运用数学变换 寻求简捷解题途径

运用数学变换寻求简捷解题途径李成章（新疆石油教育学院８３４０００）大家知道，变换是数学中最基本又最重要的概念，从初等数学到高等数学，变换无所不在．本文通过具体实例谈谈运用数学变换，去寻求简捷解题的途径．例１求函数ｆ（ａ，ｂ）＝（ａ－ｂ）２＋２－ａ２－...     

提高初中学生的解题能力

提高学生的解题能力是初中代数教学的主要任务之一。如何使学生解题达到方法灵活、运算过程简捷、结果准确的目标，就必须在课堂教学中注意以下几点：一、加强双基训练，培养学生正确、合理、熟练运算的能力正确理解概念、法则、性质并能进行有关运算，是提高解题速度的关键之一。教师要揭示其中规律，要求学生正向、逆向使用公式，掌握公式的适当变形。例１计算（a＋２b）２（a－２b）２若正向运用公式进行计算，相当繁冗，若逆向运用幂的运算法则（ab）２＝a２b２较简便。解：原式＝犤（a＋２b）（a－２b）犦２＝犤a２－４b２犦２＝a４－…     

解题教学中的“陷阱”设置

培养学生的思维能力是解题教学的重要任务之一．我们在实践中体会到，在解题教学中巧设陷讲，让学生经受挫折，可使学生的思维处于“愤”、“排”状态，积极进行思维活动，提高教学效果．1设置陷阱，深入理解概念根据学生理解、运用概念上的常见错误，设置馅饼，让学生步入误区，而后纠正，可使他向更深刻地理解概念，促进灵活应用．在复数三角式教学中，我们编拟了如下判断题，使学生加深了对概念的理解．例1判断下列结论是否正确？说明原因．（1）复数1＋itga的辐角主值是。；（2）若argz—0，则arg。一2。－0；（3）若。gzl一八，。rgl。…     

中考化学曲线图题及其解题方法

一、曲线形式中考化学曲线图题中，曲线有3种常见形式：1．单曲线图（图1）；2．多曲线单交点图（图2－3）；3．多曲线多交点图（图4）。二、解题方法一般说来，中考化学曲线图题中，单曲线图题较多曲线图题易解；单交点图题较多交点图题易解。通过近几年中考化学曲线图题解题方法的分析，概括起来，解题方法大致有如下3种：1）概念判断法；2）估量判断法；3）计算法。（一）概念判断法概念判断法解中考化学曲线图题是极为常见的一种方法。解题时必须明确某个（或几个）概念才能准确地作出答案。【例1】某温度下，向一定质量的水中不断w入食…     

重视对错题的剖析

对概念理解不透彻造成的解题错误。 例 １ 把 １＋ｃｏｓａ＋ｉｓｉｎａ（　　ａ　２）化成复数的三角形式。 误解分析：解题中没有注意到， 在复数的三角形式中，模ｒ≥０。 正确解：．故 １＋ｃｏｓａ＋ｉｓｉｎａ的三角形式为：对初等函数的定义域考虑不周造成的解题错误。例 ２ 已知 ２ｌｇ（ｘ－２ｙ）＝１ｇｘ＋ｌｇｙ，求 ｘ：ｙ。误解：由已知可得 ｌｇ（ｘ－２ｙ）２＝ｌｇｘｙ，即（ｘ－ｚｙ）２＝ｘｙ，解之得　＝１或　＝４。误解分析：据已知条件得ｘ－－２ｙ＞０，ｘ＞０，ｙ＞０。正确解：由已知得　＝１或　。由于 Ｘ－Ｚｙ…     

上好高中复数复习de“会诊”课

在高中复数复习期间，如何有效地巩固基础知识，避免学生解题出错呢？笔者认为，适时地对“错误解法”进行剖析，“会诊”找出错误根源，制定改错方法，提出防错措施，归纳总结解题经验与教训，是加深学生对概念的认识和理解，提高解题能力的有效措施。以下就此举例予以说明。 例１．已知ａ、ｂ∈Ｒ，不等式－２＋ａ－（ｂ－ａ）ｉ＞－５－ｂ＋（ａ＋２ｂ－６）ｉ成立的条件是＿＿。 错解原不等式化为３＋ａ＋ｂ－（３ｂ－６）ｉ＞０ 则 原不等式成立的条件是：ａ＞－５且ｂ＝２ 剖析：学生虽然知道“虚数不能比较大小”，但还是很难弄清此…     

