孙子定理在两个数学竞赛题的应用

应用孙子定理,给出了两个数学竞赛题的解法.从实践结果看,应用孙子定理来求解一些数学问题相对而言更为自然和方便.     

关于a~n被m除所得到的余数

给定了正整数a,m ,如何求a~n被m除所得到的余数?当(a,m)=l时,Euler定理是解决此类问题的有力工具;但是,当n及m都比较大时,往往不方便.另一方面,当(a,m)≠1时,又该怎样解决这类问题呢?本文将根据Euler定理、孙子定理和以下定理,对各种情形加以讨论.     

余数问题中的“孙子定理”算法与穷举算法分析

本文通过分析已知一个正整数被不同的几个正整数除后的余数,求该数的传统余数问题,分 别采用简单直观的穷举算法和“中国剩余定理(孙子定理)”的数学算法进行计算机编程求解,并分析比较 两种算法的差异和优劣.     

论同余理论在生活中的应用

同余概念是初等数论的重要组成部分之一,同余的相关定理在初等数学中也占有重要的地位.本文从同余的基本概念、基本性质、相关定理及同余式的解法出发,结合具体实例给出了同余式在生活的一些应用,如RSA算法、检验判断整除等问题。     

等价无穷小代换定理在实际教学中的应用

函数的极限,是微积分的研究对象和工具,也是学习高等数学的基础.合理运用等价无穷小代换定理求解函数的极限,可以很大程度简化函数极限的计算过程,相对其他解法,化难为易,使学生容易理解.本文介绍了等价无穷小代换定理,举例说明了应用该定理求解函数极限的优点,分析了教学过程中学生使用该定理遇到的问题,总结了解决的办法.     

齐次线性方程组矩阵解法

用矩阵工具简化了齐次线性方程组解空间维数定理的证明 ,并给出齐次线性方程组的矩阵解法     

二次曲面分类定理的一个应用——对一道《空间解析几何》试题解法的思考

使用直角坐标变换公式和二次曲面分类定理,对于给定的条件,可以求出二次曲面方程并讨论其形状。本文仅就宋卫东老师编著的,由高等教育出版社出版的《解析几何》第五章"问题与练习"中的第22题,给出自己的解法。     

三面角的一组等式及其应用

由于对三角性质研究不够深入,常常给研究多面体造成困难。本文给出三面角的七个等式,利用这组等式,可以方便地推出四面体的六种体积公式,得到正弦定理在四面体内的类似定理,也可以简化一些立体几何习题的解法。     

机构学中非线性问题的解法述评

综述了机构学中常见非线性问题的数学模型及其解法 ,着重述评非线性代数方程组解法的分类、求解思路、研究现状、存在问题和发展方向 ,特别推荐基组结式消元法、同伦法和分解法等实用新型的解法     

一道奥林匹克竞赛题的简便解法

2003年克罗地亚数学奥林匹克竞赛中有这样一道题:证明对于所有奇质数P和正整数n(n≥0),试证: Cpn≡[n/p](modp) (1) 对此问题,边红平给出了它的一种解法①.在本文中,我们用威尔逊定理,给出了一个很简便的证法.证 因((p-1)!,P)=1,故(1)式和 Cpn=(p-1)!≡[n/p](p-1)! (modp) (2) 等价.