从“待定系数裂项求和”到“直接待定系数求和”

对于现行各类全日制普通高中教科书中求等差（比）数列的前n项和sn的“倒序相加法”和“错位相减法”,文[1],文[2]都提出了不同的意见,文[1]指出：在笔者看来“倒序相加法”并不是什么思想方法,它是为了避免对项数n进行奇偶讨论而引入的一个技巧;文[2]指出：“倒序相加法”和“错位相减法”有着相同的数学方法本质,即转化与化归的思想方法,这两种方法本身不过是一种数列求和的运算技术而已,不必推崇为方法,更不足称为数学思想了．那么,哪种求和的运算技术可推崇为方法,称为数学思想呢？     

由log23＞log34的证法得到的推广

有一个熟悉的不等式:结论1 log_23>log_34.①通常可以用如下几个方法证明:证法一:(log_34)/(log_23)=(log_34)·(log_32) =(log_34 log_32)~2-(log_34-log_32)~2/4 =1/4[(log_38)~2-(log_32)~2]<1/4(log_39)~2=1.而log_23与log_34都是正数,所以log_23>log_34.     

例谈有整数根的一元二次方程的待定系数的解法

翻阅各地及历届初中数学竞赛试卷,发现方程的整数根问题出现的频率很高,而一元二次方程的整数根问题更是数学竞赛中的常见考题．从解决这类问题的策略上来看,通常是以一元二次方程的根的定义、求根公式、根的判别式、根与系数的关系等知识为载体,综合运用整数的奇偶分析、质因数分解等方法来解决问题．下面例举这类问题的解法．     

学习和差角公式的“3招9式”

2角和与差的三角函数公式是三角函数中的重要公式,对这几个公式要准确理解掌握,因此对这几个公式的学习要做到“3招9式”。     

谈“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的教学

本文在“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的教学中,探讨了如何从平面扩展到空间,从“顺推”变为“反证”,以提高学生良好的思维素质。     

参数法—配凑系数的利器

文[1]用基本不等式实破xy项,简捷明快.问题是x,y的系数如何配凑?显然是受结论y=4x时,8x~2+23y~2有最大值的启发,从而有xy=(1/4)(4x·y)≤(16x~2+y~2)/8。笔者认为,利用含参数的基本不等式,可以有效地解决令人琢磨不透的系数配凑问题。     

解读反比例系数“k”

下面结合几例介绍反比例系数“k”的四种作用,供同学们使用：     

对一道竞赛题系数放大问题的最后证明

对如下一道竞赛题： 题1已知a，b，c≥0，a＋b＋c=1，求证：     

运用“三角法”证明几何题

运用锐角三角函数的定义或公式证明几何题的方法我们称之为“三角法”．运用三角法证明几何题，可以使问题大大简化．     

“根与系数的关系”的运用

知训链接：设方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根为x1,x2,由求根公式x1=-b＋√b^2-4ac/2a,x2=-b-√b^2-4ac/2a,得根与系数的关系x1＋x2=-b/a,x1x2=c/a.     

由“引”到“放”的教学实践——以对一道课本习题的探究为例

课本中的习题具有一定的典型性、代表性、研究性,教学中要注意挖掘题目中蕴含的结论和内在的本质,通过一题多问、一图多变,引导学生对问题进行拓展、延伸探究,这样既能提高学生解题能力,也能培养学生的创新思维能力．下面以沪科版八（上）课本的一道习题为例,谈谈我的做法,供同仁参考．     

“次数分配法”速解二项展开式的项的系数问题

解答与二次展开式的项的系数有关的问题 ,常规的解法是根据 ( a+ b) n 的二项展开式的通项公式 Tr+1 =Crnan- rbr,整理为有关字母的指数形式 ,再令指数为满足条件的次数 ,求出 r的值进行解答 .但其过程较繁 ,且运算量也相对较大 .本文将提供一种较为简单且快捷的“次数分配法”来解答此问题 .因为从 ( a+ b) n 的二项展开式的通项Tr+1 =Crnan- rbr的结构可以看到二项展开式每一项由三部分积构成 :二项式系数 Crn、( a+ b) n中第一项 a的 n- r次幂 an- r和第二项b的 r次幂 br,其中后两个的次数和恰为 n.根据这个特点 ,结合题目中提供的字母…     

一节“偏离”了教学目标的课——等比数列求和公式推导侧记

教学时间长了 ,经常会遇到一些预料之外的事 .有时学生所想与课本介绍的或教师事先计划的不吻合 .这时 ,教师通常有两种选择 :一是调整学生的思路 ,使之回到预设的轨道上来 ;二是教师放弃原有的教学设计 ,让学生思维创新的种子萌发、生长 .笔者在一次数列求和公式的教学中邂逅此事 ,如今忆来 ,记忆犹新 .1　引例节外生枝按理说 ,课的准备是很充分的 ,备课时查阅了许多资料 ,总结得到推导等比数列求和公式的七种方法 .引入、讲解、小结、练习等一应俱全 .由于古印度国王奖励国际象棋发明者的故事已是人皆知之 ,因此在课的一开始精心安排了下…