关于分数、小数和有理数

我们知道,整数和分数统称为有理数,而且由于任何整数都可以看成分母为1的分数,因而可以说,全体分数(包括整数)就是有理数.我们还知道,任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数;反之,任何有限小数或无限循环小数又都可以化成分数,因此又可以说,全体有限小数和无限循环小数就是全体有理数.总之,分数和小数(指有限小数和无限循环小数)都是有理数,它们是有理数的两种不同的表示方法.下面来研究有限、无限循环小数与分数的互化问题:     

·征解与回音·

回音 1.小数就是分数吗? 众所周知,小数包括有限小数和无限小数,无限小数又包括无限循环小数和无限不循环小数。其中有限小数和无限循环小数都是有理数,而无限不循环小数是无理数。其关系可用下表表示:     

小数化分数的小窍门

“小数是不是全都是分数?”这个问题对于没有学过无理数知识的七年级学生来说的确有些难理解。小数分为有限小数和无限小数。无限小数再细分则是无限循环小数和无限不限环小数。当然,除了无限不循环小数属于无理数(它不能化为分数),其它的小     

析“圆周率不能用‘周长÷直径’得到”

在教学中,常有老师说:圆周率(π)虽然是圆的周长和直径的比,但圆周率是不能用“周长÷直径”得到的。因为“周长÷直径”是一个分数,将它化成小数时,就只可能是有限小数或无限循环小数,不可能是无限不循环小数,而圆周率却是个无限不循环小数(无理数)。     

关于分数化小数中的两个问题

大家知道,整数和分数合称有理数,无限不循环小数叫无理数;一切有理数都可表成分数 p/q(p、q 互质,p∈N,q∈N),无理数不能表示成分数 p/q。那么,将分数 p/q 化为小数,是有限小数,还是无限循环小数呢?小数的位数或循环节内的数字的个数又是多少呢?本文试图对这两个问题作一些一般性的探讨,供小学数学老师教学这个内容时参考。     

有关无理数的问与答

学生:无理数与有理数有什么区别? 老师:主要区别有两点:(1)把无理数与有理数都写成小数形式时,无理数能写成无限不循环小数.比如2~(1/2)=1.41421356…,π=3.14159265…等,根据这一点,把无理数定义为“无限不循环小数”;而有理数只能写成有限小数或循环小数,比如1/2=0.5,1/3=0.3,5/11     

师生共话无理数

学生:有理数和无理数有什么区别? 老师:主要区别有两点: 1.把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数或循环小数,比如4=4.0,4/5=0.8,1/10=0.1,1/3=0.333……,而无理数只能写成无限不循环小数。比如2~(1/2)=1.4142……,根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。     

无限循环小数化为分数的方法

有限小数和无限循环小数都可以转化成分数,现在将无限循环小数转化为分数的方法介绍给同学们．1.纯循环小数转化成分数,从小数点后面第一位开始循环的小数,叫纯循环小数,例1把下列纯循环小数化成分数．     

循环小数为何是有理数?

我们知道,整数和分数统称有理数.即所有分数都是有理数,那么所有小数呢?下面我们首先来谈谈分数与小数的关系.所有分数都能化成小数,一个最简分数,当分母不含2和5以外的质因数时,一定能化成有限小数,否则,就只能化成无限小数,并且一定是循环小数.例如17化成小数,必定是循环小数,1除以7,至多商到小数点后第7位,就必定会出现“循环”,这是因为除数是7所得的余数是1～6(不是0,否则结果是有限小数)之一,反之,是不是所有的小数也都能化成分数呢?     

《实数》学习问答

1.什么是无理数?为什么要学习无理数?答:无限不循环小数,叫做无理数.理解无理数应注意:①是小数;②无限小数;③不循环.在数学实际中,人们碰到了开不尽的方根,如’!2,’!5等,还遇到了圆周率π等无限不循环小数.于是就将数进行了扩张,引进了无理数.从而可以解决正实数的开方和线段的度量等问题,如边长为1的正方形的对角线为’!2等.2.无理数和有理数有何区别,常见的无理数形式如何?答:无理数是无限不循环小数,而有理数是有限小数或无限循环小数(有理数都是整数或分数).有理数和无理数是两个互相独立的概念,有理数中没有无理数,无理数中也没有有…     

循环小数一定为有理数吗

分数化为小数,只有两种可能,要么化为有限小数,要么化为无限循环小数.反过来,有限小数都可以化为分数(这点同学们很容易做到),无限循环小数也都可以化为分数.现举例说明如何将无限循环小数化为分数.一、将纯循环小数化为分数例1把下列纯循环小数化为分数:     

循环小数一定为有理数吗

分数化为小数,只有两种可能,要么化为有限小数,要么化为无限循环小数.反过来,有限小数都可以化为分数(这点同学们很容易做到),无限循环小数也都可以化为分数.现举例说明.     

