“隐性”轨迹问题

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题之一，也是高考命题的热点问题之一．纵观历年的高考题，可以发现高考对轨迹方程的考查，分为两类：一类是“显性”的，即题中明确告诉你要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程），这类问题，解题目标明确，     

例说高考中的“隐性”轨迹题

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的重要问题,也是高考命题的热点问题．纵观近年全国各地高考试题,不难发现高考对轨迹方程的考查,分为两类：一类是“显性”的,即题中明确告诉你要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程）,另一类是“隐性”的轨迹问题,表面上题目与轨迹方程无关,但把问题转化为求轨迹方程则容易解决．这类问题具有一定的隐蔽性,解题方向不易把握,     

先求“隐性”轨迹是解决某些问题的通道

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题之一,也是高考命题的热点问题之一．纵观历年的高考题,可以发现高考对轨迹方程的考查,分为两类：一类是“显性”的,即题中明确要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程）,这类问题,     

求轨迹方程的几种常用方法

由已知条件求动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一,也是解析几何的重点.轨迹方程的常用方法可归纳为以下四种.     

求轨迹方程中的“减增补漏”方略

求动点的轨迹,是解析几何中的常见题型,也是高考的热点问题之一.目前学生的现状是会求轨迹的多,真正能全部做对的少,主要原因就在于轨迹范围的确定上缺乏足够的方法和良好的对策,造成"增点"和"漏点".本文从如下几方面谈点粗浅看法,供参考.     

“隐形”的轨迹

“隐形”的轨迹，是指题目表面上与轨迹方程无关，但往往要借助于轨迹知识才能解决．     

用轨迹思想解题

在平面解析几何中,许多问题都与点的轨迹有关,求解此类问题时,若能用轨迹的思想方法去思考,往往会使问题迎刃而解．举例说明如下：１　判断位置关系例１　圆ｘ２＋２ｘ＋ｙ２＋４ｙ－３＝０上到直线ｘ＋ｙ＋１＝０的距离为２的点共有（　　）（Ａ）１个,（Ｂ）２个,（Ｃ）３个,（Ｄ）４个．（１９９１年高考题）分析　（１）先求到直线ｘ＋ｙ＋１＝０的距离等于２的动点的轨迹（两条平行直线）的方程．设与直线ｘ＋ｙ＋１＝０平行且距离等于２的直线方程为ｘ＋ｙ＋ｍ＝０,于是｜ｍ－１｜２＝２,得ｍ＝－１或ｍ＝３,所以ｌ１：ｘ＋…     

轨迹问题中条件使用的选择

中学数学的解析几何中,有一个很重要的问题,就是求曲线方程的问题(也就是常说的轨迹问题)．其基本方法是：1．建系、设点;2．写出轨迹的条件;3．将条件转化为x,y的方程;4．证明方程的任一组解对应的点在轨迹上。正确、快捷地求出问题中的轨迹方程,正确选择使用题目的条件是至关重要的．也是学生学习时最容易忽略的．     

先求"隐性"轨迹是解决某类问题的通道

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题之一,也是高考命题的热点问题之一．纵观历年的高考题,可以发现高考对轨迹方程的考查分为两类：一类是“显性”的,即题中明确告诉你要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程）,这类问题,解题目标明确,解题方向容易把握;另一类是“隐性”的轨迹题,表面上题目与求轨迹方程无关,但需要把问题转化为求轨迹方程才能解决．     

寻觅解几中的轨迹方程与定值之间的转换

我们知道,满足一个几何条件(即定值)的点的轨迹可能形成某个几何图形;反过来,一个点在轨迹上,这个点应当适合一个几何等式(即定值),这是编拟定值命题和轨迹问题的一个很好的途径.如比较常见的命题:已知:A(2,1),B(-1,1),C 满足(?)=α(?) β(?),α,β∈R,且2a~2 β~2=2/3,求 C的轨迹方程.答案是:x~2/2 y~2=1.反之,可以编拟:已知点 C 在曲线:x~2/2 y~2     

向量在解析几何中的应用

例1 已知□ABCD中，点A、C的坐标分别为（-1，3）、（-3，2）点D在椭圆(x 4)^2/9 (y-5)^2/4=1上移动，求点B的轨迹方程。     

轨迹问题的向量解法

新教材将平面向量纳入教学内容,不仅仅只是向量知识的学习,更是将向量作为一种工具应用于其它数学知识的学习。本文介绍用向量知识求解解析几何轨迹问题。     

求轨迹方程的列式技巧

根据已知条件求出点的轨迹方程，是解析几何的两个主要问题之一，而根据曲线上的点所满足的条件列出等式，则是求点的轨迹方程的关键步骤．有时候我们可根据条件直接列出式子，但运算较繁，这就需要我们深入挖掘题中条件中隐含的等量关系，以得到比较简捷的解法，下面举一道例题说明列式的技巧．     

浅述求轨迹的方法策略

轨迹问题是解析几何中的重要问题之一,对轨迹方程的求解也是令许多同学头疼的问题,主要是因为轨迹问题涉及的对象是一系列运动的点,因其不断运动,给学生造成了一种飘忽不定的感觉,究其原因是同学们只看到了问题表面现象,其实轨迹问题是动中有静,点是运动的但点遵循运动规律是不变的,因此求轨迹方程只要挖掘已知条件,将动点满足的规律找出来,并将规律用动点的坐标表示成等式,求轨迹方程的方法通常有：定义法、代入法、直接法、待定系数法、交轨法等。     

轨迹问题与定值问题

解析几何的两大主要任务：一是根据已知条件建立曲线方程,二是根据曲线方程研究曲线的性质。高考中的解析几何问题始终围绕着这两个任务进行,这就使得对轨迹的探究一直成为高考的热点,而定值等问题是曲线性质的具体体现,它刻画了运动变化中的不变性。     

一类轨迹问题的解法

轨迹问题是平面解析几何中非常重要的一类问题，在高考中经常出现．求轨迹方程的方法比较多，概括地说，不外乎两个途径。一是利用平面几何知识和圆锥曲线的定义，这类题目对计算的要求不高，主要考查观察、联想的能力；二是利用代数的方法，通过消参数得出轨迹方程，计算和对式子的变形是解决问题的关键。在众多的与轨迹有关的数学题目中，有一类涉及垂直或直角三角形的题目很具有代表性，下面我们就对这类问题的解法进行深入探索，同时也对题目形式上的变化加以分析。     

利用点对称求二次曲线平行弦的中点轨迹方程

平面解析几何中,求二次曲线平行弦中点的轨迹问题,需引入渐近方向等概念,本文利用点对称概念解决了寻求一般二次曲线平行弦的中点轨迹方程等问题,供同行参考.     

淡化方法 注重思路——例谈轨迹方程的求法

求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一,其实质就是利用题设中的几何条件,用“坐标化”将其转化为寻求变量问的关系．     

立体几何中的共面轨迹问题

高中阶段虽然没有学习系统的空间解析几何知识,但并不妨碍我们用平面解析几何的方法处理一些简单的立体几何轨迹问题,两种几何知识的交汇融合与综合应用,对培养学生的空间想象能力和数学实践能力大有益处,现略举几例供参考。