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本期问题初177在以AB为直径的半圆⊙O上取一点C,过C引CD⊥AB于D,CD将半圆⊙O分为两个图形,这两个图形的内切圆分别切AB于E、F.求证:AAFE··FEBB=DDFE.初178如图1,⊙O1与⊙O2外切于D,等腰Rt△ACB内接于⊙O1,切点D在半图1圆AB上.过点A、B、C分别作⊙O2的切线AM、BN、CP,M、N、P分别为切点.求证:AM+BN=2CP.高177如图2,半圆⊙O1的直径为图2AB,D为O1B上一点,且不与O1、B重合,过点D且垂直于AB的直线交半圆⊙O1于点C,⊙O2与半圆⊙O1内切于F,与CD切于点N,与BD切于点M.联结CM、AC、CB,过A作∠BAE=∠ACM,边AE… 相似文献
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本期问题初173如图1,在正方形ABCD中,以图1点A为圆心、AB为半径画弧BD交AC于E,⊙O1与AB、AD相切且与BD内切,⊙O2与CB、CD相切且与BD外切,过点E作⊙O1的切线PE交CD于P.求证:∠APO1=∠CPO2.初174已知ABCD是一个正方形,点M(异于点B、C)在边BC上,线段AM的垂直平分线l分别交AB、CD于点E、F.(1)问:BE与DF谁更长?请说明理由.(2)若AB=1,求|BE-DF|的取值范围(点M取遍线段BC内部的每一个点).高173已知x、y、z∈R+,x+y+z=1.求证:x12-xy12-yz12-z≥2363.高174设S={1,2,…,n}.求最小自然数n,使当任意将S划分成两个子集时,总… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题(每空2分,共36分):1.在的内接△ABC中,AB=8,BC=10,AC=12,E是BC的中点,AE交BC于D,则BD=;2在中,弦AB经过弦CD的中点P,AB=16cm,AP:PB—3:l,则CD一;3.在OO中,AB是直径,长为10/了cm的弦CD垂直平分OA于E,则OO的面积为4.在圆内接四边形**CD中,若上B。*D一4:5,则/B一,/D一;5.在圆内接三角形中,若三内角度数的比是2:3:4,则此三角形最小角所对的弧的度数是6.在00中,AB是直径,AC是弦,OD上AB交AC于D.若AD·AC—32,则AB一.;7在圆外切四边形ABCD中,若AB—2… 相似文献
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众所周知,若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则方程x0x+y0y=r2表示过点M的圆的切线.此外,若点M在圆的外部,过点M所引圆的两条切线MT1,MT2(T1,T2为切点),则直线方程:x0x+3,。y—r’表示经过两切点T;,Tz的直线;若点M在圆的内部,且M不为圆心,以M为中点的弦为AB,过点A,B的两条切钱交于o,则直线方程x。x+y。y一r‘表示经过点Q且平行于弦AB的直线.以上这些几何性质在文[1]中已有详细的论述,下面笔者再给出它的另一几何解释,供大家参考.命题亚若点M(。,yo)在圆x’+y‘一r’的内部,且M不为圆心,过M任… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题(每空5分,共50分):1.如图1,PA切于A,AB是OO的弦,BC是①O的直径,/PAB—35”,则/ABC一2.如图2,凸ABC肩接于OO,/B一AC,ZBOC—100”,MN是过B点而垂直于OB的直线,则/ABM一,上CBN一;/3.若PA、PB分别切①O于A、B,左APB—60”,OP—12,则PA一,PB一;4.在凸ABC中,若全C—90“,AB—10,BC—2八,以AC为直径的圆交AB于D,则AD一,on=;5若BC是①O的弦,A为OO上一点,过A点的切线交CB的延长线于P,BC一IO,PA—12,则PB二;6.OO的内接正方形ABCD的边长为6,E是BC的中… 相似文献
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《新疆教育学院学报》1997,(1)
一、二次曲线上的对合二次曲线上的对合的定义一般教科书上都有,这里不再重复。如图,设A,A’;B,B’是二次曲线上对合对应的两对对应点,取C=A’,则C’=A。因此六点形AC’BA’CB’成为四点形AABA’A’B’。所以透视轮即为A’B与AB’的交点M和A、A’处两切线交点H的连线。 相似文献
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本文所述的闭折线都是平面闭折线 定义1 设M是闭折线A_1A_2A_3…A_nA_1所在平面内的定点,动点P沿着这条闭折线的边A_1A_2、A_2A_3、…、A_nA_1依次行进,若定点M始终处于动点P行进方向的左侧(或右侧),则M称为这条闭折线的同侧点,有同侧点的闭折线称为广义回形折线。 相似文献
