一道圆周运动试题的解题策略

<正>一、试题某校七年级数学期末试题中出现一道圆周运动的试题:案例1如图1,已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点(备注:圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长).动点P从A点出发,以acm/s的速度,在轨道上按逆时针方向运动;与此同时,动点Q从B点出发,以3cm/s的速度,按同样的方向运动.设运动时间为     

立足基本图形 培养解构能力——以一道中考压轴题的解析与拓展为例

<正>一、试题呈现(2020年苏州市中考压轴题)如图1,已知∠MON=90°,OT是∠MON的平分线,A是射线OM上一点,OA=8cm.动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连结PQ,交OT于点B.经过O,P,Q三点作圆,交OT于点C,连结PC,QC.设运动时间为t(s),其中0相似文献   

月亮走,我也走——对2011年绍兴卷一道关于动圆的中考题的思考

笔者有幸参与了2011年嵊州市中考数学的阅卷工作,对绍兴市数学中考试卷中的第16题感触颇深,以下是自己对该题的分析、反思,以供同行参考.题目如图1,相距2cm的两个点A,B在直线l上,它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,     

对一道关于动圆的中考题的思考

<正>笔者有幸参与了2011年嵊州市中考数学的阅卷工作,对绍兴市数学中考试卷中的第16题感触颇深,以下是自己对该题的分析、反思,以供同行参考.原题重现如图1,相距2cm的两个点A,B在直线l上,它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分别平移到点A1,B1     

借“题”发挥——一道中考压轴题的命制

题目(2012徐州)如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm.动点E、F分别从点D、B同时出发,点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动,以EF为边作正方形EFGH.设点F出发xs时,正方形EFGH的面积为ycm2.已知y与x的函数图象是抛物线的一部     

数学奥林匹克问题

本期问题初339如图1,P、Q分别是正方形ABCD边AB、BC上的点,且AP=CQ,⊙O是过C、D、Q三点的圆,PE与⊙O切于点E.证明:PE=BQ.初340已知在一条直线l上的两点A、B之间的距离为10 000 cm,在A、B处各有一个可移动的挡板,并分别设为1号板、2号板.假设在A和B之间有一个乒乓球,且沿着直线l朝一个方向运动时是匀速的.开始时,1号板和乒乓球同时从点A处沿着直线l向点B的方向匀速运动,且速度分别为4 cm/s,5 cm/s,并假设1号板的速度始终保     

冰冷的答案 火热的思考——以一道课本习题的教学为例

<正>一、原题呈现苏科版教材九年级上册第1章一元二次方程章节复习题第14题:如图1,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止;同时,点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?     

“多解”的相以

《相似图形》一章,“两值或多值”问题中考常常出现,如:由于对应情况的不同,从而造成两解或多解,通过这一思想设计的相关问题,近几年中考中频频出现.今选取几例,供同学们参考. 例1 (2013年新疆中考)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1 cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为()     

利用物理量倒数函数图像解题两例

正例题1:蚂蚁离开蚁巢沿直线爬行,它的速度与它到蚁巢中心的距离成反比。当蚂蚁爬到距蚁巢中心L_A=1m处的A点时,速度是V_A=2cm/s。求:蚂蚁继续由A点爬到距蚁巢中心L_B=2 m的B点时需要多长的时间?解析:设蚂蚁爬行速度v=k/T,其中k为常数。由题意有V_A=2cm/s,求得k=O.02m~2/s。     

一道课本习题的研究

原题 （人教版八年级《数学》）如图1,四边形ABCD是直角梯形,∠=B90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm．点P从点A出发,以1cm／s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm／s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动．从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？     

再探一道存在性问题错解的原因

<正>我们知道,很多数学问题从不同角度出发,会得到多种解法,当然也有可能产生不同的错解.下面以《中学数学教学参考》中曾刊出的一道题目和解法,根据本人的想法整理成文,以供同行借鉴.一、题目及其错解题目如图1,在RtABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.点P以1cm/s的速度从点A沿AB向点B运动,同时点Q以2cm/s的速度从点B沿BC向点C运动,当点Q到达点     

