初等几何变换与中学几何教学

初等几何变换是欧氏几何学的主要概念之一。1872年德国数学家教育家克莱因建议几何学应按变换群分类,把几何学定义为在某种变换群下,研究图形的不变性质与不变量的一门学科。按照克莱因的观点,初等几何内容就是在移动、相似变换群下研究图形的不变性质与不变量的几何学。众所周知,初等几何学是一门古老的经典几何学,而平面几何是中学数学的重要组成部     

几何创始人──欧几里德

几何创始人──欧几里德欧几里德约于公元前３３０年生于希腊雅典，是古希腊伟大的数学家。他的名著《几何原本》，创立了欧几里德几何学（简称欧氏几何）。我们现在学校所学的几何就是欧氏几何中的一部分。欧几里德是一位平易近人的学者，同时又是位十分爱国的杰出科学家...     

初中生学习平面几何常见的问题分析

一、对几何概念的了解不深 说起平面几何还得从欧氏几何谈起,欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前3世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德在前人的基础上,天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来,完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。     

数学家的思维方式与小数数学教学之十一 非欧几何与正难则反策略

非略策反则难正与何几欧晨光中小学数学中的几何学知识,主要内容来源于古希腊数学家欧几里得的传世名著《几何原本》,（因此又简称“欧氏几何”）。在《几何原本》中,欧几里得系统地整理了前人积累的几何知识,用逻辑演绎的方法,从精心选择的为数很少的公理出发,建立...     

关于几何学之间辨证关系的探讨

1引言几何学按传统的定义来讲是研究图形及其性质的一门科学．由于研究问题的范畴不同，形成了欧氏几何、伤财几何、射影几何三门独立的几何学．从欧氏几何过渡到射影几何，既有公理体系上的本质差别，又有三种几何学之间的内在联系．从辨证的意义上讲，揭示这种几何学之间的内在联系，对认识几何学的统一具有重要意义．2理想元素的引入将欧氏几何过渡到射影几何通常，大众所接触到的几何学是欧氏几何．在欧氏几间个，所研究的基本元素（点和直线）都是有限元素，如果建立西直线点之间的中心投影，则每条直线上都有一点在另一直线上没有对应…     

《解析几何》教学中值得注意的几个问题

本文将围绕大学《解析几何》课程教学,讨论欧氏几何学的意义、几何学为什么要"解析化",并对教学时如何处理二次曲面的内容提出看法。     

世界数学史上以华人命名的研究成果

李氏恒等式：数学家李善兰在级数求和方面的研究成果．华氏定理：数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果；另外他与数学家王元提出多重积分近似的方法被国际上誉为“华-王方法”．苏氏锥面：数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果．熊氏无穷级：数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果．陈示性类：数学家陈省身关于示性类的研究成果．周氏坐标：数学家周良炜在代数几何学方面的研究成果；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”．[第一段]     

读欧拉 学数学

欧拉是历史上著名的数学家,他在数论,几何学,天文数学,微积分等好几个数学领域中都取得了巨大的成就,不过这个数学家在孩     

斯特劳松对康德几何学哲学思想的辩护

斯特劳松系统阐述了现象几何学思想,以回应实证主义者对康德几何学哲学思想的批评。霍普金斯、索普的批评及心理学的成就表明,斯氏理论缺乏科学基础就断定现象空间的几何学是欧氏几何学的观点是错的。斯氏理论忽视康德的心灵具身性思想及数学物体和自然物体的区分,由此不能成功地为康德辩护。     

从几何中内积的比较去看Finsler几何

本文用欧氏内积的语言对几何学中的内积进行了比较,刻画了Finsler几何内积的特点与部分选用方法。     

几何学革命

几何学是数学科学中最古老、最成熟的一个分支．直到18世纪,还是由欧几里得几何一统天下,即使解析几何出现了,也未改变欧氏几何的实质内容．进入19世纪,一场几何学领域的革命悄然开始了．     

欧几里得

<正>欧几里得(约公元前330年～公元前275年),古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者,被称为"几何之父"。欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭庞杂的结果整理在一个严密统一的体系中,从最原始的定义开始,列出5条公理和5条公设为基础,通过逻辑推理,演绎出一系列定理和推论,从而建立了被称为欧几里得几何的第一个公理化的数学体系。其最著名的著作《几何原本》全书共分13卷,是欧洲数学的基础,被广泛认为是历史上最成功的教科书。《几何原本》的主要对象是几何学,但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。     

华罗庚的奇思妙解

华罗庚是中国现代数学家,曾担任过中国数学会理事长、中国科学院物理学数学部学部委员,也是国际上享有盛誉的数学家。他在解析数论、矩阵几何学、多复变函数论、偏微分方程等广泛数学领域都作     

高观点下的初等几何之共点问题

在克莱因变换群理论下,欧氏几何是射影几何的子几何.因此,可以说射影几何学的思想理论对欧氏几何具有一定的指导意义.本文仅从几个射影理论就初等几何中的直线共点问题的证明方法进行研究.     

《直线的倾斜角与斜率》教学设计中的问题及解决方法

笔者所谈的这节课选自普通高中人教A版数学必修2。这本书里所写内容全是几何学,但又有所不同。第一部分是立体几何,仍使用公理化的方法研究几何学,是初中平面几何学习的延续与提高,凡是用公理化的方法研究几何学都属于"欧式几何",为古希腊著名数学家欧几里得所创立。第二部分是解析几何,使用坐标化的方法研究几何学,为法国数学家笛卡尔和费马同时创立,本节课是学生学习解析几何的开端,学生将首次体验借助数来研究几何学的方法,教学设计时势必须考虑到这一因素,可是,完成本节课的教学设计并非易事,几个棘手的问题有待解决,下面就遇到的问题谈谈我个人的解决方法。     

小欧拉智改羊圈

欧拉于1707年出生于瑞士,是著名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等方面都取得了出色的成就．不过,这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢。     

仿射观点下的Menelaus定理与Ceva定理

1.引言 按Felix Klein所给的定义,几何学可以用几何变换群来分类。几何图形,如曲线,曲面等等在一已知几何变换群G下不变性质的研究称为属于群G的几何学。如果G是射影,仿射或欧氏群,我们有相应的射影,仿射或欧氏几何学。 由有限次的平行射影即透视仿射的乘积便构成一个仿射。在仿射平面内所有仿射变换的集合构成群。这个群称为仿射群。在仿射群下几何图形有许多不变的性质和不变量,其中最重要的不变性是同素性和结合性,最重要的不变量是单比。     

培养初中学生数学审美情趣

数学的内容、方法和表现形式中蕴藏着无限的神奇的美学因素。法国大数学家H.庞卡莱说:“感觉数学的美,感觉数与形的调和,感觉几何学的优雅,这是数学家都知道的美     

高等几何与中学几何

本文拟通过具体实例说明学习高等几何的重要性以及它对于初等几何和解析几何的指导意义。一、高等几何用变换群的观点认识几何学,揭示几何学的内在联系。 1872年德国数学家克莱因在德国爱尔兰根大学作了《近世几何学研究的比较评论》的学术报告。在这篇报告中,他把变换群与     

怎样用几何基础驾驭中学几何教学

运用公理法建立几何学逻辑结构的基本思想．分析了中学几何教材，论述了欧氏几何公理系统在驾驭中学几何教学中的作用．