含有参数的等式与不等式

内容概述 等式或不等式中除了所求未知数x(主元)外,还含有其它代表一定数值范围的字母(参数).含有参数的等式与不等式在高中数学竞赛题中经常出现,每当遇到此类问题时,常常会自觉或不自觉地想起对参数进行讨论m求得问题的解决,一般地,由参数引起的讨论有两种情形:要么给出命题的结论,由此去探求参数的取值范围或须满足的条件;要么由参数的取值去探求命题在参数的制约下可能出现的各种结果,从而归纳出原命题的正确结论.但不管是哪种类型,在对参数进行讨论时都必须遵循不重不漏的原则.然而,在同一命题中可能含有多个参数,用这种方法处理不一定简单易行,况且此法也并不是对每一道题都适用的“通法”.进一步来看,主元与参数是相对的,当我们选定“主元”时,其余的(代表一定数值范围的字母)就视为“参数”,     

数学课堂中的有效讨论

仔细观察和思考当前课堂的讨论学习,不难发现：有些课堂的讨论是一种形式、一种摆设.在表面浮华中隐藏着美丽的危险-在“宽松热闹”“自主和谐”等眩目光环下的“杂乱”与“浮躁”,讨论的多元价值在“形似”中“神离”了.这不得不引起反思.因此,如何设计课堂讨论,提高课堂讨论的有效性,就成为很多教师关注的焦点.笔者通过对多节数学课的观察及自己课堂教学的反思,在此简谈对课堂教学中有效讨论的实施策略.     

避免分类讨论的策略

考察近几年的高考题可以看出 ,每年至少有一道分类讨论的试题 ,且大多含有参数 .有关分类讨论的数学问题一般都需要运用分类讨论的思想方法来解决 .而对于其中某些问题 ,讨论过程往往十分繁杂 .但如果我们注意克服思维定势 ,处理好“分”与“合”、“局部”与“整体”之间的辩证统一关系 ,充分挖掘求解问题中潜在的特殊性与简单性 ,加大“想”的力度 ,简化“算”的过程 ,主动适应高考命题的趋向 ,就能够简化或避免分类讨论 .这也是分类讨论的思想方法中数学思维品质的最高层次 .以下举例谈谈如何避免分类讨论的策略 .一、利用 (取 )绝对值例…     

分类讨论解含参数不等式

不等式是高中数学的重点,而解含参数的不等式又是难点.那么,解含参数的不等式就没有规律可循吗?规律是有的,那就是恰当地运用分类讨论思想方法.本文从引起讨论的原因及分类的标准来举例说明如何用分类讨论思想解含参数的不等式.     

回避分类讨论的小窍门

分类讨论是一种重要的数学思想方法,是高考考查的重点和热点内容之一.因此在我们的学习中必须加强对分类讨论的理解与应用.与此同时,我们也要辨证地审视分类讨论,不能迷信分类讨论,应明确“分类讨论不一定是最简单的方法”.有些问题若运用分类讨论的思想来解决,则过程往往比较复杂,如果我们能克服思维定势,处理好“分”与“合”、“局部”与“整体”之间的辨证关系,充分挖掘问题中潜在的特殊结构或条件,加大类比联想的力度,往往就能够回避分类讨论.回避分类讨论的途径或方法有:活用公式、活用性质、活用概念、分离参数、转换主元、等价转化…     

高考数学试题中含参数何题的类型及解法综述

由于含参数问题的解决对“三基”、“四能”的要求层次相对较高,在考试中这类题往往具有较理想的区分度,容易实现选拔性考试的目的,所以近几年的高考数学试题中含参数的问题一直很活跃(97年解答题中就有两道),在函数、数列、不等式、解析几何等问题中都有参数出现.下面结合高考题对与参数相关的问题的解法加以归纳.供参考.1.分类讨论型当问题中含参数,因而使函数(数列)性质、方程(不等式)的解、图形位置形状等不确定时,就要进行分类讨论.分类讨论的标准有时是依据已知的概念、性质等,有时则需要根据运算、推理的要求灵活确定(如97     

也谈“数学写作”和“数学探究”

本文对文[1]和文[2]提出了不同的看法,希望引起读者对“数学写作”和“数学探究”进行更深入的讨论.     

基本运放电路的运算误差

由于实际运放与理想运放的参数有差别,因此用基本运放电路的理想电压增益代替实际的电压增益,将造成一定的运算误差。因为运放静态参数不理想所引起的定态误差可以通过“调零”来消除,所以本文只讨论运放动态参数不理想所引起的动态误差。分析运放电路的误差,不仅能掌握运算精度,而且为选择运放及其电路元件参数提供了依据。下面对三种基本运放电路,分别作误差分析。     

论当前社会条件下的网络实名制

“网络实名制”是指将上网者的身份和其真实姓名、身份证号等相对应联系及统一的一个制度.“网络实名制”这一概念在近些年引起了社会性的广泛讨论.     