将错就错,放飞思想,别有天地

<正>1试题呈现如图1,四边形ABCD是平行四边形,点P为AD边上一动点,连结CP并延长交BA的延长线于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,连结AN,NP,设点P运动时间为t(s),解答下列问题:(1)若AD=6cm,CD=2cm,∠B=45°,点P从点A出发沿AD方向运动,速度为3cm/s,当t为何值时,四边形ACDM是平行四边形?(2)在(1)的条件下,是否存在某一时刻t,使四     

运动中的四边形 人教版八年级

【题目】如图1,四边形 ABCD 是直角梯形,∠A=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点 P从 A 出发,以1cm/s 的速度向D运动,点 Q 从 C 点同时出发,以3cm/s 的速度向 B运动,其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动,从运动开始,经过多少时间,四边形 PQCD 成     

将错就错,放飞思想,别有天地

1 试题呈现 如图1,四边形ABCD是平行四边形,点P为AD边上一动点,连结CP并延长交BA的延长线于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,连结AN,NP,设点P运动时间为t( s) ,解答下列问题: (1)若AD=6cm,CD=2cm,∠B=45°,点P从点A出发沿AD方向运动,速度为3cm/s,当t为何值时,四边形ACDM是平行四边形?     

忽视分类讨论思想导致错解分类解析

分类讨论是一种重要的数学思想方法,是中考的必考内容.学生在学习中经常因为忽视分类讨论思想的应用而出现问题,下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下,供大家参考.一、未考虑位置的变化例1如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.(1)P、Q两点,从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P、Q两点,从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm?错解:(1)设x秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2,此时,PB=16-3x,CQ=2x,BC=…     

一道中考压轴题的巧解

题目 已知如图1,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm／s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）,解答下列问题：     

关于电场的四类问题

一、电荷在水平电场中运动例1如图所示,匀强电场的场强E=2.0×103V/m,方向水平向右.电场中有两个带电质点A、B,它们的质量均为m=1.0×10-5kg.质点A带负电,质点B带正电,电荷量均为q=1.0×10-9C.开始时,两质点位于同一等势面上,A的初速度vA0=2.0m/s,B的初速度vB0=1.2m/s,速度方向均同场强方向.在以后的运动过程中,若用Δs表示任一时刻两个质点间的水平距离,则当Δs的数值在什么范围内时,可判断哪个质点在前面(规定图中右方为前面)?Δs的数值在什么范围内时,不可判断谁在前面谁在后面?解析带负电的质点A所受电场力的方向与场强的方向相反,…     

分类思想在相似三角形中的应用举例

数学思想是数学的灵魂,是打开数学学习与研究之门的金钥匙,其中分类思想是数学思想中的一种重要的思想方法,本文举例说明分类思想在相似三角形中的应用.一、对应边不确定例1ΔABC中,AB=10cm,BC= 20cm,点P从A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向C点以4cm/s的速度移动,     

长春市2012年中考压轴题详解

近年来长春市中考的最后一道题都在教育部制定的数学课程标准指导下在教材中所学的知识范围内综合考查运用所学的代数、几何知识分析问题及解决问题的能力.题目立意新颖考查知识面宽.下面我们来分析2012年长春市中考压轴题.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm.D、E分别为边AB、BC的中点,连结DE.点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止,点P在线段AD上以5^1/2cm/s的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动,当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方体PQMN,使点M在线段AQ上,设点P的运动时间为t（s）.     

浅析解决动态几何问题的思路

一、动静互化"静"只是"动"的瞬间,是运动的一种特殊形式,动静互化就是抓住"静"的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到"动"与"静"的关系.例1如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=24 cm,BC=26 cm,AB为⊙O的直径,动点P从A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动,P、Q分