变更命题法在数学归纳法中应用

数学归纳法在高考试题中,常以解答题形式出现,最常见的是用数学归纳法证明数列不等式,这虽然是一个行之有效的基本证题方法,但运用这种方法证明数列不等式时,有时在证k到(k+1)的过程中,卡了壳,断了思路.而此时可证明与原不等式等价的命题.下面介绍几例.     

变更命题法在数学归纳法中的应用

数学归纳法在高考试题中,常以解答题形式出现,最常见的是用数学归纳法证明数列形式出现的不等式.这虽然是一个行之有效的基本证题方法,但运用这种方法证明数列不等式时,有好多时候在证k到(k+1)的过程中,卡了壳,断了思路.而此时证明与原不等式等价的命题倒显得轻松自然.下面介绍几例.     

数学归纳法证明的技巧

数列不等式是高考的重要考点之一,常以压轴题的形式出现.如2006年、2007年高考数学江西卷的22题都是有关数列不等式的问题.由于数列与正整数有关,故而数列不等式常常利用数学归纳法来证明,但用数学归纳法证明时,在证k到(k 1)的过程中,往往要运用强化命题结论、转化命题条件等变形技巧.     

几种数列不等式的证明策略

数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点与重点，并且往往出现在压轴题的位置上，扮演着调整试卷区分度的角色．而数列不等式与自然数有关，因此“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．那么，除了强化用“数学归纳法”证题外，还有没有别的策略呢？笔者总结归纳了几种数列不等式的证明策略，以供参考．     

从k到（k＋1）思路受阻原因及转化策略

用数学归纳法证明不等式，特别是数列不等式，是一个行之有效的方法，也是中等数学中的一个基本方法，近些年高考试题中多次出现这类考题，运用这种方法证明不等式时，往往有好多学生在证k到（k＋1）的过程中，卡了壳，断了思路，这是一种普遍现象。下面分析一下思路受阻的原因及转化策略。     

实现归纳过渡的若干策略

各省市高考数学压卷题常常设计成关于函数、数列、不等式的交汇题．解题中需证明与正整数有关的数列不等式．在运用数学归纳法证明的第二步中,当用上假设条件P（k）后,所得式子与目标式不一致．本文给出由P（k）过渡到P（k＋1）的若干策略     

数学归纳法受阻时的处理策略

数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的重要方法．用数学归纳法证题的主要困难在于第二步,因由n=k时命题成立去证n=k 1时命题也成立往往需要一些技巧．有些命题用数学归纳法证明受阻时,只是由于我们使用方法不当,若能采取恰当的策略,数学归纳法就能顺利进行．下面以不等式的证明为例,给出数学归纳法受阻时的几种处理策略．     

数列中涉及平等式证明的放缩技巧

在各地高考模拟卷和全国高考卷中经常出现与数列有关的不等式的证明题，其中有一类是与自然数n有关的，这类不等式常用的证明方法是运用数学归纳法或放缩法证明，有时还会用到二项式定理、数列知识，并结合一些基本不等式进行证明．当数学归纳法、比较法失效后，式子如何放缩成为了解决问题的焦点．本篇重点叙述这类不等式证明的放缩技巧，供广大师生参考．     

避开数学归纳法,谈数列不等式的证明

数列与不等式的交汇题做为高考中的一个热点题型,在各地的高考试题中出现的频率是相当高的.一涉及到数列与不等式的交汇问题,人们往往就会联想到数学归纳法.因为这一类型的题型与数学归纳法的应用特征太相近了:有了数列的因素就出现了自然数n;有了不等式的因素就时常伴随着不等式的证明问题出现.所以这类问题一旦在高考中出现了,考生们首先想到的就是如何用数学归纳法来证     

从“k”到“k+1”的常见转化例析

数学归纳法在证明数列和不等式有关的问题时,关键的一步是根据假设n=k命题成立,证得n=k+1时,命题也是成立的,这个也是数学归纳法处理这类问题的一个难点。     

强化命题证明三类数列不等式

由于数列不等式与正整数有关,所以数学归纳法成为证明数列不等式的常用方法.但是,有些数列不等式直接用数学归纳法证明行不通,此时需对其进行放缩,以证明它的"加强不等式".下面就常见的三种类型进行分析.     

