基于几何分析的运动学问题解算——变加速运动位移的求解

在物理学习及生活实际中，常常会遇到这类问题：在光滑的水平面上（忽略摩擦力不计），施加给物体研的水平拉力F，其中F=F0＋Kt，计算它在某段时间内的位移S（如图1所示）。     

加速度的两类图象及其求解方略

加速度是描述质点速度变化快慢的物理量,其定义式为a=Δv/Δt.由牛顿第二定律可知,对于质量为m的质点所受合外力为F时,有a=F/m,此为加速度的决定式.在运动学中,加速度保持不变的运动是典型的匀变速运动,然而,实际中质点的运动是复杂的,加速度往往随时间或位移发生变化.由于该类问题的定量研究涉及微积分知识,因此,在中学阶段这类问题一般以图象形式呈现,结合图象来考查变加速运动.     

理解微积分对立统一关系 掌握微积分基本分析方法

一、微积分基本公式 我们知道,对于求变速直线运动的路程的问题,可以用两种方法计算: 第一种,若已知速度V(t),那么从t=a到t=b物体所经过路程S,可用积分算出,即 S=lim∑V(t)△t=∫v(t)dt 第二种,若已知运动规律s=s(t),那么当t=a到t=b时,路程函数改变量S(b)—S(a)就是物体从t=a到t=b所经过路程S,即 S=S(b)-S(a) 从以上两种解法的结果得到 S=∫V(t)dt=S(b)-S(a) 其中,路程函数S(t)与速度函数V(t)的关系是:S'(t)=V(t)。 一般情况,若F(x)是f(x)的原函数,     

一道力学题的错解分析

题目水平地面上有一质量为m=4kg的物体,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1,物体从静止开始受如图1所示水平力F作用.试求物体在第15s时的动能.(取g=10m/s2)错解:物体在水平方向上受到两个力作用,其中滑动摩擦力大小为f=μmg=4(N),对应在时间t=15s内的冲量为If=-ft=-60(N·S).而水平力F在t=15s内的冲量为IF=5×5-3×5+15×5=85(N·S).则由动量定理IF+If=mv-0以及动能EK=21mv2,可得物体在t=15s时的动能为EK=78.125J.分析:上述解答未对物体的运动过程作细致考察,便认定物体在t=15s时间内一直受到滑动摩擦力f的作用,这一点是缺少依据的,实…     

有关传送带“2个”有用的结论

问题1:如图1所示,足够长的水平传送带以速度v0匀速运动,现将一质量为m的小物体无初速度放在传送带的左端,已知小物体和传送带间的动摩擦因数为μ,当小物体和传送带相对静止时,系统产生的内能Q是多少?解析:当小物体无初速度放在传送带的左端时,小物体受到的滑动摩擦力方向水平向右,大小为:F f=μmg.所以小物体相对地向右匀加速运动,加速度大小为:a=F f m=μmg m=μg.当小物体的速度等于传送带的速度时,小物体和传送带相对静止,所用时间:t=v0a=v0μg,此时小物体相对地位移:s1=12at2     

直线运动中的四类典型错误

典型错误之一:盲目地套用公式计算"汽车"刹车的位移.例1飞机着陆做匀减速运动可获得a=6m/s2的加速度,飞机着陆时的速度v0=60m/s,求它着陆后t=12s内滑行的距离.错解:将t=12s代入位移公式,得s=v0t-21at2=288m.分析纠错:解决本问题时应先计算飞机能运动多长时间,才能判断着     

自由落体运动的初始猝变和加加速度

一般在研究自由落体运动时,认为物体从静止开始,竖直向下作加速度a=g的匀加速直线运动.应当指出,在0~0 Δt瞬间物体加速度由0变为g是一个初始加速度猝变过程,或说是一个变加速度过程.在此瞬间,物体受到的重力与逐渐减小的约束力,它们的合力是随时间变化的F(t)=mg-N(t),N(t)的值     

“线性力”作用下的运动

例1如图1所示,在t= 0时刻,质量m=2kg的物体在水平面上以v₀=20m/s的初速度向左运动,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1_已知物体还受到一水平方向的拉力F的作用,若选水平向右的方向为正方向,力F的大小与时间t之间的关系为F= 8+2t（N）,式中t的单位是s.则该物体在1s末和3s末的加速度分别为（）     

