“四连”（一）

一个 6× 6的棋盘 ,有 3 6个小方格 ,在方格里放棋子 .如果在一条直线 (竖线、横线或斜线 )上有 4个同色的棋子相连 ,就称为一个“四连” .甲放白棋 ,乙放黑棋 .如果允许甲先放 ,他至少要放多少个棋子 ,才能使乙随后放的棋子不可能构成四连 ?最好自己画一个棋盘先试一试 .图 1是一种放法 . ○○○○○○○○○○图 1　　这种放法共用了 1 0个白子 ,不难检验它符合要求 (当然这不是惟一的放法 ) .要证明“至少要 1 0个白子” ,不是一件容易的事 .首先注意每个 1 × 4(由同一行或同一列的 4个相连的方格组成 )的块 ,至少要放1个白子 ,所以边上…     

第62届莫斯科数学竞赛题选(6～8年级)

1.直线上已有若干个点,在每相邻两点间再插进一个点,而且这样的操作又进行了两次(总共三次),结果直线上总共出现了113个点,那么最初时直线上有几个点? 2.写出5个正整数,使它们的总和等于20,而它们的积等于420.3.4×4的正方形被划分成16个方格.将这些方格分别     

Benjamin FrankIin幻方

在上面这个方块中发现有下列性质:1、各行数字之和是260、各列数字之和亦为260(我们把这个和叫幻和)2、在方块内的每一个2阶小方块上的数字之和为130,每一个4阶小方块上的数字之和为520,每一个6阶小方块上数字之和为1170。3、上下底平行于方块的行或列,上底长2,下底长8,高是4的梯形的位于两腰及上底上的数字之和为260,如     

灵活应用条件 开拓解题思路

在解条件比较复杂或条件比较隐晦的综合题时 ,常有找不到途径不知如何下手的感觉 .这种情况的出现 ,原因是没有充分挖掘和使用好条件 .下面就一道解几题谈如何应用条件 ,开拓解题思路 .题　一直线 l被两直线 l1 :4x y 6 =0和 l2 :3x- 5 y- 6 =0截得的线段的中点恰好是坐标原点 ,求这条直线的方程 .分析　本题条件有三个 :(1)直线 l1 的方程 4x y 6 =0 ;(2 )直线 l2 的方程 3x- 5 y- 6 =0 ;图 1(3)直线 l被l1 ,l2 截得的弦中点坐标 (0 ,0 ) .思路一　如图1,欲求弦 MN 所在的直线方程 ,因弦中点 (0 ,0 )为已知 ,若能求弦 MN某一端点的坐…     

数学趣事

正美国国旗与数学美国国旗是星条旗,由五角星和红白横条构成,每颗星代表一个州,100多年来,美国的州不断增多,星的数目也随之变化。于是,五角星和红白横条如何排列更加美观,就成为一个有趣的数学问题。1818年4月4日美国国会议案规定,美国每多一个州,就在其国旗上增加一个五角星。这次设计出的国旗为长方形,蓝底色,20个白五角星,7根红条与6根白条相间,20个五角星分成4排,每排为5个星,组成长方形。1959年前,美国已有48个州,这时的国旗将五角     

数学趣事

美国国旗与数学美国国旗是星条旗,由五角星和红白横条构成,每颗星代表一个州,100多年来,美国的州不断增多,星的数目也随之变化。于是,五角星和红白横条如何排列更加美观,就成为一个有趣的数学问题。1818年4月4日美国国会议案规定,美国每多一个州,就在其国旗上增加一个五角星。这次设计出的国旗为长方形,蓝底色,20个白五角星,7根红条与6根白条相间,20个五角星分成4排,每排为5个星,组成长方形。     

