抛物线焦点弦长的计算方法鉴赏

经过抛物线焦点且被抛物线截得的线段叫做抛物线的焦点弦.它潜在积淀深厚的文化底蕴,也是高考的重点和热点,长考不衰,视角常变,值得我们不断研究.为此,本文介绍抛物线焦点弦长度的几种计算方法,供读者鉴赏.定理1:过抛物线     

两道习题的联系及推广

高中课本《平面解析几何》习题八中有以下两道习题： 1.过抛物线pxy22=的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为21yy，，求证：22py-=（P101,8） 2.过抛物线焦点的一条直线与它交于两点QP、，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于M,求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。（P102,13） 我们将这两道习题联系起来，概括统一为下面的结论。 命题1，过抛物线pxy22=的焦点F的一条直线和它相交于两点QP、，QP、在准线上的射影分别为NM，，则 （1）2pyyNM-=； （2）NFMF^; （3）MQ与NP的交点是抛物线的顶点。 通过类比论证，…     

确诊试题“脉博”把握教学方向--2009年浙江省绍兴市初中数学学业考试压轴题的阅卷分析及教学反思

试题 定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2,使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B,C是点A关于直线BD的对称点．     

与等差数列相关的抛物线性质问题综述

在抛物线中蕴涵着许多耳目一新的性质,其中一类与等差数列结合在一起的性质非常活跃,在各种考试中频频出现,本文试图从等差数列的视角去审视抛物线的性质,对抛物线的性质进行剖析、归纳、提升,以寻求其内在的联系,以便于我们的高考复习研究提供参考的素材．     

钓鱼

考试过后,我踏上了乡间湿润的小路,呼吸着略带泥土气息的空气,手执一根钓竿,来到池塘边。 望着那因鱼儿换气而造成的一圈圈涟漪,我生疏地挂上了鱼饵,甩出鱼线。鱼线画出一条优美的抛物线,落在水面上,溅起一个个小水花。     

浅析2001年高考解几题

20 0 1年普通高校招生全国统一考试数学 (理工类 )第 ( 1 9)题 :设抛物线 y2 =2 px( p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且BC∥ x轴 ,证明 :直线 AC必过原点 O.这道题本是一道常规题 ,难度属中等 ,在试卷中占 1 2分 .但不少考生由于方法选择不当 ,导致会而不对 ,对而不全 .有的考生对试题似曾相识 ,但苦于找不到思路 ,只好望题兴叹 .本文拟从试题与书本的联系及几种不同的证明方法 ,谈谈自己的看法 .1　试题与课本的联系此题实属解几中证明三点共线问题 ,《平面解析几何》(人教版 )在不同的教…     

也谈抛物线焦点弦的性质——由一道高考题引发的思考

目前,有关抛物线焦点弦的性质已被总结出很多,它为我们研究抛物线的焦点弦问题提供了帮助．本文对2013年高考全国大纲卷理科数学第11题给出几种方法,同时也对此问题进行推广,并总结出几条有关抛物线焦点弦的性质．     

抛物线切线的几个性质及其判定

笔者在研究抛物线的有关问题时 ,意外地得到了抛物线切线的几个性质及其判定方法 ,现以定理的形式介绍如下 :定理 1　Ｐ是抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ上一动点 ,Ｍ是点Ｐ在准线上的射影 ,Ｆ为焦点 .过Ｐ点的直线ｌ是该抛物线切线的充要条件是直线ｌ垂直于直线ＭＦ .　　　　　图 1说明　设Ｐ点坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,则Ｍ(-ｐ2 ,ｙ0 ) ,Ｆ(ｐ2 ,0 ) ,当Ｐ点为抛物线顶点 ,即 ｙ0=0时 ,定理显然成立 ;当Ｐ点不为抛物线顶点 ,即 ｙ0 ≠ 0时 ,充分性　由题设知直线ＭＦ的斜率　　　ｋＭＦ =ｙ0- ｐ2 - ｐ2=- ｙ0ｐ.因直线ｌ⊥ＭＦ ,且Ｐ∈ｌ,由直线方程的…     

确定抛物线焦点位置的五种方法

最近,几个网友一起讨论了一个问题:如何用尺规方法找出给定抛物线的焦点.笔者对该问题进行了深入研究,将一些结论整理成文,与读者共享.定理1过抛物线y2=2px上任意一点(非顶点)作平行于对称轴的直线,该直线被抛物线在该点处的切(法)线反射后过焦点.图1证明如图1,设点P(x0,y0),则     

职业学校课程考试方法亟待改革

职业教育在社会发展和经济建设中的重要性已愈来愈受到人们的重视，但职业学校的学生却由于种种原因其素质则相对降低，因而传统的课程考试方法也已愈来愈不适用，如何解决这一问题，本根据职业教育的特点，提出了职业学校课程考试改革的原则。     

中考抛物线交圆新型试题探究

近年来,在全国部分省市中考数学试卷中,时常出现一类关于抛物线与圆相交的新型试题,由于这一题材涉及了抛物线与圆的多方面的知识,因而综合性强,解题能力要求较高,从而对初三学生来说有一定困难.为帮助初三学生掌握好这一重要内容的解题方法,本文以两道中考题为     

