呈现亮点 凸显导向——谈2008年正态分布的复习

现实生活中许多随机现象都服从或近似服从正态分布,正态分布在概率与统计中地位显赫。2006年高考湖北卷理19第一次考查了正态分布,引起了教育界不少的震动,大学教师拍手叫好,中学教师苦不堪言,但时隔一年之后的今天,2007年高考安徽卷理10、全国     

高考数学成绩统计分析

一次成功的考试其成绩应服从正态分布,高考作为一次重要的考试,其成绩更应该服从正态分布。为检验高考成绩是否服从正态分布,从某中学随机抽取一个普通班作为来自总体的样本,然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设。     

椭圆、双曲线的离心率问题值得关注

2004年全国各地高考数学试卷中，解几问题中直接涉及椭圆、双曲线离心率的试题有9道，其中选择题5题，填空题1道．解答题3道．这9道关于椭圆、双曲线的离心率问题可以分为二类：一类是求其离心率的值，如江苏卷（5）、全国卷Ⅲ理（7）、福建卷理（4）、浙江卷理（9）、天津卷理（22）；一类是求其离心率的取值范围，如重庆卷理（10）、全国卷Ⅰ理（21）、全国卷Ⅳ理（21）．解几是高考重点考查的内容，故椭圆、双曲线的离心率问题将依然是明年高考数学的热点和重点．     

浅谈2010年高考数学卷（理）选择题的命制

作为选拔人才的指挥棒,高考试卷的命制是非常讲究的值得所有高中师生、家长认真研究,本文以2010年高考数学广东卷（理）选择题（下面简称“2010粤选（理数）”）为例,谈谈2010年高考数学卷（理）选择题（下面简称“2010选（理数）”）的命题特点．     

圆锥曲线焦点分弦的一个统一结论

08年高考江西卷和08高考全国卷（二）都出现了抛物线焦点分弦的题目,这就引起了笔者的兴趣,查阅07年各省市及全国高考卷,令人兴奋的是重庆高考卷（理）也出现了双曲线焦点分弦的题目,总的来说,这三道题目都考查了圆锥曲线的统一定义以及数形结合的思想方法,经过一番研究,一个关于圆锥曲线焦点分弦的统一结论跃然纸上,我们先来看看07年重庆高考卷（理）第16题．     

椭圆、双曲线的离心率问题值得关注

2004年全国各地高考数学试卷中,解几问题中直接涉及椭圆、双曲线离心率的试题有9道,其中选择题5题,填空题1道.解答题3道.这9道关于椭圆、双曲线的离心率问题可以分为二类:一类是求其离心率的值,如江苏卷(5)、全国卷Ⅲ理(7)、福建卷理(4)、浙江卷理(9)、天津卷理(22);一类是求其离心率的取值范围,如重庆卷理(10)、全国卷Ⅰ理(21)、全国卷Ⅳ理(21).解几是高考重点考查的内容,故椭圆、双曲线的离心率问题将依然是明年高考数学的热点和重点.一、求离心率的值求解椭圆、双曲线离心率的值的方法:一是直接利用其定义;二是利用直线与其位置关系,转化…     

分式线性递归数列通项的化归解法更自然

我们把满足递推公式an+1=(aan+b)/(can+d)(c≠0,且ad-bc≠0)及初始条件a1=p的数列,称为分式线性递归数列.二十一世纪以来,作为高考数学以及高中数学竞赛的数列部分内容之一的分式线性递归数列加大了考查力度.比如2004年全国高中数学联赛数列问题、2005年高中希望杯培训题中的数列问题、2007年全国Ⅰ卷理第22题、2008年高考陕西卷理第22题以及2009年高考江西卷理第22题等都是对分式线性递归数列的考查.这些问题在常规教学中不多见,主要考     

2007年高考湖南卷理科21(I)、(II)别解——从和等差数列谈起

文【I】介绍的"和等差数列"与2007年高考湖南理卷理科21(I)(II)不谋而和.本文从"和等差数列"角度寻求2007年湖南理21(I)、(II)的别解.2007年高考湖南理卷理科21(I)(II):已知     

多视角探究2022年全国高考甲卷理数第20题

蝴蝶定理是平面几何中的一个经典问题，其意境优美，结论简洁，蕴理深刻.在2003年高考北京卷、2008年高考江西卷、2010年江苏卷中均出现了以其为背景命制的高考题^[1].2022年全国甲卷理科圆锥曲线压轴题是在抛物线中以蝴蝶定理为背景的试题.文章通过对其深入研究，弄清其问题本质.     

