妙用相似三角形的周长比等于相似比解题

相似三角形有两个重要性质:(1)相似三角形的周长比等于相似比;(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方,性质(2)的解题应用十分广泛,受重视程度较高,而性质(1)的关注度相对偏低.实际上,用相似三角形来解相关的线段问题,有时不必将每条边都求出,直接应用"相似三角形的周长比等于相似比"整体求解,往往可以使解题过程更简洁,下面举例说明,以飨读者.例1证明勾股定理如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,求证:a~2+b~2=c~2.证明:D是BC上一点,将Rt△ABC沿AD翻折使点C落在斜边AB上的点E处,则AE=AC=b,BE=c-b,DC=DE,所以BD+DE=BD+DC=a,因为∠BED=∠BCA,     

妙用电场线解题

电场线作为对电场形象描述而引入的假想曲线,加深了同学们对电场这种特殊物质的理解,在实际问题中若巧妙地利用电场线解题,常使问题大为简化,往往会收到事半功倍的效果．下面结合实例来谈一谈电场线的巧妙应用．     

妙用轴对称解题

轴对称是初中几何的重要内容,常规解题中,学生往往不注意运用。其实,在解题中有意识地、合理运用轴对称进行交换,往往能使试题中的条件化隐为显,从而迅速地寻求解决问题的突破口。常见有以下几种情况: (一)若所给图形本身是一种轴对称图形,可尝试作出其对称轴,利用对称性质,找出有关几何量问关系。     

妙用向量解题

向量作为一种新型的解题工具,在众多数学问题中有十分广泛的应用.除了在空间立体几何的广泛应用外,笔者也发现在解析几何,不等式,代数中,也能找到它的影子.一、用向量证明三点共线例1在平行四边形ABCD中,M是AB的中点,N是BD上一点,BN=1/3BD.求证:M、N、C三点共线.证明:设AD=a,AB=b,则MN=1/2 AB+1/3 BD =1/6(2a+b).又因为MC=MB+BC=1/2(2a+b),所以MC=3 MN.所以MC∥MN,所以M、N、C三点共线.     

妙用方差解题

方差是一个刻划数组x1,x2,…,xn。波动大小的概念,若数组x1,x2,…,xn的平均数为x,则其方差为s^2=[（x1-x^-）^2＋（x^2-x^-）^2＋…（xn-x^-）^2]=1/n[（x1^2＋x2^2＋…xn^2）-nx^-2]     

妙用全等变换解题

图形的全等变换有平移、旋转及对称三种基本形式．图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间和图形”的一个主要内容．新课标中明确指出：“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程,掌握平移、旋转、轴对称、相似等基本性质．”新的华师大版、北师大版的教科书已把“平移、旋转、对称”的内容放入教科书,且都占有重要的位置．[第一段]     

妙用旋转变换解题

旋转变换多用在正方形、正三角形、等腰三角形等较规则的图形上，通过旋转，可将分散的条件和结论相对集中，从而找到解决问题的途径．     

妙用整体思维解题

某些数学问题用常规方法解答,可能难度较大;若从另一种角度考虑它,注意把着眼点放在整体上来分析,突出问题的整体结构,从整体入手,往往会收到“柳暗花明又一村”的效果!1整体计算例1若sin cos1θ?θ=2,求cos3θ?sin3θ的值.分析若把已知结合sin2θ cos2θ=1,求出sinθ、cosθ的     

妙用函数奇偶性解题

函数的奇偶性不只给函数的作图和研究函数的其他性质带来方便,而且在解题中还有奇妙的作用。 [例1] 已知:实数x,y满足(3x+y)~5+x~5+4x+y=0。求证:4x+y=0。证明:已知的等式即是(3x+y)~5+3x+y=-(x~5+x), ①设f(x)=x~5+x,则①式化为f(3x+y)=-f(x)。显然,f(x)是奇函数,从而由上式得f(3x+y)=f(-x)。②又f(x)在R上单调上升,且对应法则f是R到R的一一对应,故②式等价于3x+y=-x。∴ 4x+y=0。 [例2] 解方程     

妙用变换巧解题

数学中有些题目本身并不难,但在解题时,常常找不到突破口。如果此时我们将题中的条件、结构或问题的叙述方式变换一种说法,就能够使题目的数量关系明朗化、简单化。例1:小明上街买酱油和醋,原应买4千克酱油和5千克醋,共需5郾45元,但他错买成5千克酱油和4千克醋,余下0.01元,酱油     

妙用变更法解题

所谓变更法,就是将题中的条件、结构或问题的叙述方式变换一种说法,从而使题目的数量关系明朗化、简单化,这种方法就叫变更法。下面就举几道妙用“变更法”来解题的例子:     

妙用倒数 灵活解题

某些计算或比较大小的问题,若能根据题目的特点,对题目条件或问题合理取倒数,加以变形再求解,则可化难为易,变繁为简。例1、计算:2003÷2003(2003/2004)分析:这道题如果按照一般的方法去计算肯定很麻烦。如果换     

妙用性质灵活解题

在解有关函数问题时，虽然感觉解题思路、方法绝对正确，但由于运算繁琐，费时费力却往往无功而返．此时若能回首仔细研究解析式，从中挖掘函数解析式中蕴含的性质，常常会有“四两拨千斤”之效．下面举例说明．     

妙用守恒巧解题

在化学计算题中,有时候巧用各种守恒能快速解题,现将一些守恒方法总结如下.一、质量守恒在解题的过程中,要充分运用质量守恒定律.质量守恒定律即参加化学反应的各种物质的质量总和等于反应后生成的各种物质的质量总和.依据该定律可得出下面的等式:(1)反应物的质量之和=产物的质量之和.(2)反应物减少的总质量=产物增加的总质量.     

妙用变换巧解题

有些问题看似简单,但解题时却使学生无法入手,如果教学中能引导学生将题中条件、结构或问题变换成另一种形式,从而使题目的数量关系简单化、清楚化,会使复杂的问题迎刃而解。 例1,妈妈让小华去买酱油和醋,原计划买4千克酱油和5千克醋,共需5.45元。但小华错买成了5千克酱油和4千克醋,钱却余下0.01元。问酱油和醋每千克各多少元? 如果将题中条件变换一种说法,即买(4 5)千克酱油和(5 4)     

妙用函数思想解题

函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题,常用的性质有:f-1(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等.这要求同学们熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性与相关性质.在解题过程中,善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想的关键.此外,方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题.一些表面上看来与函数无关的问题,若用函数的思想去思考,往往可以收到意想不到的效果.下面例举几例.一、利用函数的定…     

妙用整体法解题

整体思想是一种重要的数学思想．有些数学问题,可从整体形式、整体结构考虑,顺利简捷地解决．下面分类举例说明如何巧妙运用整体法解有关数学问题．