机械振动与电磁振荡的比较

在普通物理学领域里,物体作机械振动与电磁振荡是两类不同的现象,然而二者之间却存在着极为类似的规律性.一、机械振动的分析.振动物体为弹簧振子,振子质量为m,振子运动过程中所受合外力为F,振子加速度为a,且a=d~2x/dt~2其中X=x(t)为振子的运动方程.根据牛顿第二定律F=ma可得:1)如果振子仅受恢复力作用,即F=-Kx则:md(d~2x)/t~2)=-kx即:(d~2x)/(dt~2)+(k/m)x=02)如果振子除受到恢复力作用之外还受到阻尼力f_1=-μV=-μ(dx)/(dt)的作用,即     

求解相互作用力的一种方法

笔者在教学中探索、研究、总结出求解具有相同加速度的两物体间相互作用力的一般规律 ,现整理如下 ,供读者参考 .一、规律的推导问题　如图 1所示 ,A、B为两个并排紧贴图 1着放在光滑水平面上的物体 ,在水平恒力 F1、F2 的作用下做匀加速运动 .已知两物体的质量分别为m A、m B.那么 A、B间的相互作用力 N是多少 ?解析　由于 A、B两物体一起做匀加速运动 ,设其加速度大小为 a,同时设 F1>F2 .根据牛顿第二定律 ,得F1- F2 =( m A+ m B) a,1把 B隔离出来 ,则有N- F2 =m Ba,2由 1、2两式 ,得N=m AF2 + m BF1m A+ m B .这就是求解具有…     

一道相遇问题的解法探讨

题目如图1所示,A、B两物体相距s0=7m,A在水平拉力和摩擦力的作用下正以vA=4m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时以初速度vB=10m/s向右匀减速运动,加速度a=2m/s2,则经过多长时间A追上B()(A)7s(B)8s(C)9s(D)10s解析:多数同学的解答如下:设经过时间t物体A追上物体B,依据题意有vA·t s0=vB·t at2/2.     

牛顿第二定律的拓展公式及应用

在运用牛顿第二定律解题时 ,通常是在系统内的物体加速度相同时采用整体法 ,如果系统内的物体加速度不同时 ,则采用隔离法 ,笔者对牛顿第二定律作分析 ,导出其拓展公式 ,运用该拓展公式 ,则不论系统内各物体的加速度是否相同都能用整体法求解 .1 .拓展公式的推导设有两个质量为m1 、m2 的物体 ,分别受到外力F1 、F2 的作用 ,相互间的作用力为F2 1 和F1 2 ,加速度为a1 、a2 ,则 :对m1 有F1 +F2 1 =m1 a1 对m2 有F2 +F1 2 =m2 a2∴F1 +F2 +F1 2 +F2 1 =m1 a1 +m2 a2式中F1 +F2 是两物体所受外力的矢量和 ,记为 ∑F .由牛顿第三定律得 :…     

传送带上摩擦力的多种突变

物体在传送带上的运动问题,能充分体现物体间相对运动的特点.物体与传送带间相互作用的摩擦力,是物体运动状态改变的主要原因.正确分析摩擦力的变化情况,才能合理应用牛顿运动定律解决问题.分析本类型问题的基本思路:初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→物体速度变化特点→判断以后的受力及运动状态的改变.注意:物体与传送带等速的时刻,是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻,也是物体运动状态转折的临界点.一、“有→无”的突变例1如图1所示,水平传送带以2m/s的速度运动,传送带长AB=20m.今在其左端将一工件轻轻放在上面,工件被带动,传送到右端,已知工件与传送带间的动摩擦系数μ=0.1,试问:这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端?解析物块放上传送带时初速度为零,相对于传送带向左运动,受滑动摩擦力向右,大小为f=μmg,物块加速度a=μg,方向向右;达到与传送带同样的速度后物块与传送带相对静止,摩擦力为零,一起运动至B端.加速运动的时间为t0=va0=μvg0=2s,在t0时间内运动的位移x0=21at2=2m,在t0时间后,工件做匀速运动运动时间为t1=x-x0v0...     

一道易错题的解法——也谈摩擦生热等于摩擦力乘以相对位移

原题如图1所示,传动皮带与水平成30°角,皮带的AB部分的长L=3.25m,皮带以恒定的速度v=2m/s运动,方向如图1所示,今在A端轻轻放上小物体P,质量m=1kg,已知:小物体与皮带间的动摩擦因素u=53.求:因小物体与皮带间的摩擦而产生的热.分析:当小物体P的速度达到v=2m/s前:小物体P在A端静止地放上去,所受的摩擦力沿皮带向下,先匀加速下滑,其加速度为:a1=mgsin30°+mumgcos30°=gsin30°+ugcos30°=10×0.5+53×10×23=5+3=8m/s2小物体P在皮带上匀加速运动的时间:t1=va11=28=0.25s.小物体P在皮带上匀加速运动的位移:s1=21a1t12=21×8×0.252=0.25m.…     