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2014年全国高中数学联赛加试第二题为如图1,在锐角△ABC中,∠BAC≠60°,过点B、C分别作△ABC外接圆的切线BD、CE,且满足BD=CE=BC。直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G。设CF与BD交于点M,BG与CE交于点N,证明:AM=AN。 相似文献
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文献[1]建立了圆外切闭折线的奈格尔点的概念,并研究了它的若干性质.本文对圆外切闭折线的奈格尔点的性质作进一步探讨.首先引入圆外切闭折线的奈格尔点的定义. 定义[1] 设闭折线1231nAAAAAL(以下简记为()An)外切于⊙(,)Ir,以圆心I为原点建立直角坐标系xIy,设顶点iA的坐标为(xiy)(i=1,2,L,n), 令 1nNiixx==, 1nNiiyy== (1) 则点N(,NNxy)称为闭折线()An的奈格尔点. 定理1设闭折线()An外切于⊙(,)Ir,其奈格尔点为N,设闭折线的内角11iiiAAA-+=qi(1,2,,in=L,且0A为1,nnAA+为1A), 则 2222122(1)cscnijijniANAAnr??+=-邋… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题(每空4分,共48分):1.在OO中,若AB所对的圆心角是80”,则AB所对的圆周角是..;2.在OO中,AB是直径,CD是弦.若ABICD于E,且AE—2,EB—8,则CD一;3.在圆内接四边形ABCD中,若AB—BC—CD,AC是对角线,/ACD—3O’,则/C/ID一4在①O中,A是乙”D的中点,直径*B交弦*D于P,*D一8,*P一3,则*P一,*P5在圆内接四边形ABCD中,若cosA一:,则sinC一;-—一’”——————”—————一’”———一‘-2”“”“—一’6.在OO中,AB是弦,C是AB的中点,OA—12,OC—6,则AB一,… 相似文献
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命题设锐角△ABC的外心是M,过A,B,M的圆交直线BC于P,交直线AC于Q,证明直线CM垂直于直线PQ(图1).这是第34届IMO土耳其国家最后选拔赛试题的第二题[1].事实上,该命题条件过强,若将题设中的“锐角△ABC”改为“任意凸ABC”;“过点A,B,M的圆”改为“过A,B任作一圆”.命题的结论仍然成立.推广设任意凸ABC的外心为M,过点A,B作任一圆交直线BC于点P,交直线AC于点Q,则CM上PQ(图2).证过C作QM的切线CT..”.ZAer2上ABC.”.’/ABC一ZCQP,.”.ZACT一LCQP,.“.Po//er,又”.“CM上C… 相似文献
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第一天“992一05一03)一兴< d。匕 12十丫万‘ 1.设A,B是已给圆上的两点,M是AB的中点.记此圆在A点的切线为l,C是从B向l引垂线的垂足.又圆在M点的切线分别交万云及石乙于A’及B’.证明:若之BAC<晋,则(△ABC,<2(△A‘B‘C‘,· 证明如图,设已给圆O的半径为R,记a~匕BAC.由题设BC土AC, O.,_A‘C从四,-顶下二一1一 司气七AA‘AC)鱿~匕互之 2十了歹‘ .了厄一一2因M是AB的中点,故A‘B‘// AB.所以△ABC的△A于是, (△A‘B‘C‘.B‘C)(△ABC) ,A‘C、,_1~L一万于二)“尸夕不丁 Z性七乙有 AC~ABeosa·又AB ~ZRsin匕AOM … 相似文献
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一、知识要点1.直线国的位置关系;相高、相切和相交.2.切线的定义、性质、判定和作法。3.切线长的定义和切线长足及.4.割线的定义.5.圆中的比例线段──圆幂定理。6.弦切角的定义和弦切角定理.7.圆外切多边形的定义和圆外切四边形的性质.二、解题指导例1 如图1,AB是半圆O的直径,DO⊥AB于O,C是AB上一点,AC交OD于F,且DF=DC,AD交HB于E,求证:(1)DC是O的切线八2)D、丘、F、C四点共图:(南通,1994年)分析连结OC,则LOHC一z0CA.要证附HC是co的切线一OC上CH一z0CD—goo本上OCA+zACD—90o仁z0AC… 相似文献
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1.如果两圆的公切线共有3条,那么这两个圆的位置关系是().A.外离B.相交C.内切D.外切2.如图1,在00的内接四边形ABCD中,AB是直径,乙BCD二1300,过D点的切线PD与直线AB交于尸点,则乙AD尸的度数为(). A .400 B.450 C.500 D.650 3.如图2,两圆轮叠放在墙旁,若两圆轮的半径分别为R和;(R>r),则它们与墙的切点A、B间的距离为(). A .R十r B.R七尸C.、仄于D.2丫坂于优曲。匕。AB 4.已知圆锥的侧面展开图的面积是30竹,母线长是10,则圆锥的底面圆的半径为().A.2 B.6 C.3 D.4 5.如图3,弦AB的长等于00的半径,点C在五~蔽云上,则乙C的度数是… 相似文献