分发展的历史角度和无穷小量在微积分中应用的角度阐述了无穷小量的作用,等价无穷小量在函数极限运算中应用广泛.