三项式的五种处理方法

学习二项式定理后,学生经常会碰到一些三项式的习题,由于课本中没有介绍这类题型的求解方法,学生往往束手无策.由于这类问题又是高考的考点,本文拟介绍三项式五种常用处理方法,供大家参考.     

三项式展开的五种处理方法

学习二项式定理后,学生经常会碰到一些三项式的习题,由于课本中没有介绍这类题型的求解方法,学生往往束手无策．鉴于这类问题又是高考的考查重点,本文拟介绍三项式展开的五种常用处理方法,供大家参考．     

二次三项式的因式分解的直观模式

因式分解是初中代数的重要内容,也是教学中的一个难点。对于二次三项式的因式分解,在代数课本中主要介绍的是十字相乘法和求根公式法。本文就二次三项式的因式分解介绍一种方法——“方阵”法。对于二次三项式的因式分解,可用分组分解法来分解。     

巧配方 妙分解

学生对形如a2±2ab+b2的二次三项式不难分解,但对非a2±2ab+b2型的多项式望而生畏.这类问题通过配方可找到分解思路.配方的关键,要求学生熟练掌握公式a2±2ab+b2,判断什么是"a"、或"b",或"ab",如何"从a2、2ab这两项去找出b",或"从a2、b2这两     

求代数最值问题的策略与方法

求最值问题是中学数学的重要内容之一,也是竞赛命题的热点题型之一.这类问题涉及的知识点多,覆盖面广,解题灵活多变,技巧性强,学生不易掌握.为此,下面介绍求最值问题的常用策略与方法,以期对同学们的学习有所帮助. 1 配方法 在求最值时,形式呈二次三项式2(ax+ )bxc+的,均可用配方法求得最值. 例1 当x变化时,分式22365112xxxx++++的 最小值_______. 解 222236561210/2122xxxxxxxx++++=++++ 22622xx=-++=226(1)1x-++. ∴当1x=-时,22365/21xxxx++++取最小值4. 2 判别式法 在求最值时,形式为函数式,且可以化为关于某个变量的一元二次方程的,都…     

利用“四个二次”间的联系改编题目

中学代数中的二次三项式 ax~2 bx c,一元二次方程 ax~2 bx c=0,二次函数y= ax~2 bx c,一元二次不等式 ax~2 bx c>0(或<0),这“四个二次式”中的 a 均不为零.串起来形成“四个二次式”的知识结构.其中二次三项式是以因式分解为主,分解的方法有公式法、十字相乘法、配方法等,它是研究一元二次方程和二次函数的基础;一元二次方程又包括了一元二次方     

利用判别式解二次三项式分解问题

在初二代数中,十字相乘法能对某些二次三项式进行分解因式,这类问题中有一些涉及到“换元”的综合性题目,这就需要连续使用十字相乘法。     

一元二次方程及列方程解应用题的教学要求及练习

教学要求:(1)使学生理解一元二次方程的概念及一般形式ax~2+bx+c=0(a≠0)中各字母的意义,牢固掌握一元二次方程的三种解法及其根据,熟练、合理地解一元二次方程.(2)使学生理解一元二次方程根的判别式的概念;一元二次方程根与系数的关系;熟练地根据判别式和根与系数的关系讨论一元二次方程根的情况,求解与此有关的问题;能运用求根的方法分解二次三项式以及解决其他有关问题.(3)熟练地解可化为一元二次方程的特殊高次方程、分式方程和根式方程,掌握配方法、换无法、因式分解法和解这类方程的完整步骤,明确增根的道理,熟悉验根方法.(4)明确可解的二元二次方程组的几种简单类型,     

配方法在解题中的应用

学生在数学学习中面临着大量的习题训练,掌握基本的数学解题方法,可以帮助学生走出＂题海＂,解题的时候能够触类旁通.把一个二次三项式ax2＋bx＋c恒等变化为a（x＋h）2＋k的形式,这种方法就叫做配方法,它的应用非常广泛,下面就讨论一下配方法在中学数学解题中的应用.     