实数导学

实数是中学生数学的重要概念之一,为使同学们深刻理解,牢固掌握,特说明如下: 一、无理数与有理数的区别有理数:整数和分数统称为有理数. 任何一个有理数都可以写成有限小数(整数可以看作小数点后面是数字0的小数)或循环小数的形式.     

归类整理与练习 一、数的认识

[内容导序 ]数的认识整数自然数 (自然数的意义、单位、数位与数位顺序表、多位数的读写 )整数 0 (“0”的作用 )……小数有限小数无限小数循环小数 纯循环小数混循环小数无限不循环小数(小数意义、单位、性质、数位顺序、大小比较 ,小数的读写 )分数(百分数 )分数的意义、单位与除法的关系分数的分类分数假分数 整数带分数分数的基本性质 约分———最简分数通分百分数的意义、单位 ,分数、小数、百分数的互化及大小比较[知识导练 ](一 )数的意义●我们在数物体的时候 ,用来表示物体个数的 1、2、3、4……叫做 (　　　　 )。它包括两种意思…     

代数与初等函数复习提要(一)——数集

一、有理数、分数、循环小数之间的关系按有理数的两种分类方式,有理数还可以这样定义:正、负整数,正、负分数和零统称为有理数。如果把整数看成分母为1的分数,把零看作分子为零(分母不为零)的分数,那么,有理数就是分数。另一方面,如果把整数和有限小数看作循环节为0的无限循环小数,把分数化为小数,那么,也可以说有理数就是无限循环小数。所以,有理数就是分数,就是循环小     

无理数学习问答

问:无理数和有理数主要区别在那里? 答:无理数和有理数都是实数,它们主要区别在:无理数是无限不循环小数,而有理数则是有限小数或无限循环小数.或者说任何一个有理数都可以化为分数的形     

对“分数化为小数”问题的批判性思考

<正>一、问题背景在探究"分数与小数互化"的过程中,存在四种情况:①有限小数化为分数;②无限循环小数化为分数;③分数化为有限小数;④分数化为无限循环小数.问题是:哪些分数可以化为有限小数,又是哪些分数不能化为有限小数?有规律可循吗?如何解释这些规律?     

化循环小数为分数

学习实数时，我们知道：“任何一个有理数都可以写成有限小数(整数可以看作小数点后面是0的小数)或者循环小数的形式．”因此我想任何一个无限循环小数既然是有理数，那它一定可以化为分数．怎样把一个无限循环小数化为分数呢?在老师的指导下，现介绍一种容易掌握的方法，和同学共同分享．     

纯循环小数循环节的规律

纯循环小数循环节的规律是a/b(a,b是自然数,a＜b,(a,b)=1)能表示成纯循环小数的充要条件是(b,10)=1,且对满足上述条件的任意小于b的自然数a,a/b化成小数时循环节节长都是相同的.进一步得到了对任意自然数b((b,10)=1),a/b化成小数时节长的长度规律.     

分数与无限循环小数的互化

有理数分为整数和分数 ,而分数可表示为有限小数和无限循环小数。分数与有限小数的互化在小学数学教材中已体现。现就 (真 )分数与 (整数部分为零的 )无限循环小数的互化谈谈我之已见。一、无限循环小数化成分数1、从十位开始循环的小数 ,可以分为分母中所有数字都是 9的分数 ,其 9的个数与循环节的位数一致 ,而分子则为循环节上的有效数字。如 :0 .3·=39=13,0 .1·4 2 85 7·=14 2 85 7999999=17,0 .0 ·13·=13999。2、从百分位及以后数位开始循环的小数 ,则先将其变形为从十分位开始循环的小数乘以十分之一、百分之一…的形式 ,再按方法…