一个函数不等式“繁殖”出来的数列不等式“蘑菇群”

数列不等式的证归纳法等,新教材将导数明是高考数学中常见的难点问题,传统的证法中大都局限在放缩法、数学引入之后为某些数列不等式的证明开辟了一条全新的途径．     

从一道例题的分析谈强化命题证明一类数列不等式

文[1]通过强化命题结论的方法突破了一类数列不等式证明过程中直接使用数学归纳法难以实现从n=k到n=k＋1过渡的瓶颈，笔者经过仔细研读，发现该文思路新颖，令人耳目一新，对数学归纳法教学和竞赛辅导具有借鉴作用．但同时笔者也发现文[1]例1在分析过程中对数学归纳法的递推传递性原理的使用似有不当之处，为便于研讨，现将该例的分析过程抄录如下：     

归纳递推 探索层层规律

数学归纳法是一种很重要的证明方法,其实质就是递推思想．我们只要把握住递推关系,就能巧妙地对命题进行转换．数学归纳法在证明和计算与自然数有关的试题中往往行之有效,并常常用在恒等式、不等式、数列的通项与和、几何图形的证明中．而“归纳”“猜想”“证明”是数学归纳法所体现出的比较突出的思想．     

用数学归纳法证明不等式的技巧和对策

数学归纳法是证明和自然数相关的不等式的最有效方法，其证明的关键是如何实现从“n=k时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“假设不等式”)到“n=k+1时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“目标不等式”、的过渡．本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策，供大家参考．     

数列中涉及不等式证明的放缩技巧

在各地高考模拟卷和全国高考卷中经常出现与数列有关的不等式的证明题,其中有一类是与自然数”有关的,这类不等式常用的证明方法是运用数学归纳法或放缩法证明,有时还会用到二项式定理、数列知识,并结合一些基本不等式进行证明.当数学归纳法、比较法失效后,式子如何放缩成为了解决问题的焦点.本篇重点叙述这类不等式证明的放缩技巧,供广大师生参考.     

巧证数列不等式

数列不等式的证明,在许多资料、练习册上频繁出现,它的证明方法一般都是采用放缩法和数学归纳法．而放缩法的技巧性太强,大部分高二学生难以掌握,数学归纳法又是高三选修内容,高二学生更是不可能用．那么怎样证明此类不等式呢？下面仅以两例说明,供参考．     

数学归纳法证明不等式的几种处理技巧

用数学归纳法证明与正整数有关的不等式时,常常在“假设n=k时不等式成立”的前提下去推证“当n=k＋1时不等式也成立”的过程中思维受阻,成为中学数学教与学的难点．本文拟举例介绍常用的几种处理技巧,供参考．     

数学归纳法证明不等式的常用技巧

近年来，在会考、高考和数学竞赛中，有关数学归纳法的题目屡见不鲜，且尤其以证明不等式的问题为著.究其原因，一是数学归纳法本身应用的广泛性，二是不等式证明的灵活性和综合性.它既需要学生对数学归纳法应用程式的深刻理解，又需要学生对不等式证明的各种技巧的灵活运用.为此，本文举例说明数学归纳法证明不等式的几种常用技巧，供大家参考.1°分析法技巧利用归纳假设完成证明时，由于导出的式子与要证的式子联系不强，可考虑采用分析法来证.例1设a＞0，b＞0，n∈N.证明证（1）当n＝1时，命题显然成立.（2）假设n＝k时，命题成立.即由…     

构造数列证明不等式的几种思路

证明与自然数n有关的不等式的常规思路是数学归纳法或放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大．如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,构造数列来证明,可使证明过程思路清晰、可操作性强,简捷明快,收到事半功倍的效果．本文谈谈运用构造法证明数列型不等式的几种思路．