十字相乘法的推广

运用十字相乘法对二次三项式进行因式分解,简便迅速,应用比较广泛。在实践中我发现,应用十字相乘法不但能分解一般的二次三项式,而且还能用类似的方法解决一些特殊的三次三项式、三次四项式、四次五项式等多项式,方法也比较简便。     

恒成立问题的解题策略

恒成立问题 ,在高中数学中较为常见 .这类问题的知识涉及到一些基本的函数 ,如一次函数 ,二次函数 ,三角函数 ,指数与对数函数等 ,解决这类问题的数学思想方法有化归、换元、数形结合等 .由于这类问题能较好地考查学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力 ,并能培养学生思维的灵活性、创造性 ,故在历年高考中经常出现 .本文举例介绍解决这类问题的几种常用方法 .解决恒成立问题的方法是充分利用有关函数的性质 ,针对问题特点 ,分离有关变量和灵活运用数形结合方法等 .一、利用函数性质例 1　关于ｘ的不等式ｌｏｇａ(2 -ａｘ) <0在区间 [1,…     

十字相乘法的灵活应用

<正>十字相乘法是一种简捷明快的观察试验方法,中学数学用以训练学生分解整系数的二次三项式。其实,许多比较复杂的式子,只要能设法化为某字母或某多项式的"二次多项式",就多半能用十字相乘法分解因式。     

例谈恒成立问题的求解策略

<正>纵观近年来的高考试卷及各地的模拟考试试卷,关于恒成立问题在试卷中屡次出现,其中渗透着各种数学思想方法,这类问题有利于考查学生的综合解题能力.现举例介绍     

二次三项式在实数范围内的因式分解

<正>我们知道,利用十字相乘法可以分解x²+3x+2,2x2+3x+2,2x²-3x+1等二次三项式,而对x2-3x+1等二次三项式,而对x²+3x-2,2x2+3x-2,2x²-3x-1等二次三项式则无能为力.那么对于这样的二次三项式究竟能否分解呢?理论上来讲,任意两个关于某一相同字母的一次二项式的乘积一定是一个关于该字母的二次三项式(能用平方差公式的除外);反之,任意一个关于某一字母的二次三项式,一定可以分解成两个关于该字母的一次二项     

判断电路故障的方法

判断电路故障的题型,在近年各地中考物理试卷中时有出现.不少学生在解题时常常思维混乱,盲目猜测而判断错误.为了帮助同学们做好这类题,下面举例介绍分析判断这类题的两种方法.     

积极学习类教学法:原理、方法与建议--“以学生为中心”大学教学法系列研究之一

积极学习类教学法是30年来欧美国家在“以学生为中心”的本科教学改革中创造的一类主要教学方法,主要用于提高学生学习兴趣,激发学习主动性,解决不想学、不爱学的问题。这类方法约有数十种之多,但目前文献中缺少有关介绍。系统介绍这类方法的原理、主要方法和使用要点之后,提出三点建议:高度注意方法背后的科学原理;把这类方法作为整体考虑;要结合中国大学教学实际情况。希望这些介绍和建议能帮助我国高校教师学习和使用积极学习类教学法来改进教学。     

第19届全俄中学生数学奥林匹克

九年级 9.1.已知n是自然数,且2n 1与3n 1都是完全平方数,对此n,5n 3能否是质数? 9.2.长为1的两条线段相交于点O,且∠AOC=60°。证明:AC BD≥1。 9.3.设f(x)为二次三项式,可用三项式x~2·f(1/x十1)或(x-1)~2f(1/(x-1))来替换f(x)。问:用这两种运算能否从二次三项式x~2 4x 3得到二次三项式x~2 10x 9?     

怎样解答函数综合题

关于函数综合题，主要考查学生对函数及其图像、方程与一元二次方程根与系数的关系、几何相关内容等知识的综合运用能力．常见的题型以反映正比例函数、反比例函数、二次函数几种函数之间的关系的综合题；二次三项式、一元二次方程、二次函数等三个“二次”之间的关系的综合题；直角坐标系中的几何问题的综合题为主．这类题的核     

谈与二次三项式ax2+bx+c(a≠0)相关的问题

学好数学的重要一环是如何处理好前后知识点的联系与衔接问题,对相关内容进行系统的概括、对比和总结,以便尽可能减少学生在接受知识和解题过程中的困难,防止知识点的混淆,从而使学生学得更灵活、更轻松,最终让学生在每次考试中均能获得理想的成绩,达到大面积丰收,收到事半功倍的效果。本文就与二次三项式ax2+bx+c(a≠0)相关的问题作一浅析。一、当二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的值为零时,即ax2+bx+c=0(a≠0),那么此时的表达式称为关于x的一元二次方程。而将二次三项式分解因式时,所采用的方法有公式法、十字相乘法等,而对于一般不能在有理数范…     

四个"二次"综合题的解题途径

二次三项式、一元二次方程、二次函数、一元二次不等式,这四个"二次"有着密切的内在联系,是初中数学的重要内容.有关四个"二次"的综合题、涉及知识面广、灵活性大.解决这类问题的关键是把题中已知条件准确地转化成方程(组)或不等式(组).初中毕业生务必掌握一些典型的四个"二次"综合题,