解对数方程的图象法

解含有字母参数的对数方程时,必须注意对字母的取值进行分类讨论.通常把对数方程化成等价的代数方程,然后对方程的解进行讨论,但往往在运算上颇费时间.本文举例介绍图象法,借助“形”的直观性进行讨论,它是探求此类问题结果的较好途径.     

含参数问题的解法和技巧种种

1.对参数进行分类讨论根据参数的一切可取值范围和题目所涉及的知识,按照一定逻辑科学合理的分类,通过“化整为零、各个击破”,最后归纳总结,使问题得到解决,分类的原则     

振兴学府文明 建设文化校园

如今,是一个重视文化的时代.然而,人们意识到校园文化的地位和作用却是近年来的事情.数年之前,一些院校尚且把校园文化建设视为“边角余料”和“小玩艺儿”,只看作是让大家“消遣消遣”、“乐呵乐呵”.今天,校园文化引起了各院校的普遍关注.校园文化研究,继民族文化、社区文化、企业文化之后,也开始迈进学术文化研究的门槛.本文就试图从“学府文明”、“文化校园”、“迎接挑战”以及“审美情趣”等几个方面,对当今大学的校园文化建设发表几点浅见,以期引起讨论.     

一道学生作业题在群里引发的讨论

一天,袁老师在批改学生作业时,对一道分式题产生了困惑,于是将学生的作业传到了“马鞍山初中数学教师”群里,引起了大家的热烈讨论.下面将讨论内容整理成文,以向各位专家请教.1.作业呈现.     

高三数学复习中分类讨论思想的应用

分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.分类讨论不仅分化了问题的难度,而且分类标准本身又附加了一个已知的条件,从而降低了对每一类小问题的难度.分类讨论并不是凭空产生的,有着它出现的自然性和必要性.引起分类讨论的主要因素有:(1)由数学概念引起的分类讨论:如绝对值定义、等比数列的公比等等;(2)由数学运算要求引起的分类讨论:如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘以实数对不等号方向的影响等等;(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;(4)由几何图形的形状或几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论;(5)由参数的变化引起的分类讨论:某些含参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法;(6)由题中所给的限制条件或研究对象的性质而引发的分类讨论;(7)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论,     

巧定“界点”妙讨论:导数解答题的破解策略

导数解答题是历年高考数学中重点考查的数学题型之一,经常作为压轴题形式出现,其主要特点是思维量大、运算繁琐、区分度高开.而其求解往往离不开对参数的分类讨论,如何巧妙确定分类讨论的“界点”,是成功破解导数问题的策略所在.本文结合实例,就常见的几类巧定“界点”方法加以剖析.     

关于“三个二次”中参数的讨论

<正>在"二次方程、二次不等式和二次函数"(简称"三个二次")的教学中,我们经常会遇到需要对参数分类讨论的问题.本文试图通过下面的一些例子介绍引起参数讨论的有关依据.一、依据二次项系数     

“男生危机”的背后

日前,广州中学凤凰校区一则“提倡男生尽量礼让校车座位”的倡议先是惹来家长围观吐槽,进而引起各大媒体关注报道.原本,男生给女生让座是绅士风度的体现,不承想却牵扯出社会对“中小学生女汉子当道”的讨论,并逐渐延伸到“男生危机”.     

圆的渐近线与等速螺线

作为“参数方程”和“极坐标方程”的应用,现行高中《平面解析几何》继“二次曲线”之后,介绍了圆的渐开线和等速螺线.这两种曲线是否存在某种联系呢?它们有无共同之处,又有哪些不同之点?本文将在教材的基础上,讨论这些问     

关于核心素养及化学学科核心素养的思考与疑问

国内目前的讨论中涉及两种“核心素养”,它们的区别明显.用西方“核心素养”来解读、取代我国核心素养会出现偏差、引起混乱.提出了对“学科核心素养”的一些疑问.以事实说明学科教学立德树入的必要性和紧迫性,提出了两个“不能忘记”.各学科对核心素养的培育必须服从于核心素养整体及其养育规划,绝不能分割、挤压、取代核心素养整体的养育,也不能分散对核心素养整体的关注.讨论了学科核心素养的内涵、外延、组成、结构与表述.     

极限中参数的确定

基于不同类型的极限问题,讨论极限中参数确定的方法.运用单侧极限准则、有理化、倒代换方法确定参数,对如何分段函数和“∞-∞”不定式的极限问题进行说明.探讨在常规方法的基础上运用泰勒公式求解极限问题的方法及在解决问题中的应用.