圆周率计算与研究过程中的数学文化特征

圆周率是一个在数学及物理学中经常要用到的数学常数.圆周率的计算与研究过程,不仅蕴含着数学文化的浓浓气息,其产生的深刻影响也渗透到人类文化诸多领域,对数学文化及人类文化的发展有着不可低估的影响,还为数学文化的研究提供了重要的方法和手段.     

圆周率趣谈

<正> 圆是人类最早认识的几何图形之一.而圆周率则是由自然界产生的一个无理数.人们对它的认识是从制造圆形的工具开始的,例如考察轮子的运动就涉及圆周率.     

π的历史

圆的周长与直径之比是一个常数，人们称之为圆周率，通常用希腊字母π来表示。1706年，英国人琼斯首次创用π代表圆周率。他的符号并未立刻被采用。以后，殴拉予以提倡，才渐渐推广开来。现在π已成为圆周率的专用符号．π的研究．在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平．它的历史是饶有趣味的。     

圆周率

圆周率,是指平面上圆的周长与直径之比。作为一个非常重要的常数,圆周率最早是用于解决有关圆的计算问题。中国数学家刘徽在注释     

圆·圆周率

“一切平面图形中最美的是圆形.”圆以它的匀称、稳定、和谐给人以美感.大至宇宙,小至粒子,无处没有它的存在.车轮的转动既平稳又省力;下水道的窨井盖,怎么放也不会掉下去;建筑中圆的造型,形成了独特的风格…圆的计算离不开圆周率.圆周率的精确度曾经是我国古代数学界的骄傲南北朝时期的祖冲之,将圆周率准确计算到小数点后第7位.这一数学成就在世界上领先了近千年.这里介绍4个有关圆周率的趣事:1.计算机巧算圆周率用计算器先做除法2143÷22,然后按两次平方根键,你就会惊奇地看到3.1415926.印度数学家拉马努金首先发现这个窍门,并提出了大胆…     

圆周率π之最

1 最简单的定义 义务教育课程标准试验教科书《数学》六年级上册P．12：圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率．圆周率用字母π表示,π是一个无限不循环小数,计算时通常取3．14．     

刘徽与“割圆术”

本文详细介绍了刘徽计算圆周率的方法--用单位圆的内接正n边形的面积逼近圆周率π,以及奇妙的加速计算技术,突出了该方法在思想上的创新性与启发性,并由此对中国古代数学的特点作了简要叙述.     

刘徽与“割圆术”

本文详细介绍了刘徽计算圆周率的方法——用单位圆的内接正n边形的面积逼近圆周率π,以及奇妙的加速计算技术,突出了该方法在思想上的创新性与启发性,并由此对中国古代数学的特点作了简要叙述。     

手工绘算的奇迹

祖冲之(429年～500年),我国南北朝时代杰出的数学家。他博学多才,著述很多,但最重要的成就是关于圆周率的计算。我们知道,一个圆无论大小如何,它的周长与直径之比(即圆周率)都是一个常数。四千年前,古埃及和巴比伦人在解决实际问题时,曾用到圆周     

极限概念在圆周率计算中的应用

割圆法是圆周率计算中比较传统的方法。文中使用极限概念,分析了圆的周长与内接正多边形的边数的关系,推导了圆周率的计算公式,通过编程计算,得到了不同边数与相对应的圆周率的计算结果,表明了在极限概念下圆周率计算结果的趋势,展示了极限概念在割圆法计算圆周率上的应用。     

由两道数学问题引发的思考

义务教育新课程标准实验教科书北师大版小学数学六年级上册《圆的周长》章节中，在介绍“圆周率”时，教材第12页指出：“圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3．14。”依据这一表述，在小学阶段。凡涉及与圆周率相关的数学问题计算时，     

利用演示板探究圆周率

在小学六年级数学上册"圆的周长"教学中,对于圆周率的探究一般都是由教师组织学生做一个实验,即找一些圆形物品,分别量出它们的周长和直径,并算出其周长和直径的比值.教师的本意是想让学生通过实验发现圆的周长和直径的比值总是3倍多一些的事实,从而告诉学生圆的周长与直径的比值是一个固定值,我们把它叫做圆周率;可在实际教学中,由于学生带来的圆形物品都是生活中的物品,如茶叶筒、食品包装盒等,它们的圆心是看不见的,导致测量数据的误差较大,算出的周长和直径的比值有时是2倍多一些,有时甚至是4倍多一些,给圆周率的探究带来了困难.     