六种方法解一题

探索一题多解 ,不仅在于向学生传授解题方法 ,更主要的是通过解题 ,使学生复习、巩固、运用所学知识 ,培养学生的思维能力和探索能力。下面以高二解析几何课本 (甲种本 )第 1 1 1面第 8题为例 ,探求一题多解 ,培养学生能力的一些做法。题 :过抛物线 y2 =2 px(p<0 )的焦点的一条直线和这条抛物线相交 ,两个交叉点的纵坐标为 y1 ,y2 ,求证 :y1 ·y2 =-p2证法一 :分析题设条件 ,只要设出过焦点的直线方程与抛物线联立解方程组 ,即可求出 y1 · y2 ,将两纵坐标相乘即可证。因抛物线焦点坐标为 F=(p2 ,0 ) ,故设过焦点的直线方程为 y=k(x-p2 ) (…     

数形结合解题中如何避免逻辑循环

一、问题的提出我们先来看两个数形结合中产生逻辑循环的例子. 第一个例子见今年我市高考模拟试卷: 例1 若抛物线y=x~2 px q上有一点M(x_0,y_0)位于x轴下方,求证:抛物线与x轴必有两个不同的交点A(x_1,0)、B(x_2,0),且x_0在x_1、x_2之间. 考查结果,大部分同学不知道该如何证明这个显然的命题(平时解题就在用这个结论了).不少同学画了一张抛物线的示意图,企图一图了之.     

寻找解析几何解题的突破口

一、从圆锥曲线的定义中寻找例1已知圆的方程为x2+y2=4,两个定点分别为A(-1,0),B(1,0),动抛物线过A、B两点且以圆的切线为准线,求抛物线的焦点的轨迹方程.寻找突破口求轨迹方程的常用方法有直接     

方程思想“三顾”抛物线焦点弦问题

抛物线焦点弦问题因涉及到的知识点多且综合,应用灵活且经典,现在越来越多地成为了高考和重大考试的压轴性问题.有关抛物线焦点弦问题的试题大致可分为如下3类,运用方程思想均可解决这3类问题.     

抛物线平移问题的归类例析

<正>二次函数y=ax2+bx+c的图象平移时,图象的开口方向和形状都不变,即a不变,变化的只是它的位置.图象的变化规律和顶点的变化规律是一样的,因此,抛物线的平移可以看做是顶点的平移,其规律可以概括为:平移变化在顶点.下面结合抛物线平移的几种常见题型予以剖析.一、原抛物线、新抛物线、平移过程中的抛物线,已知任意两个求第三个例1抛物线y=2x2-8x+5向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求平移后的解析式.     

变换课本习题提高复习效益

在数学教学中 ,有目的有意识地引导学生将课本中习题进行一题多变 ,对加强学生“三基”训练和培养学生思维灵活性、广阔性、深刻性及创造性是十分有益的 .特别是高考复习时 ,能够避免题海战 ,起到举一反三、以一当十之功效 .现以高中《平面解析几何》(必修 )第 99页习题第 8题为例加以说明 .原题　过抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ的焦点的一条直线和这抛物线相交 ,两个交点Ａ、Ｂ的坐标分别为 (ｘ1,ｙ1)、(ｘ2 ,ｙ2 ) ,求证 :ｙ1ｙ2 =- ｐ2 .证明 (略 )1　逆向变换变题 1　已知抛物线方程 ｙ2 =2ｐｘ ,一条直线和这条抛物线相交于Ａ、Ｂ两点 ,其坐标分…     

也谈圆锥曲线的一组统一定理

大家都知道,椭圆、双曲线、抛物线这三个二次曲线统称为圆锥曲线,它们有着统一的定义,因此也注定了它们有着很多相似的性质.在研究问题时往往可以利用类比的思想方法解决问题.比如,抛物线中有这样一个重要定理: 定理1 设Q点是抛物线x2=2px(p＞0)准线上的任意一点,若过点Q的直线与抛物线相切,切点为A,B,抛物线的焦点为F,则直线AB过点F,且AB⊥QF.笔者通过研究发现在椭圆和双曲线中也有类似的性质.     

例谈课本习题的处理方法与反思

题目：（人教版教科书高二（上）第119页，第7题） 过抛物线y^2=2px点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证y1y2=-P^2。     

巧用抛物线的对称性解题

初中阶段函数既是重点 ,又是难点。为此 ,要抓住各概念的特点 ,掌握解题技巧。我们知道抛物线 y=ax2 +bx+x(a≠ 0 )具有对称性 ,它的对称轴为 x=- b2 a,在解题中充分利用这一性质 ,可简化运算。一、求解析式例 1.抛物线 y=ax2 +bx+c通过点 A(1,0 )和B(3,2 ) ,且 y的最大值是 2 ,求其解析式。解 :由 y的最大值是 2且图象过 B(3,2 ) ,知点 B是抛物线的顶点 ,对称轴是 x=3。又图象过点 c(1,0 ) ,由抛物线的对称性可知抛物线还过点 (5 ,0 ) ,故可设 y=a(x- 1) (x- 5 ) ,将 (3,2 )代入上式 ,解得 a=- 12 ,即 y=- 12 x2 +3x- 52 。另解 :可知抛…