正定厄米特矩阵乘积的特征值的估计

设 A、B 是两个 n 阶正定厄米特矩阵,本文给出了关于矩阵乘积 AB 的特征值的一类估计,它改进了参考文献[1]-[3]的结论.均给出了公式,并且所得结果一次比一次更精确,现叙述如下     

非负矩阵最大特征值的新估计

研究非负矩阵最大特征值的界值,给出了非负矩阵最大特征值界的一个新估计.提高了已有估计的精确度,并通过实例与以往的结论作比较,验证了该界值估计的有效性.     

正定厄米特矩阵乘积的特征值新估计

主要是对正定厄米特矩阵乘积的特征值给出更精确估计,并且得到一种不断缩小上下限的距离的方法,经过若干次的减小能够取得较满意的结果。     

M-矩阵Fan积的最小特征值估计

M-矩阵的Fan积是矩阵分析理论研究中的一个重要问题.对于两个M-矩阵A和B的Fan积,利用矩阵的方法及Holder不等式,给出了它的最小特征值的一个新的下界.数值算例表明,所得结果在某些情况下比现有的结果更加精确.     

几个特殊矩阵特征值的讨论

本文在定理的基础上讨论几个特殊矩阵特征值的估计,并给出一组一般矩阵特征值的几个关系式及证明.     

实对称矩阵特征值的二次规划估计

利用二次规划对实对称矩阵的所有特征值给出了上下界的估计.     

两个Hermite矩阵的乘积的特征值的估计

1对1）A、B是两个任意同阶的Hermite矩阵；2）A、B是两个同阶的正规矩阵；3）A、B是两个任意同阶的复矩阵这三种情形分别给出了乘积AB的特征值的取值范围，其结果是最优的。2讨论了两个Hermite矩阵A、B的Kro-necker积A×B及Hadamard积AB的特征值的取值范围；3给出了Her－mite矩阵的特征值及一般复矩阵谱半径的两个新的估计式，其结果优于Frobe－nius谱半径估计。     

矩阵实C-特征值的计算

文中给出了简单矩阵的C-特征值与某些特殊矩阵特征值的关系并给予证明,从而找到了计算矩阵的实C-特征值的一种方法.     

复矩阵特征值及其最小奇异值的估计

讨论了复方阵特征值的分布及其最小奇异值的下界问题．给出了复方阵特征值的一个新包含区域和复方阵最小奇异值的一个新下界,这个新下界改进了文献[1]中的定理4所给的下界．文中数值算例表明所得结果是有效的．     

某些线性变换的特征值与某些矩阵的特征值

本文给出某些线性变换的特征值与某些矩阵的特征值，最后提出分类问题。     

复矩阵特征值的两种估计方法

利用复矩阵特征值模之平方的上界估计方法-舒尔不等式(Schur's inequatlity)得出更加逼近的结论;并由此结果给出奇异复矩阵特征值模之上界的一种估计方法.     

关于树的特征值的估计

利用树的特征值的一个性质，给出了一个仅用树的阶或线数来估计特征值，该结果大大强于一般图的特征值的估计。     

浅议特殊矩阵的特征值

通过分析一些特殊矩阵的特征，给出关于特殊矩阵的特征值的基本定理。     

一类系统特征值的估计

利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法对一类系统特征值的估计,得到了第k+1个特征值用前k个特征值来估计的不等式,其结果在理论和实际中应用广泛。     

利用行列式性质求矩阵的特征值

矩阵的特征值与矩阵元素之间存在着密切的关系,一些特殊的关系常常被人们所忽略,有效地利用这些关系可以很方便的得到一些结果.这里利用行列式的性质,得到某些矩阵的特征值.     

一类特殊矩阵的特征值

本文利用矩阵A =αβT 的特征值, 对与矩阵k1 I + k2αβT 的特征值相关的一些典型题     

摄动矩阵特征值的近似计算

介绍了几种非自伴随系统矩阵发生小改变时，求解摄动矩阵特征值的近似方法，重点讨论了基于广义Ｒａｙｌｅｉｇｈ商和迹理论的近似计算方法，给出了各种方法的误差阶，通过算例对各种方法的计算精度进行了比较。     

基于平衡同时Schur分解的联合特征值估计

讨论可交换单纯矩阵族A的联合特征值估计问题.为了克服基于同时Schur分解和酉变换算法的收敛和性能分析缺陷,提出了一种基于同时相似对角化的联合特征结构估计算法.该算法通过对A交替进行同时Schur分解和范数平衡来实现矩阵族的对角化.该算法的有效性在于:每个子过程在优化自身代价函数的同时,还对另一子过程的收敛起到加速作用.在适当的假设条件下,可以证明该算法交替优化的2个代价函数(矩阵族范数和矩阵族下三角元素范数)的收敛性.基于多维谐波提取的数值仿真显示该算法在矩阵族偏离正规阵时收敛速度显著快于基于同时Schur分解和酉变换算法,并且联合特征值的估计性能可以进行简洁的闭式分析.     

一个行列式模的上界估计

对ｓｃｈｕｒ不等式作进一步的改进，从而得到了一个新的行列式不等式，改进了文「１」的结果。     

不可约非负矩阵的最大特征值估计

利用不可约非负矩阵和Collatz—Wielandt函数的性质,给出了非负不可约矩阵最大特征值的一些界。比较这些界的大小,利用极限的思想得到了求非负不可约矩阵最大特征值的方法。利用这种方法可以去估计非负不可约矩阵最大特征值的大小,并通过计算和比较,验证了这种估计方法是可行的。