浅谈超重与失重问题

超重与失重问题,是多年来高考考查的热点,也是同学们学习的难点,下面介绍这类问题的特点及求解方法．一、超重与失重现象质量为m的物体以加速度a竖直向上运动时,由牛顿第二定律知,物体受到水平面的支持力(或悬挂物的拉力)为F=m(g+a),F大于重     

“牛顿运动定律”习题类型及其研究方法

一、连接体问题几个物体连接在一起,在外力作用下以相同的加速度运动,称为简单连接体运动·解简单连接体问题,求外力用整体法,求内力用隔离法;求加速度可用整体,也可以用隔离法·例1如图1(a)所示,在光滑水平桌面上有一长方形物体被锯割成m1、m2两部分·剖面倾角成为60°,已知m2=2m1=2m·今用水平力F推着m1使两物体一起作加速运动·求:(1)m1对m2的作用力;(2)为了使m1与m2之间不发生滑动,F的最大值是多少?析与解:(1)先求整体运动的加速度a=F/(m1 m2)=F/(3m)·再将m2隔离出来,如图(b),设m1对m2的压力为N12,它跟水平面夹角为30°,根据牛顿第二…     

有必要改变公式V_t~2-V_0~2=2aS的写法

许多课本中表征匀变速直线运动规律的三个基本公式为: V_t=V_0 at (1) S=V_0t 1/2at~2 (2) V_t~2-V_0~3=2aS (3) 笔者认为:能将第三个公式写成下面的形式就更为恰当: 即 V_t~2=V_0~2 2aS (4) 为什么呢?因为物理学是人们对自然界物质运动规律性的总结,而这个规律通常用对应的抽象数学语言——物理公式——表达出来。这几个公式分别表明的是物体作匀变速直线运动时(一般情况是初速度V_0不为0,加速度a是恒定的),即时速度、位移随时间的变化以及即时速度随位移的变化规律。前两个公式表明了:即时速度的大小和位移的大小都与初速度、加速度有关,并且     

不要冷落了这个不常用的“s=vtt-1／2at^2”

匀加直线运动的基本方程是vt=v0 + at,1s=v0 t+ 12 at2 ,2联立 1、2两式分别消去参数 t、a和 v0 可得vt2 - v0 2 =2 as,3s=12 ( v0 + vt) t,4s=vtt- 12 at2 . 5前四个方程在物理教科书中都有推导 ,但方程 5在一般物理教科书中未曾导出 ,虽然1、2两个方程对解答任何有关匀加速直线运动的问题都够用了 ,而且 3、4、5并不包括什么新的东西 ,但是推导出它们是为了解决某些运动学问题能一次只用其中一个方程这一实用目的 .例 1　一汽车的加速度为 2 m/ s2 ,它经历了 2 0 0 m位移 ,末速度为 30 m/ s,求所需时间 .前四个方程中没有哪一个能单独解答…     

皮带传输类型种种

皮带传输是一种综合考查摩擦力及牛顿运动定律的问题,学生对这类题不能很好掌握,究其原因,主要有三点:①对滑动摩擦力方向不能很好把握;②不能很好地找到转折点;③对过程分析不清。本文就皮带传输种种类型作一分析。1皮例带1水平传输如图1所示,传输带保持以1m/s的速度顺时针转动,现将一质量m=0.5kg的物体从离皮带很近的a点,轻轻地放上,设物体与皮带间动摩擦因数μ=0.1,a、b间的距离L=2.5m,则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少?由于传输该物体从a到b需多作功多少?分析与解对物体m由题意a=gμ=1m/s2,当速度达到1m/s时t1=vt-av0=1(s),位移…     

牛顿运动定律问题的误解辨析

一、误将非平衡状态按平衡状态处理例1如图1所示,光滑水平面上放置质量均为m的物体A、B,在水平力F作用下共同运动,则A、B间作用力为.误解辨析:有同学依据“力等值传递”,误认为A、B间作用力为F.其实,A、B均属于非平衡状态,它们有共同加速度a=2Fm,不论以A或以B为研究对象,均能得出A、B间作用力N=F2.若A、B静止于光滑水平面,B的右侧为固定竖直挡板(如图2),则A、B间作用力确为F.例2如图3、4所示,不计摩擦,其中图3绳下端系一重m g的物体,图4用力F拉,F=m g,对质量相同的M1、M2所产生的加速度为a1、a2,则a1____a2(选填小于、等于或大于…