高次幻方群

高次幻方群李成瑞（甘肃省临洮县太石镇李家湾７３０５１４）本方提出并解决“高次幻方群”这个幻方中的新问题．我们已知，连续数１—ｎ２能构成一个ｎ阶幻方．它的每行、每列及每条对角线上的ｎ个数之和是值为ｎｘ的定数．这个定数称作“幻方值”．如图１是个４阶幻方，...     

幻方的妙用

幻方是数学界里的一朵奇葩，几千年的数学历史长河中，人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣，一直都在研究它．“三阶幻方”如图1、“四阶幻方”如图2当数最古老的幻方．它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等．我们正好利用这一特点，可以巧妙的去解决数学智力问题．下面举三例，以飨读者．     

幻方的妙用

幻方是数学界里的一朵奇葩,几千年的数学历史长河中,人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣,一直都在研究它."三阶幻方"如图1、"四阶幻方"如图2当数最古老的幻方.它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等.我们正好利用这一特点,可以巧妙的去解决数学智力问题.下面举三例,以飨读者.     

奇妙的三阶幻方

课本第20页《填幻方》一文介绍了一个如图1所示的三阶幻方．所谓三阶幻方,就是一个正方形．分成3行3列,共有9个格子,每个格子中填人一个数字．课本中要求将1～9这9个整数填入这些格子里．使得每行、每列及每条对角线上的数字之和都等于15．     

数学创新思维竞赛

1．图1是一个三阶幻方,它的奇妙之处在于它的每行、每列、每条对角线上的3个数之和都等于15．现在请你把1到9这9个自然数填入一个3×3的正方形网格中,使得其中任意一行、任意一列、任意一条对角线上的3个数之和都不相等,你能做到吗？     

知识天地

右边正方形的十六个小方格内填有1、2、3、4、5、6、7、8八个数,请你在空下的小方格内分别填上9、10、11、12、13、14、15、16八个数,使图中在同一行、同一列、同一对角线以及每一相邻的四个小方格所组成的小正方形内四个数的和都是34。 如果变换这个数字幻方中数字的位置,还可以组成如下图所示的排列不同而结果相同的幻方。想想看,应怎样填?(俞关伯)     

三阶幻方的解法

正如图1的图案叫做幻方,其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15。在如图1所示的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上9个数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形叫做三阶幻方,相等的和叫做幻和。     

有趣的“三阶幻方”

“三阶幻方”想必大家都很熟悉。它最明显的性质就是它的横、竖、对角线上的三个数之和都相等。我们可以利用这一性质,去解决一些数学问题。下面就以“爱因斯坦填数题”和“第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛”中的试题为例。1.爱因斯坦填数题。如图1所示的9个圆圈是3个小的     

奇妙的双料幻方

由 n~2个不同的自然数排成 n 行 n 列的方阵,如果 n 行中的每一行的 n 个数之和、n 列中的每一列的 n 个数之和、两条对角线中的每一条对角线上的 n 个数之和(共2n 2个和)都相等(都等于所有的 n~2个数的总和的1/n),那么就说这样的方阵是 n 阶幻方,幻方中任一行(列或对角线)的 n 个数之和叫做该幻方的幻和.幻方是一个既古老又活     

阿当斯与六角幻方

1910年,一位名叫阿当斯的铁路公司阅览室青年职员,对六角幻方很感兴趣.他知道一层六角幻方(把1到7这7个数填入如图1所示的圆圈内,使得任一条直线上的数字之和都等于同一个数)根本不存在,因而把注意力集中在由19个数组成的两层六角幻方上.他一有空闲时间,便在纸上或地上画两层六     

幻方中的美及其它

在中国相传“伏羲制卦,文王系辞”,这大约是公元前1182年前后的事了。在《周易·系辞》上说:“河出图,洛出书,圣人则之”。其中所讲的“河图”是指最简单的三阶幻方。如右图,图中配置1至9九个自然数,其中每行每列以及两条对角线上的数之和都等于15。 很久以后,在16世纪,德国著名画家丢勒发表了一幅铜版画,题为《忧郁》,雕刻年代为1514年,画中有一个四阶幻方（如图）。这个幻方的奇妙之处在于,它最下面的两个数15、14,连在一起恰好是绘画年代。 丢勒所设计的四阶幻方,具有一般幻方的性质。 横行、竖行和对角线上四个数相加都等于34、（34叫幻方常数）,此外还有一些更奇妙的性质。比如:     

趣题有奖竞答

填数字如图,大正方形四个角上已填入四个数,这四个数之和是264.奇妙的是,把这个图倒转过来看,四个数之和仍然是264.请你在中间小正方形四个角的圆圈里也填入四个数,使每条对角线上的四个数之和,正看和倒看都是264,而且小正方形四个角上的数之和正看和倒看也是264.     

有趣的幻方

如图1,将1～9的九个数排成了3×3的方阵,使每一行、每一列和每一对角线上3个数字之和都等于15。这样的游戏你肯定做过,数学家把这种数字方阵称为幻方。     

对一道课本“实验与探究”问题的探究

填幻方有人建议向火星发射如图1所示的图案.它叫做幻方,其中九个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及斜对角线上的和都是15.如果火星上有智能生物,那么他们     

有趣的幻方

<正>如图1,将1～9的九个数排成了3×3的方阵,使每一行、每一列和每一对角线上3个数字之和都等于15。这样的游戏你肯定做过,数学家把这种数字方阵称为幻方。     

人人学会编幻方

回忆五、六十年以前就有同事问我:“为什么你的每个记事本上都画些同样的数字与标记?”其实那是一个幻方图(见下图),图中带数的图就是幻方,它是由自然数1-16布局而成的.它的每行、每列中各数之和都等于34.其它的图则表明分布在该幻方中不同位置的4个数之和都等于34.这个幻方所表现出的奇妙的性质,使我很感兴趣,所以每用完一个记事本总喜欢把它抄录下来.那时对幻方的制作一无所知,但对它的对角线上各数相加不能得34感到非常遗憾,后来才知道这只是一个半幻方.1975年起我订阅了《科学普及》杂志(科学画报前身),其中常有介绍幻方的文章,这样就逐步得以入门.     

情迷“数独”

说到九宫图，先要说到幻方。把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等。这样的方阵图叫做幻方。相信在中国念书的人孩提时代都做过这类的数学题目。而幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方，     

填数游戏：三阶幻方及有关数阵

传说远在夏禹治水时(公元前23世纪)，在洛水里浮出一只神龟，背上有一个九种花纹的图，后人称之为“洛书”(如图1)．实际上，它就是从1到9的9个连续自然数排成3行9格的图(见图2)，即3阶幻方．细心的读者不难发现图2里任一行，任一列以及两条对角线上的3个数之和都是15，     

幻方不“幻”

将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数填入图1中9个小方格内，使各行、各列、各对角线3个数之和相等．这就是幻方问题，因构建困难而觉得其“智力”含量挺大．殊不知，有一个方法，可以很方便地填出这种三阶幻方．现分4步说明：     

三阶幻方的一种解法

义务教育课程标准实验教科书中常涉及到三阶幻方,即九宫 图.过去幻方只是一种数学游戏,现在已成为组合数学的重要内 容,在程序设计、图论、组合分析等方面得到了广泛的应用.现在用 代数方法来求三阶幻方的解. 图1 例1　在图1所示的方格中,填入1,2,3, 4,5,6,7,8,9这9个数,使每行、每列及每条对 角线上的各数的和相等. 解　9个数分别用a,b,c,d,e,f,x,y,z表示(如图2), 因为1～9这9个数的和为45, abc def xyz …