“俄罗斯方块”中的数学

平常我们熟悉的许多玩具及娱乐游戏活动 ,常常包含着许许多多与数学有关的知识 ,如“七巧板”、“万花筒”、“俄罗斯方块”等 ,都是大家平常喜欢的流行拼图游戏 .我们知道“俄罗斯方块”的基本图形有两个特点 :1 由 4个连在一起的同样大小的正方形组成 ;2 每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边 .具体的玩法是通过键盘平行或旋转变换把各个“方块”无间隙地拼接起来 ,拼得越多得分也就越高 ,许多中外小朋友们都非常喜欢玩“俄罗斯方块”游戏 .这里举一例说明“俄罗斯方块”中的数学知识 .例　 ( 1 )如果某个“俄罗斯方块”在平面…     

排列和数列的汇合点——有趣的更列问题

我们先来看一个全国高考题 :同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 ,则四张贺年卡不同的分配方式有 (　　 )A .6种　B .9种　C .1 1种　D .2 3种解法 1 :对四人分别编 1 ,2 ,3 ,4四个号 ,对四张贺卡也编上 1 ,2 ,3 ,4四个号 ,那么 1 ,2 ,3 ,4四个数字填入 1 ,2 ,3 ,4四个方格的一种填法对应贺卡的一种送法 ,原试题转化为上面所述方格的编号与所填数字不同的填法种类问题 .首先 ,在 1号方格里填数 ,可填上 2 ,3 ,4中的任意一个数 ,有 3种填法 ;其次 ,当在第 1号方格填数i之后 ,在第i号方格中填上合乎要…     

巧算方格数

小朋友,你能算出图1中一共有多少个小方格吗?我们可以一格一格地数,图1中一共有150个小方格。我们也可以把图1如图2所示分成6块,算出小方格的总数为:3×     

美国的“海外州”——阿拉斯加和夏威夷

阿拉斯加和夏威夷是最后加入美国的两个州。由于它们都不在北美大陆中部的美国本土上 ,故称“海外州”或“边远州”。阿拉斯加州阿拉斯加州位于北美大陆的西北角 ,东邻加拿大 ,西隔 86千米宽的白令海峡与俄罗斯相望。阿拉斯加州是美国面积最大的一个州 ,它的范围包括阿拉斯加大陆部分和周围的几千个岛屿 (主要是阿留申群岛和亚历山大群岛 )。面积 15 1.9万平方千米 ,约占全国陆地面积的 1/ 6。当地居民中盎格鲁人、萨克逊人占多数 ,印第安人、因纽特人和阿留申人约占 1/ 5。阿拉斯加的地形以山地为主 ,沿海地区有部分平原。全境的 1/ 3位于…     

1996圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

第一轮6.1.试在5×5方格表的每一个方格中填入一个加号或减号,使得每个3×3正方形中,都刚好有8个减号.6.2.在2×2方格表中填有4个正整数,其中每两个同列的数之差为6,而每两个同行的数相差1倍(即其中一个数是另一个数的2倍).试问:该方格表中都填了哪些数?能否有不同的数组?6.3.沿着河岸生长着八种植物,相邻两种植物上所结的浆果数目相差1个.试问:八种植物上能否一共结有225个浆果?说明理由.6.4.一个五位数是54的倍数,并且它的各位数字都不为0.删去它的一位数字后所得的四位数仍然是54的倍数;再删去该四位数的一位数字后所得的三位数还是54的…     

2005我爱数学初中生夏令营数学竞赛

第一试1.已知(1)a>0;(2)当-1≤x≤1时,满足|ax2+bx+c|≤1;(3)当-1≤x≤1时,ax+b有最大值2.求常数a、b、c.2.在△ABC中,已知I为内心,O为外心,AB=5,BC=6,CA=4.求证:OI⊥CI.3.在9×9的方格表中,共有81个小方格.在每一个小方格中,写上一个数.如果只要每行、每列至多有三个不同的数,就能保证在方格表中存在一个数,这个数在某一行中至少出现n次,在某一列中也至少出现n次,那么,n的最大值是多少?并证明你的结论.第二试1.已知(2x+z)2(x+y)(-2y+z)=8.则2x+4y-z+6=.2.若2x2+7xy-15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积,其中a、b为实…     

