由2005年高考（江苏卷）一道轨迹题引发的思考

考题：如图1，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得PM=√2PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．     

一道习题推出的高考题与引伸

许多资料上都有这样一习题 :命题 1　Ｏ为原点 ,ＯＡ、ＯＢ是抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ　 ( ｐ>0 )的两弦 ,若ＯＡ ⊥ＯＢ ,求证 :直线ＡＢ过定点Ｐ( 2 ｐ ,0 ) .证明略 .2 0 0 0年春季高考数学 2 2题就是由此题改编而成 .试题　设Ａ ,Ｂ为抛物线ｙ2 =4 ｐｘ　 ( ｐ>0 )上原点以外的两个动点 ,已知ＯＡ⊥ＯＢ ,ＯＭ ⊥ＡＢ于Ｍ ,求点Ｍ的轨迹方程 .略解　由命题 1知直线ＡＢ过定点Ｐ( 4 ｐ ,0 ) .∵ＯＭ ⊥ＡＢ ,即ＯＭ⊥ＰＭ .∴Ｍ点的轨迹是以ＯＰ为直径的圆 ,除去Ｏ点 ,即方程为(ｘ- 2 ｐ) 2 ｙ2 =4 ｐ2 　 (ｘ≠ 0 ) .　　如果我们把命题 1中…     

一道高考题的本质分析

求曲线的方程是解析几何两大基本问题之一,也是数学高考中的热点.文[1]、文[2]时隔三年,从不同的侧面对下面的一道典型的高考题进行探讨.     

一道高考题的推广与联想

2007年全国高考天津卷理科第22题是这样的:设椭圆x2/a2+r2/b2(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆上的一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离是3/1|OF1|。     

一道高考题的几何诠释

2008年高考数学北京卷（理科）第20题： 对于每项均是正整数的数列A：a1,a2,…,an定义变换T1,T1将数列A变换成数列T1（A）：n,a1-1,a2-1,…,an-1．     

一道高考题思考后的思考

文[1]对2009年全国高考辽宁理科卷的一道题：“已知椭圆C过点A（1，3/2），两个焦点为（-1，0），（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线A它的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定佤”进行了思考，获得了如下的定理．     

用极坐标法解两道高考题

例1 如图1,给出定点 A(a,0)(a>0)和直线 l:x=-1,B 是直线 l 上的动点,∠BOA的角平分线交 AB 于点C,求点 C 的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.(1999年全国高考题)解:以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系如图1所示,设动点 B、C 的极坐标分别为 B(ρ_1,     

对一道高考题的探究

近年来的高考命题方向已由知识型向能力型转化，即以知识为命题主线考查能力转化为以能力为命题主线全而考查知识。本文以一道高考题为例，通过挖掘教材原题。并改变条件和结论，对题目进行引申，最后推广得出一般性的结论。     

对一道2005年高考题的研究

2005年的江西高考理工科22题是一道与抛物线切线有关的试题，本人对此进行了专门研究，得到一系列与切线有关的性质，现将研究过程写出，供读者参考．试题如下：     

圆锥曲线切线的几何作法——对2013年一道安徽高考题的探究与发现

引例 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉6〉0）的焦距为4,且过点P（√2,√3）． （1）求椭圆C的方程;     

对2005年一道高考题的反思

在高考题中,有许多值得反思的好题．本文就一道高考题来谈谈自己解题后的反思． 2005年全国高考湖北卷理第21(文22)题是: 设A、B是椭圆3x2 y2=λ上的两点,点 N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点,     

一道安徽高考题的探究

<正>~~     

对一道高考题的进一步类比探究

本文通过对一道高考题及2012年1月《数学教学通讯》中的一文《从一道高考题看抛物线切线的一个判定及其应用》对此高考题的推广命题的研究,通过类比猜想,得到了有关椭圆的一些性质.     

2005年全国各地高考题归类精析圆锥曲线

2005年的全国各地高考题在<圆锥曲线方程>一章中涉及到哪些考点?这些考点被考查的概率有多大?难度几何?2006年的高考复习中如何突破这些考点?对以上诸问题的回答就是写本文的目的.     

双曲线离心率的计算（续）——从一道高考题说起

我们对这个不等式可做如下几何解析： 由于△AE1E2是双曲线的顶点三角形,故可分两种情况讨论： （1）当点A在双曲线的右支上,则必有k=｜AE1｜/｜AE2｜〉1,如图4,这时∠AE2E1是钝角．[第一段]     

探求相离双圆的切线长存在定值关系的点的轨迹

先来看2005年高考江苏卷第19题： 如图1，圆O2和圆O2的半径都等于1，O2O2=4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN（M，N为切点），使得PM=√2PN．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．     

几何法在求解轨迹问题中的活用

利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质,发现动点运动规律和动点满足的条件,从而得出动点的轨迹方程,这种求动点轨迹方程的方法叫几何法.用几何法求动点的轨迹是通过挖掘图形的几何属性,联想有关的定义和性质,建立适当的等量关系,这种思维模式开阔了思维视野,激发了思维的积极性,提高了解题的灵活性,减化了思维过程,减少了计算量,达到     

一道高考题的多解及寻根究源

2000年高考理科数学第14题：椭圆x^2/9 y^2/4=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_____．     

一道2003年高考试题的探源与探索

教材是高考例题的参照物 ,学生通过对教材的学习形成技能 ,发展能力 ,以便实现高考时能力的再显 .但不少考生高考时 ,面对新背景、新问题却一脸茫然 .其实 ,高考题或多或少能在课本上找到影子或模型 ,只不过有些比较直观 ,如 2 0 0 1年全国高考试题(19)则是高二上册第 12 3页第 6题的简单变形 ;有些“只缘生在此山中” ,却“不识庐山真面目” .本文试图从两个方向探源今年高考 (江苏卷 ) 2 0题 ,并对高考题做些探索 .1　探源新教材高二上册有这样两道习题 :题 1　一条线段AB(｜AB｜=2a)的两个端点A和B分别在x轴、y轴上滑动 ,求线段AB的…