巧用概念性质 求解曲线方程

巧妙地引导学生强化“双基”训练，是从“题海战术”中解放出来的有效途径。笔者发现，学生在解题过程中，由于对概念和性质没有深刻理解，不能巧妙地运用概念和性质解题，而使用一些繁琐的方法，舍近求远，极易出现错误。因此，在教授新课的讲解练习题时，注意强调用数学概念及性质解题，对于促进学生全面深刻理解概念、培养其分析能力、使其融会贯通将大有神益。本文用求解二次曲线方程的例子，说明概念及性质在解题中的作用。为节省篇幅，只写思路分析，不作完整解答。例1求经过点（4，－2）又与两坐标轴相切的圆的方程。（分析）圆经过…     

提高学生数学解题能力的三种方法

指导学生解题，引导学生在解题过程中掌握正确的思路和方法，以探求合理的解题途径，提高学生解题的能力，这是每个中学数学教师的一项重要任务。笔者从多年数学教学的实践中，总结出三种方法，现简述如下。－。红心审民紧扣条件，充分联想细心南题，弄清题中给出的条件和结论，充分挖掘和运用题设条件，尽可能联想与这些条件和结论有关的概念、公式、定理、法则及方法，从而获得较为宽广的解题思路。如在讲解二次围数时，可举下例训练：已知二次函数y——2／＋（m＋3）x－m十五。（l）证明：无论m取何值，抛物线都与x轴相交于两点儿见（2）…     

中考试题与“零”的惩罚

“零”在中学教学中占有特殊的地位，但不少的同学在解题中常忽视“零”的存在，因而受到百的惩罚，造成解题的失误．下面列举近几年各省市中考试题中的几例、供同学们复习时引以为戒．一、忽视正、反比例与一农函数中k≠0而造成的解题错误例1　若函数y＝（k＋1）（k为常数）是反比例函数．则（1993年沈阳市中考题）错解因为已知函数是反比例函数，则k2＋k－1＝－1，解得k＝0或k＝－1．剖析当k＝－1时．系数k＋1＝0．原函数不是反比例函数．因此，k＝－1应舍去．正确答案只有k＝0.例2m为何值时，函数y＝（m＋2）×为一次函数．请同学们自解…     

什么是课例分析——《中学数学课例分析》简介

应读者的要求，陕西师范大学出版社于２００１年７月推出丁罗增儒教授的代表作——《罗增儒数学教育书系》，介绍罗教授在数学解题、数学竞赛、数学教学３个方向上独具个性的工作．第一批出版的３本书中，除读者已熟知的《数学解题学引论》、《数学竞赛导论》（全都作丁新的修订）外，还有新著《中学数学课例分析》（２５万字）．来自读者的初步反映是，这本新书不是对教育理论作一些简单的举例说明，也不是像公开课那样评判一下教学安排上的优缺点、指点一下教学基本功方面的成功与不足．而是在通过典型教学过程（课例）的分析，去提炼教育理论和解题理论．的确、这是一种体现建构理论的案例教学，一种研究性学习、反思性学习．‘     

非负数的性质与求代数式的值

一、知识要点1．非负数的概念．2．非负数的性质：（1）若干个非负数的和仍为非负数．（2）如果若干个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零．3．求代数式的值的方法与技巧．二、解题指导例1填空：（河北．1993年）X、y为实数，则xy=＿＿．（改编南京1993年）分析此类题目解题的关键是灵活应用非负数的性质解题．（1）由已知得。W4—0且b—3—0．（2）由已知得I3〕山已知得（南京，199。i年）分析解给定条件的代放式不值问题，通常是先把代数式进行比比，然后灵活应用给定条件以达到简化日的．例3已知x＋。－‘一2．求。’一X－’的…     

分母有理化应注意的问题

在分母有理化时，应重视分式的性质，否则会导致解题错误．下面以人教版初二《代数》中的几个二次根式习题为例来分析．例１化简a２－３a＋３√．误解：a２－３a＋３√＝（a２－３）（a－３√）（a＋３√）（a－３√）＝（a２－３）（a－３√）a２－３＝a－３√．剖析：这种解法是利用有理化因式将分母有理化，但是当a＝３√时，a－３√＝０，a２－３＝０，解题过程却出现了将分子分母同乘以（a－３√），即分子分母同乘以０了，这是分式的性质不允许的．解题过程中还出现了分母含有因式（a－３√）和（a２－３），即分母为零．因而这种解法…     