关于十五子的游戏

在一张纸上画一个正方形,并把它分成大小相同的十六个方格,再剪出十五个大小相同的正方形纸板,而这些正方形纸板的面积稍小于方格的面积,在这些小纸板上写上1到15这十五个数,这样我们就可以玩十五个子游戏了,把这十五个纸板按任意的顺序放到这十六个小方格中去（如图1）,由于每个小方格只能放一个,因而,有一个小方格是空着的,     

新泽西州为什么叫花园州？

新泽西州是美国人口最稠密、城市化程度最高的一个州。但是如果认为这里处处都是混凝土建筑那就错了。新泽西州有近两百万英亩的林地。     

“每人拥有一片美国”

利用纪念哥伦布发现美洲大陆500周年的机会，美国人司各特·摩格突发奇想，跑遍美国50个州，在每个州买一英亩土地，分解成“美国土地证”，每份土地证含50个州的每州一平方英寸土地。土地证印制精美，与美元的绿色同底，树脂薄膜覆面，胡桃木底板，铜钉铆入，十分漂亮。这个商业发明演化成“拥有一片美国”的主题活动，仅在中国大陆就销售10万份。[第一段]     

第四十三届美国高中数学考试(AHSME)试题解答

1.(B) 2.(B) 3.(B) 4.(C)由通过两点的直线的斜率公式可知m=(m-3)/(1-m),而m>0则m=3~(1/2)。 5.(A)3~a是奇数,b—l是偶数,于是(b—1)~2和(b—l)~2c都是偶数,3~a+(b—1)~2c对于c的所有情况都是奇数。 6.(D)可以令x=2,y=1,采用特殊值验证这个结果。 7.(B)w/y=w/x·x/z·z/y。 8.(E)由于中心方块位于两条对角线上,因此每条对角线上有51个黑格,从而每条边上有51个方格,总数等于51~2=2601。     

利用反证法证明“点猜想”

<正>在平面中有4个点A、B、C、D,每过两点作一条直线,最多可作6条直线,如图1所示.这时,我们就说A、B、C、D四个点构成一个点图,使每条直线上刚好有2个点.这时,我们自然会联想到会不会存在一个点图,使每条直线上刚好有3个点?或者要求放宽一点,使每条直线上至少有3个点呢?显然,这种点图是存在的,如图2所示,A、B、C三点在同一直线上.由A、B、C三点所构成     

在红光中涌动的能量——MineCraft红石篇（下）

Part 1．充能 红石元件,即电源、导线、机械,与部分方块能够充能或解除充能。如果一个方块被充能,那么这个方块就可以作为电源向位于与其相邻的六个面上的机械来供能,使机械工作。当非透明方块（包含电源本身哦）被电源充能,我们可以说这个方块被强充能了。以下情况中的方块都是被强充能的：     

为什么要学习数轴

日常生活中,我们有时需要用一个有理数来表示一条直线上某个点的位置.例如,我们学校在“南京市中华路369号”,“中华路”可以理解为一条直线,有了这条直线,就可以把我们学校从南京市整个城市约束到这条直线上,再加上“369号”,就可以在这条直线上确定我们学校的位置了.可见,只要有了一个有理数,我们就可以在一条特定的直线上找到一个固定的点.这里为什么要加上“特定的”这三个字呢?第一,直线上总得有个起点.例如中华路369号,是从几号开始的?从1号开始,如果没有这1号,哪来这369号?1号就是起点.当然,教材里所讲的起点(原点)是0这一点,而不是1…     

活用Microsoft Excel中的“填充柄”功能

在Microsoft Excel中标记某个单元格或区域时，我们通常会看到在该单元格或区域的右下角有一个小黑方块，此小黑方块就是“填充柄”(如图1)。“填充柄”有什么作用?如何使用“填充柄”实现自动填充?下面就作以简单介绍。