利用初等数学证明(■n n)/n>(■n(n 1))/(n 1)(n>2 n∈N)

在数学的微积分教材中,有一道习题(或例题)证明级数(?)条件收敛。这是一交错级数,若运用莱布尼兹判别法,涉及到证明 Un≥Un 1,即证明(?)nn/n>(?)(n 1)/n 1(n>2,n∈N) (1)高等数学中,通常运用导数确定其相应函数的单调性后再作推导,这种方法很简单,但用初等数学能否证明呢?经过尝试,共有两种证法,说明是可行的。现洋述如下:命题:(1)式恒成立。证法一:将不等式两边同乘以 n(n 1),得(n 1)(?)n n>n(?)n(n 1)即 (?)nn~(n 1)>(?)n(n 1)~n因为 f(x)=(?)nx 在定义域内为单调递增函数     

“排忧解难(nàn)”还是“排忧解难(nán)”

在一节语文课上,我让学生给多音字"难"组词,有一个学生说:"排忧解难(nàn)。"他刚说完,立即就有学生反驳:"不对,应该读‘排忧解难(nán)。’"到底该读难(nàn)还是难(nán)呢?为此,学生们议论纷纷,争论不休。我也一下子蒙住了,只好让学生回去查字典。     

含幂不等式n n+1与 n（n+1）大小的比较与分析

含幂不等式 n( n+1)与 n(n+1)的比较一直是数学中研究的热点问题,本文采取多种方法,从不同的角度将该问题简洁明了地解决。     

Yánɡ hé qiánɡ

HáishiSānɡjiāyàoZhānɡjiāxiānbǔqiánɡ.Zhānɡjiāyǒuzhīyánɡ,Sānɡjiāyǒudǔqiánɡ,ZhānɡjiādeyánɡzhuànɡdǎoleSānɡjiādeqiánɡ,SānɡjiādeqiánɡyāshānɡleZhānɡjiādeyánɡ,BùzhīshìZhānɡjiāyàoSānɡjiāxiānpéiyánɡ,HáishiSānɡjiāyàoZhānɡjiāxiānbǔqiánɡ.Zhānɡjiāyǒuzhīyánɡ,Sānɡjiāyǒudǔqiánɡ,ZhānɡjiādeyánɡzhuànɡdǎoleSānɡjiādeqiánɡ,SānɡjiādeqiánɡyāshānɡleZhānɡjiādeyánɡ,BùzhīshìZhānɡjiāyàoSānɡ…     

n元Euler数与n元Euler多项式

应用下标算子及偏下标算子，本文将Euler数与Euler多项式进行推广，第一次提出了n元Euler数与n元Euler多项式，导出了n元Euler数与Euler数的关系，并给出了n元Euler多项式的一些重要性质。     

数论函数方程Φ（n）＝S（n11）和Φ2（n）＝S（n11）的解

对于方程Φ（n）＝S（n11）,Φ2（n）＝S（n11）进行了研究,并得到了这两个方程的所有正整数解,其中Φ（ n ）为 Euler 函数,Φ2（ n ）为广义 Euler 函数, S （ n ）为 Smarandache函数。     

n元线性方程组与n维向量空间

通过n维向量讨论了一般线性方程组的同解方程组问题,且讨论了n元齐次线性方程组的解空间与系数矩阵的行空间之间的关系．     

关于丢番图方程(65n)~x+(2112n)~y=(2113n)~z

利用初等方法证明:对任意的正整数n,丢番图方程(65n)^x+(2112n)x+(2112n)^y=(2113n)y=(2113n)^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).     

关于丢番图方程(65n)~x+(2112n)~y=(2113n)~z

利用初等方法证明:对任意的正整数n,丢番图方程(65n)^x+(2112n)x+(2112n)^y=(2113n)y=(2113n)^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).     

C_(F(n))~(f(n))

刘克明 《中学数学月刊》1996,(5)