运用整体思想解题例析

运用整体思想解题，是指解题时把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而触及问题的本质，达到求解的目的．它是数学解题中一个极其重要的策略，是提高解题速度及效率的有效途径．现和初一同学谈谈这一思想在解题中的应用．例１计算（１＋１２＋１３＋１４）（１２＋１３＋１４＋１５）－（１＋１２＋１３＋１４＋１５）（１２＋１３＋１４）．（１９９０年全国少年数学邀请赛初赛试题）解设１＋１２＋１３＋１４＝a，１２＋１３＋１４＝b，则有a－b＝１，将其代入原式，有原式＝a（b＋１５）－（a＋１５）b＝ab＋１５a－ab－１５b＝１５…     

直角坐标系和函数概念

一、知识要点1．直角坐标系：平面直角坐标系的意义、坐标平面内点的特性、点与其坐标之间的关系、点的对称性、两点间的距离公式．2．函数概念：常量、变量、函数、自变量、函数定义的两个要素、函数的表示法．二、解题指导例1填空：（1）点P（1，2）关于X轴的对称点的坐标是点P关于y轴的对称点的坐标是（常州，1994年）（2）点P（－2，3）关于坐标原点的对称点P’的坐标是．．（四川，1991年）分析本例是考查坐标平面内点的对称性．（1）应填（l，－2），（－1，2）；（2）应填（2，－3）．例2选择：（1）若点P（2－k，足）在第四象限…     

突破“相遇问题”教学难点之我见

“相遇问题”是研究行程问题中两个物体相向运动的情况，是教学中的难点。因为：（1）这类题目涉及的概念较多，如时间、地点、方向、运动结果等，并且学生也比较生疏；（2）学生对“速度和”的概念较难理解；（3）相遇问题有其结构特点和解题规律，学生必须形成特定的解题思路     

重视“错解”教学 提高解题能力

在中学数学教学中,学生往往会出现这样那样的疑惑,导致解题的错误,特别是在新的考试说明中,对解题结果的准确性和严谨性提出了严格的要求。因此,为了提高学生的解题能力,提高解题的正确性,在平常教学中,我们必须充分重视对“错解”的分析和研究。一、混淆不清,必要当充分例１．ｍ为何值时,方程ｘ２＋２ｍｘ－（ｍ－１２）＝０的两根均大于２？误解：∵　方程的两根均大于２∴　△≥０且二根之和大于４,二根之积也大于４,于是得不等式组：４ｍ２＋４（ｍ－１２）≥０－２ｍ＞４－（ｍ－１２）＞４解得：ｍ≤－４剖析：上述的解答…     

解一道竞赛题的＂通性通法＂

解题教学，我们教的不是解题技巧，而应该是解题的通性通法（“通性”是概念所反映的数学基本性质，“通法”是概念所蕴含的思想方法）．培养学生解题的通性通法，有利于培养学生普遍联系的观点和辩证思维的能力．     

用等差数列的性质灵活解题

数列知识既是初等数学与高等数学的一个衔接点，又是历年高考考查的重点内容之一。在复习过程中，准确把握概念和公式，灵活运用公式变形去解题，往往会简化解题过程，提高解困速度，收到事半功倍的效果。设等基数列|an|的首项为a1，公差为d，通项为an，前n项和为s。（以下同）。性质1、an－am=（n－m)d（或证明：an=a1＋（n－1）d=［a1＋（m－1）d]＋（n－m）d=am＋（n－m）d··“。－。。二（n－m）古文例！、在等基数列la。【中，a；。＝95a。二123，a。二199，则n等于（）。（A）78（B）74（C）70（D）66解：…123－95二a。：－al．…     

掌握解题原则 探究解题途径

掌握解题原则探究解题途径臧立本（江苏省丹阳中学２１２３００）每一类数学问题都有其解题原则，只有深刻领悟解题原则，才能灵活驾驭情境，多角度探究解题途径．现举一例说明之．例题使抛物线ｙ＝ａｘ２－１（ａ≠０）上总有关于直线ｌ：ｘ＋ｙ＝０对称的两点，试求实数...     

变形巧用完全平方公式

准确、熟练地运用乘法公式，常常能给解题带来方便．而将某些公式巧妙变形之后再用，就不仅能使解题过程简捷，而且令人有赏心悦目之美感，下面以完全平方公式为例，谈谈公式变形的应用．变形１由（a＋b）２＝a２＋２ab＋b２移项有a２＋b２＝（a＋b）２－２ab．例１已知a＋b＝１，a２＋b２＝２．求下列各式的值：（１）ab；（２）a４＋b４．解（１）由a２＋b２＝（a＋b）２－２ab，得２＝１２－２ab，∴ab＝－１２．（２）a４＋b４＝（a２＋b２）２－２a２b２＝（a２＋b２）２－２（ab）２＝２２－２×（－１２）２＝７２．变形２由（a－b）…