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朱镜鸿 《数理天地(高中版)》2023,(23):6-7
函数零点的存在问题是高考的热点问题,试题的难度通常较大,解题过程较为复杂,试题中常常包含函数的单调性、极值、最值等知识点,对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想进行综合考查,经常以压轴题的形式出现.本文研究“构造法”在解答函数零点存在问题上的应用,结合分类讨论、转化与化归的数学思想,在解答函数的零点存在问题时,通过构造新的函数,然后多次求导,进行层层推理解答,为学生们在解涉及函数零点存在的问题时提供新的思路,掌握更多的解题方法,从容作答. 相似文献
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在导数压轴题中,不等式恒成立求参数范围、不等式证明、函数零点问题,是高考命题专家青睐的考核方向,异构法是处理此类问题的一把利器,本文以九道导数压轴题为例,探讨异构法在导数压轴题中的应用,以期抛砖引玉. 相似文献
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<正>活动2 见测试2.导数背景下的双零点不等式证明问题,主要是题设中给出某函数(通常包含指数对数)的两个零点x1,x2,要考生证明关于这两个零点的相关性质,如关于x1x2,x1+x2,x1-x2,■的不等式证明[1].一、极值点偏移问题有关函数两个零点的和与积的问题,即极值点偏移问题,常作为压轴题出现,题型复杂多变.解题时需要理解此类问题的实质,巧妙运用消元、消参、构造函数等手段,利用函数的性质解决问题. 相似文献
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<正>导数是研究函数性质的核心工具,在研究函数性质的过程中,零点是最为核心和关键的问题.近几年,零点问题是高考和模拟考试的热点问题,一类涉及函数零点的不等式备受命题人青睐,成为理所当然的把关压轴题.学生对于这类问题并不陌生,也知道需要消元转化为一元函数不等式求解. 相似文献
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张绪根 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):51-53
利用导数解决函数综合问题已经成为高考压轴题的命题趋势.这类问题最终都会转化为对函数单调性的判断,而函数单调性又与导函数的零点有密切的联系.但是在求解导函数零点时往往会遇到超越方程,无法直接求出,我们称之为导函数的隐零点.本文将介绍几种有效的处理策略. 相似文献
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吴苏东 《试题与研究:高中理科综合》2020,(28):0127-0127
函数零点是高中的一个重要内容,常与方程、不等式等知 识交汇出题,涉及的问题大多是判断零点个数,或解决零点所 在区间,或求参数的取值范围等问题。结合近几年的高考趋 势,教学中重点应解决函数性质在判断函数零点中的应用,含 参函数的零点问题承载着多种数学思想的考查,如转化与化归 的思想、函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想等,对学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养 要求较高,从而含参函数的零点问题一直是高考命制压轴题的 一个热点问题。 相似文献
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<正>一、研究背景函数是高中数学的重要研究对象,函数的零点问题,尤其是超越函数的零点问题成为函数压轴题的命题热点.有一种零点客观存在,但解不出来,我们通过研究它的取值范围、利用它满足的等量关系进行消元、换元、降次等方式能够达到解决问题的目的,这类问题就是隐零点问题.此类问题往往要借助零点存在性定理、函数的单调性,找到函数零点的有效位置,一般对零点设而不求,通过整体代换或消超越式进行化简,再结合其他条件来解决问题. 相似文献
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<正>1.提出问题导数及其应用是历年高考的重要考点之一,其中含ex,lnx的函数零点、函数极值、数列不等式及极值点偏移等问题成为近年高考的热门考点,在全国各地高考压轴题中频繁出现,对数均值不等式是解决此类问题的一个有力工具.很多学生只是简单记住了对数均值不等式的形式,但具体在什么情况下使用,怎么使用,往往比较困惑,加之导数压轴题具有综合性强、计算量大、思维要求高等特点,致使学生对导数压轴题望而生畏, 相似文献
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正"函数零点"作为课标课程中增加的知识点内容,深受命题专家青睐.笔者通过对2013年全国高考十九个省份高考试题研究分析,发现其中有七个省份(山东、江苏、陕西、安徽、福建、上海、江西)的考题中函数零点都在压轴题中呈现考查.本文拟就2013年高考压轴题中函数零点问题的呈现方式及 相似文献
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谢新华 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):56-58
近年来,分段函数零点问题在高考中越来越频繁地出现,并且经常处于客观题的压轴位置,解决此类问题需要综合应用"方程的根与函数的零点"等基础知识.本文汇集了动直线型、绝对值型、递推分段型、内外复合型、对称型等五种类型,通过探析这五类分段函数零点问题的解题策略,以期学生可以轻松解决此类问题,进而加深对分段函数的零点问题的理解. 相似文献
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笔者曾在文[1]中系统探讨过导数应用中函数零点的一种特殊的处理方式——虚设代换,来回避对函数零点的精确求解.但是教学实践中,我们为了求解相关的数学问题又不得不对无法精确求解的函数零点(类比显函数和隐函数,我们不妨称此类函数零点为"隐点")进行数值上或代数上的定量估计.由于此类问题的求解对学生分析问题、推理论证和形式化运算能力要求较高,往往成为学生学习中 相似文献
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函数零点是函数与导数部分的重要知识,它涉及函数的图像与性质等基本知识,渗透着转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要思想,体现对学生综合能力的考查.下面对常见的几种函数零点解决办法作些归纳. 相似文献
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高考压轴题中,常出现一类以不等式为背景考查函数的单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.题目中涉及多个变量,解决此类问题时,必须对不等式进行合理的变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数的单调性问题,最后再利用导数工具进行突破. 相似文献
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赵银仓 《中国数学教育(高中版)》2013,(3):39-41,48
数列与不等式结合的证明问题一直是高考的热点,也是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题.数列是一类特殊的函数。用函数意识指导对数列不等式证明问题的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可在研究函数的图象、性质的基础上,转化为用函数的单调性、最值等加以解决. 相似文献
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