处理正态分布问题的几种思想

正态分布在概率和统计中占有重要的地位,在其进入高中教材的前几年,高考试题中很少考查到这一知识点.近几年,这一问题越来越受到命题专家的青睐.本文拟以近年来的高考题为例,就解决正态分布问题的常规思想予以总结,以期对高考的复习备考有所帮助.1.对称的思想【例1】(2007年浙江卷第5题)已知随机变量ξ服从正态分布Ν(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤0)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84解析如下图,ξ的总体密度曲线关于直线x=2对称,故P(ξ≤0)=P(ξ≥4)=1-P(ξ≤4)=1-0.84=0.16.答案选A.评析若ξ~N(μ,σ2),则ξ的总体密度曲线关于直线x=μ对称,这是解决正态分布问题的一种基本的思想.若用F(x)表示ξ的分布函数,则F(x)=1-F(2μ-x);若ξ~N(0,1),则其分布函数Φ(x)满足Φ(x)=1-Φ(-x).问题的处理过程需注意的是概率的大小与区间的开闭没有关系.2.转化与划归的思想【例2】(2007年安徽卷第10题)以Φ(x)表示标准正态分布在区间(-∞,x)内的取值概率,若随机变量ξ服从正态分布Ν(μ,σ2),则概率P(|ξ-μ|<σ)等于()...     

无边落木萧萧下不尽长江滚滚来——2009年新课程高考数学试题的特点、趋势和启示

2009年新课程高考数学试卷共有10套(海南、宁夏同卷)、19份(文、理各计,江苏合卷),其中辽宁卷、天津卷、福建卷、安徽卷和浙江卷是首次亮相.随着大纲课程高考的"萧萧谢下",新课程高考"滚滚而来",真可谓是新老交替,"青黄"已接.     

与解析几何有关的”最佳选址“问题

与解析几何有关的“最佳选址”问题已成为高考数学的热点,如2004年高考福建卷第12题、2005年高考天津卷第20题等．本文以近几年全国各地高考模拟题为例进行分析说明,旨在探索题理规律,揭示解题方法．     

素养导向 守正创新——2023年高考数学全国卷评析

依据《中国高考评价体系》“一核”“四层”“四翼”总方针,统筹课程改革与高考改革两条线,综合分析2023年高考数学新高考卷Ⅰ、Ⅱ,全国甲卷(理),全国乙卷(理)4套试卷。从素养导向、情境设置、能力考查、试卷结构、题型变化与命题趋势等视角,探索高考数学命题改革的方向,把握新高考改革背景下数学课程教学实践所应有的转向。     

有心圆锥曲线的一个统一性质

简单比对,便不难看出,2009年高考山东卷理科第22题与2009年高考北京卷理科第19题有着明显的相似.于是,一个颇有意思的话题引发了笔者的关注——这两道明显相似的试题的距离有多远呢?例1(2009年高考山东卷·理22(Ⅰ))设椭圆     

例谈“分析法”证明不等式

在近几年的高考中,不等式的证明的考题极少出现.但2007年全国高考中,湖北理科卷第21题出现过用数学归纳法证明不等式.在2011年高考中,不等式的证明在两个省份(安徽理第19题、湖北理第21题)的试卷中出现,所以不等式的证明应引起我们的重视.     

2007—2010几何证明选讲高考试题分析与启示

“几何证明选讲”是新课标的新增内容，许多新课标高考试卷都以其为选考内容．至2010年已有广东、海南、宁夏、山东、江苏、上海、辽宁、浙江、福建、天津、安徽、北京、湖南、陕西、吉林、黑龙江等16个省市使用新课标高考试卷，其中新课标全国卷、广东卷、江苏卷、辽宁卷、北京卷（理）、天津卷、陕西卷和湖南卷（理）都涉及几何证明选讲的内容，共有22题．以下从不同的角度对几何证明选讲高考试题进行综合分析．     

2022年高考数学全国卷概率与统计试题统计与分析

概率与统计是高中数学课程的主线之一,也是高考数学考查的重点内容.本文以2022年数学新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷、全国甲卷(理)等六套试卷中“概率与统计”相关试题为研究对象,从考查的知识点、问题的情境类型、数学核心素养、难度系数四个维度对其进行分析.研究发现：2022年高考数学“概率与统计”试题具有丰富的情境类型;知识点较分散且结合函数等知识进行考查;试题中融入了多种数学核心素养.     

近年全国高考新标准下数学试卷对比分析——以2013—2015年六套数学高考全国新课标理科卷为例

<正>2016年高考除了北京、上海、天津、江苏、浙江自主命题外,其他省份都将使用全国卷.作为高中一线教师,今后的高中数学该如何教,高三该如何备考,都将是面临全国高考省份的教师和学生的当务之急.笔者认为,熟悉近几年全国高考新课标卷的特点,了解近几年全国高考新课标卷的异同,就显得非常必要了.笔者以2013、2014、2015年数学高考新课标全国卷(理)(下简称全国卷)为例,从试卷的考     

2004年全国高考理科综合化学试题分析

今年高考，浙江省第一次全面使用新课程卷，虽语、数、英三科省内命题，但理科综合仍由国家考试中心命题。新教材下的理综化学高考试题与前两年相比，在保持相对稳定的条件下，稳中有变。如理、化、生三门学科的试题编排顺序，在卷Ⅰ中按生、化、理排序不变，在卷Ⅱ中由生、化、理次序改为理、化、生，这样可改变以前没时间做物理题的现象。但由于一般学生害怕物理试题，这对化学、生物的测试带来一定影响。     

2011年高考数学四川卷（理20）的解法与思考

2011年全国高考四川卷理（20）是：