假如世界没了圆

六年级了,数学里的几何图形和计算多了起来。做数学对我来讲从来都是得心应手,不费吹灰之力。什么正方形、长方形、梯形、平行四边形、三角形都不在话下,可就是一遇到圆形我这个数学小能人便卡壳了。什么半径、直径,什么圆周长、圆周率,老是出错,原来经常拿满分的我,数学卷上竟然出现了     

圆周率

圆周率是指平面上圆的周长与直径之比,用符号π表示。圆周率是一个极其驰名的数,最早是出于解决有关圆的计算问题。为求得圆周率的值,人类走过了漫长而曲折的道路,几千年来古今中外一代又一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。     

祖冲之父子的数学成就

祖冲之和他的儿子祖日恒是中国历史上杰出的科学家，他们在数学、天文、机械制造等方面都曾作出过巨大贡献，尤其是在数学方面曾经取得领先于世界的成就，最突出的应当是对圆周率和圆球体积的推算。圆周率是圆周长与直径的比值。一部计算圆周率的历史，被誉为人类“文明的标志”。公元前3世纪，古希腊著名学者阿基米德(Archimada 公元前287～212年)首先在完全科学的基础上计算出圆周率约为3.14。公元263年前后，我国魏晋时期的数学家刘徽，利用割圆术计算了圆内接正3072边形的面积，求得圆周率约为3927/1250≈3.1416。最早算出圆周率小数点…     

《微积分》如何计算圆周率π的近似值

圆周率π可以说是在数学中最为常见的一个无理数,在计算圆周长、圆面积、球体积以及很多相关图形(比如扇形、椭圆和椭球等)计算中起到了关键作用。它最早被定义为圆周长与直径的比值。而如何计算圆周率π也引起了古今中外众多数学家们的关注。利用"割圆术",我国古代著名数学家祖冲之得到了两个圆周率的近似值,分别为约率22/7和密率335/113。其中密率335/113足足比欧洲早了1000年。然而,由于"割圆术"方法的局限性,改进已有结果的难度变得越来越大。在本文中,我们主要介绍在微积分中利用无穷级数计算圆周率π的一些公式。利用计算机编程,人们甚至可以将圆周率计算到小数点后10万亿位。     

为什么不用π=周长/直径来计算圆周率?

不用π=周长/直径来计算圆周率的原因是:(1)人们不能同时得出周长和直径的精确值,所以无法用此公式进行精确计算(实验时期的粗算和估算例外)。(2)数学上有许多真实的东西是无法直接计算的,     

浅谈π的历史与应用

圆是最简单又是最美丽的几何图形,常数π将圆的周长,面积和半径紧密联系在一起,即"圆周率"。圆周率并不是一串随机数字。π的数学内涵超越了传统认知,其在物理、计算机等相关领域作用显著。     

圆周率——π

介绍了人类对圆周率的认识的四个时期,圆周率的作用和圆周率的计算方法。     

割圆术与圆周率

世界数学发展史上,圆周率的计算受到各个国家、民族的重视,而圆周率的计算达到的精确程度又往往作为衡量一个国家或地区数学发达的标志。刘徽在《九章算术注》中首创的“割圆木”,使中国古代对圆周率的计算趋于精确化,祖冲之继承发展了刘徽方法,将圆周率计算到七位小数,遥遥领先于世界诸国,保持世界记录干年以上。刘徽“割圆术”是在《九章注》方田章第32题注文中提出的。用现代符号其注文可图释如下: